1、6.1 平方根、立方根,第6章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.立方根,情境引入,学习目标,1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点）,导入新课,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,讲授新课,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为
2、,所以 x=3. 正方体的棱长为3.,想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,-2,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,立方根的表示,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.,读作:三次根号 a，,填一填： 根据立方根的意义填空：,因为 =8，所以8的立方根是（ ）；,因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；,因为( )3 0，所以0的立方根是（ ）；,因为 ( )3 8，所以8的立方根是（ ）；,因为(
3、)3 ，所以 的立方（ ）.,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.,知识要点,平方根与立方根的异同,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根,求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数,注意:这个根指数3绝对不可省略.,求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.,“开立方”与“立方”互为逆运算,逆向思维,与学习开平方运算
4、的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？,典例精析,例1 求下列各数的立方根:,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,(5) -5的立方根是,（3）,（4）0.216;,（5）5.,求下列各式的值:,体会：对于任何数a ,a,2,4,0,-2,-3,探究1,温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.,体会：对于任何数a ,a,8,27,0,-8,-27,探究2,求下列各式的值:,体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .,求下列各式的值:,(1) ； (2),探究3,-0.2,-0.2
5、,求下列各数的值:,（1）0.5 ，（2）4 ，（3）4 ，（4）5，（5）16.,练一练,例2 求下列各式的值:,例3 已知 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根,方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解,解: x2的平方根是2， x24，x6. 2xy7的立方根是3， 2xy727.把x6代入，解得 y8. x2y26882100， x2y2 的算术平方根为10.,例3 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.,例4 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.,( ),当堂练习,1.判断下列说法是
6、否正确.,(2) 任何数的立方根都只有一个; ( ),(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( ),(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( ),(1) 25的立方根是5; ( ),(4)一个数的立方根不是正数就是负数;,2.求下列各式的值,解 : （1） （2） （3）,3.求下列各式的值：,2,4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？,解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm.,解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当1a20时，a21，则a1；当1a21时，a20，则a0；当1a21时，a22，则a .,5. 已知 ，求a的值,立方根,立方根的概念及性质,课堂小结,开立方及相关运算,