1、6.1 平方根、立方根,第6章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.平方根,1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点) 2.会求非负数的平方根与算术平方根(重点、难点) 3.会用计算器求一个数的平方根；,学习目标,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？,导入新课,观察与思考,每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).,即 边长边长=0.36.,由于 0.62=0.36，,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.,请你说一说解决问题的思路,学校要举行美术作
2、品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,讲授新课,问题引导,（1）若正方形画布的面积如下，请填表：,（2）你能指出它们的共同特点吗？,1,3,4,6,10,填一填:,根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：,一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.,例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2（可以合写为2）.,一、平方根的概念,问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？,4和-4互为相反数,会不会是巧合呢？,二、平方根的性质,一
3、个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数,合作与交流,观察所填的数据,填一填： 1的平方根是 ；16的平方根是 ，. ; 的平方根是 . 你发现了什么？,a2,a,a2,2,3,a,1. 144的平方根是什么？,2. 0的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？,4. -4有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答，你能发现什么?,问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？,有没有一个数的平方是负数？,想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方
4、根 互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.,要点归纳,典例精析,例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_,解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案为2.,这样，正数a的平方根可以用“ ”来表示.,例如，4的平方根是2与-2，即,为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：,三、平方根的数学符号表示,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.,练一练：,四、开平方的概念,x,x2,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫
5、作什么呢?,x,x2,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.,特别规定：,典例精析,例2 求下列各数的平方根:,(1)64 ； (2),(4),(5) 11.,(3)0.0004；,解：（1） ，64的平方根为8;,（2） ， 的平方根为 ;,（3） ，0.0004的平方根为0.02;,（4） ， 的平方根为 25;,（5）11的平方根是 .,方法总结,运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.,我们把正数a的正
6、平方根 叫作a的算术平方根.,换句话说, 如果正数x满足:x2=a ,那么x叫作a的算术平方根.,判断下列说法是否正确.25的算术平方根是5 （ ）；25的平方根是5 （ ）；5是25的平方根 （ ）.,注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.,练一练:,例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.,思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？,正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.,类似平方根的讨论，,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,算术平方根的性质,例3 分别求下列各数的算术平方根：（1）100； （2） ； （3）0.49.,解 （1）
7、由于102=100，因此 .,典例精析,（3） 由于0.72=0.49，因此 .,（2）由于42= ，因此 =4.,例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.,解 因为|m-1| 0， 0,又|m-1| + =0,所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.,3.若 ，则a= ；,2.若 ，则m= ；,4.若a-3|+ ，则代数式 =_.,1.若|a+3|=0 ， 则a= ；,-3,7,5,-1,练一练,到目前为止，表示非负数的式子有： a0, |a|0, a2 0, 0,用计算器求下列各式的值：,(1) ； (2) （精确到0.001）,解,(2)
8、 依次按键 2 显示：1.414213562 ,(1) 依次按键 3136 显示：56 ,例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞 船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是 （单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加 速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.,解,答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.,典例精析,1. 判断下列说法是否正确.,正确.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1） 是 的一个平方根；,（2） 是6的算术平方根；,（3） 的值是4；,正确.,不正确，是 4.,不正确，是 4.,当堂练习,2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A. a+1 B.C. a2+1 D.,D,解析：一个自然数的算术平方根是a，那么这个自然 数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根 是 .,3. 分别求 64，6.25的平方根.并用式子表示,4. 分别求 81，0.16的算术平方根.,解 81的算术平方根是9， . 0.16的算术平方根是0.4, .,平方根的概念,正数的平方根,负数的平方根,0的平方根,课堂小结,正平方根,（没有）,（就是0本身）,负平方根,算术平方根,