1、6.2 实 数,第6章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 实数的运算及大小比较,1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义；(重点) 2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较(重点、难点),学习目标,下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？,是有理数，是无理数.,导入新课,回顾与思考,思考：有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？,思考1： 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？,因为圆的周长为,无理数可以用数轴上的点来表示.,A,讲授新课,思
2、考2:边长为1的正方形,对角线长为多少?,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数即实数和数轴上的点是一一对应的,这可以说明：,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.,反过来，还可以说明：,数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.,上面两个结论结合起来可以简洁地说成：,实数和数轴上的点一一对应.,如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？,例1：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数,解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ， 点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1
3、， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x， 1x1 ， x2,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值,例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( ) A6个 B5个 C4个 D3个,解析： 1.414， 和5.1之间的整数有2，3，4，5， A，B两点之间表示整数的点共有4个,C,【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论,在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒
4、数、绝对值的意义完全一样 例如：,与 互为相反数,与 互为倒数,例3：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值,解：(1) 4， 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. (2) 15， 的相反数是15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .,练一练,1. 的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .,2. -的绝对值是 ，= ，= .,1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.,2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.,总结归纳,解: 因为 所以， 的相反数分别为由绝对值的意义得：,例4 求下列各数的相反数和绝对值：,填空：设a，b
5、，c是任意实数，则,（1）a+b = （加法交换律）；,（2）(a+b)+c = （加法结合律）；,（3）a+0 = 0+a = ；,（4）a+(-a) = (-a)+a = ；,（5）ab = （乘法交换律）；,（6）(ab)c = （乘法结合律）；,b+a,a+(b+c),a,0,ba,a(bc),（7） 1 a = a 1 = ；,a,（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），(b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；,（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；,（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足ab = ba =1，我们把b叫作a的；,（11）实数的除法
6、运算（除数b0），规定为ab = a ；,（12）实数有一条重要性质：如果a 0，b 0，那么ab0.,ab+ac,ba+ca,(-b),倒数,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.,在实数范围内，负实数没有平方根.,在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.,实数的平方根与立方根的性质：,此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.,总结归纳,例5 计算（结果保留小数点后两位）：,【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.,例
7、6 用计算器计算： （精确到小数点后面第二位）.,解: 按键：,显示：3.162 277 66.,精确到小数点后面第二位得：3.16.,思考：实数怎么比较大小呢？,与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.,1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.,与有理数一样，在实数范围内：,总结归纳,，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此,同样，因为59，所以,不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？,例7 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并
8、用“”连接它们.,-2 -1 0 1 2 3,1,-2,例8 估计 位于（ ）,A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间,B,熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.,例9 比较下列各组数的大小：,解 ： （1）因为 12 42， 所以 4，所以 1 32 ，所以所以,为什么？,为什么？,（4）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上对应的数为 ，则A,B两点的距离为_.,（3） 的相反数是_，绝对值是_;,1.填空,（1）3.14的相反数是_，绝对值是_;,（2） 的相反数是_，绝对值是_;,当堂练习,2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是 和 5.1，则 A，B两点之间表示整数的点共有 个 .,4,解析 1.414, 和5.1之间的整数有2,3,4,5,A,B两点之间表示整数的点共有4个.,4. 估计 与6的大小.,3.用计算器计算（精确到0.01）：,（1） ； （2） ； （3） .,解 (1)(2)(3),实数,在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.,实数与数轴上点的一一对应,课堂小结,实数的大小比较,