1、6.2 实 数,第6章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 实数的概念及分类,1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数; 2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分 类.（重点、难点）,学习目标,导入新课,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？,情境引入,活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,
2、1,讲授新课,活动探究,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？,追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？,因为S大正方形=2，所以a2=2.,从“数”的角度：,因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整数,追问2：a可能是分数吗？, a是分母为2的分数吗？, a是分母为3的分数吗？, a是分母为4的分数吗？, a是分母为多少的分数？,归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位
3、呢？千分位呢？完成下列表格,1,a,2,面积为2,问题2：a究竟是多少？,请同学们借助计算器进行探索,1S4,1.96S2.25,1.988 1S2.016 4,1.999 396S2.002 225,1.999 961 64S2.000 244 49,（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？a=1.414 213 56, 它是一个无限不循环小数,想一想,估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.b=2.236067978，它也是一个无限不循环小数,做一做,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
4、反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.,我们把无限不循环小数叫作无理数.,要点归纳,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101，,有理数集合,无理数集合,我们常见的无理数的有以下三种形式：,（1）含 的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01,总结归纳,例1 设n为正整数，且n n1，则n的值为( )A5 B6 C7 D8,方法总结：开不尽的平方根形
5、式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围,典例精析,解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决 ，8 9，n8.,练一练： 写出一个比3大的无理数：_.,D,有理数和无理数统称为实数.,无理数： 无限不循环小数,有理数：有限小数或无限循环小数,实数,分数,整数,开方开不尽的数,有规律但不循环的数,含有 的数,试一试,你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,.,正数,负数,正实数,负实数,数实,负有理数,正有理数,按大小分类：,0,负无理数
6、,正无理数,有理数：,负实数：,正实数：,例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内：,当堂练习,1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.,A,【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数.,2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D.,C,(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ）,3. 判断题,4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）,A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.,C,5.把下列各数分别填入相应的括号内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数,无理数,课堂小结,实数,有理数,