1、2017-2018 学年吉林省白山市长白县八年级（下）期中数学试卷一、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）1化简： 2要使式子 有意义，则 x 的取值范围是 3化简： 4当 x 1 时，代数式 x2+2x+2 的值是 5已知直角三角形的三边分别为 6、8、x，则 x 6如图，正方形的面积是 cm 27等腰梯形的腰长为 5cm，它的周长是 22cm，则它的中位线长为 cm8如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是 （只填一个）9已知菱形的面积为 24，一条对角线长为 6，则其周长等于 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上四边形 EFGB 也为正方形
2、，则AFC 的面积 S 为 二、选择题（每小题 3 分，共计 18 分）11若 ，则（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db312对于任意实数 a，b，下列等式总能成立的是（ ）A（ + ） 2a+ b BC a 2+b2 D a+b13平行四边形的边长为 5，则它的对角线长可能是（ ）A4 和 6 B2 和 12 C4 和 8 D4 和 314下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D四个角都是直角15下列各数据中，不能组成直角三角形的是（ ）A3，4，5 B1， ，3 C1， ， D6，8，1016如图所示，矩形纸片 ABCD，AB3，点 E 在
3、BC 上，且 AEEC若将纸片 AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上，则 AC 的长是（ ）A3 B6 C8 D三、解答题（每小题 6 分，共计 18 分）17计算： 18计算： 3a 219已知： + 0，求 的值四、解答与证明题（每小题 8 分，共计 16 分）20如图，在平行四边形 ABCD 中，AB10，AD8，ACBC求 BC，CD，AC ，OA 的长，以及平行四边形 ABCD 的面积21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，过点 A 作 AEDC 交 BC 于点 E，BD 平分ABC，求证：AB EC五、解答题（每小题 9 分，共计 18 分）22已知等腰三角形 ABC，底边
4、BC20，D 为 AB 上一点，且 CD16，BD12，求 AD 的长23如图所示，折叠长方形纸片 ABCD，使顶点 D 与 BC 边上的点 F 重合，已知AB 6，AD10，求 BF、 DE 的长六、解答题（每小题 10 分，共计 20 分）24如图：在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC 6cm ，点 P 沿 AB 边从 A 开始向点 B 以 2 厘米/秒的速度移动，点 Q 沿 DA 边从 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t 6）（1）当 t 为何值时，APQ 为等腰三角形？（2）求四边形 QAPC 的面积，并提出一个与计
5、算结果有关的结论25如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在直线 BC 上，连接 AE将ABE 沿 AE 所在直线折叠，点 B 的对应点是点 B，连接 AB并延长交直线 DC 于点 F（1）当点 F 与点 C 重合时如图（ 1），易证：DF+BEAF（不需证明）；（2）当点 F 在 DC 的延长线上时如图（2），当点 F 在 CD 的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明2017-2018 学年吉林省白山市长白县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）1化简： 【分析】依据商的算
6、术平方根进行化简，即可得到结果【解答】解： ，故答案为： 【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时注意： （a0，b0）2要使式子 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3化简： 【分析】根据二次根式化简解答即可【解答】解： ，故答案为： 【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答4当 x 1 时，代数式 x2+2x+2 的值是 24 【分析】先把已知条件变形得到 x+1 ，再两边平方整理得到 x2+2x22，然后利
7、用整体代入的方法计算【解答】解：x 1，x+1 ，（x+1） 223，即 x2+2x22，x 2+2x+222+224故答案为 24【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰5已知直角三角形的三边分别为 6、8、x，则 x 10 或 【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答【解答】解：分两种情况进行讨论：两直角边分别为 6，8，由勾股定理得 x 10 ，一直角边为 6，一斜边为 8，由勾股定理得 x 2 ；故答案为：10 或
8、 2 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解6如图，正方形的面积是 25 cm 2【分析】根据勾股定理解答即可【解答】解：正方形的面积13 212 225cm 2，故答案为：25【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理解答7等腰梯形的腰长为 5cm，它的周长是 22cm，则它的中位线长为 6 cm【分析】根据等腰梯形的腰长和周长求出 AD+BC，根据梯形的中位线定理即可求出答案【解答】解：等腰梯形的腰长为 5cm，它的周长是 22cm，AD+ BC225512，EF 为梯形的中位线，EF （AD+B
9、C）6故答案为：6【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，理解梯形的中位线定理知道 EF （AD +BC） 是解此题的关键8如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是 ABC90或 ACBD（不唯一）（只填一个）【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可【解答】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：ABC90或 ACBD故答案为：ABC90或 ACBD【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定 对角线相等且相互平分的四边
10、形为矩形 一个角是 90 度的平行四边形是矩形9已知菱形的面积为 24，一条对角线长为 6，则其周长等于 20 【分析】据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度，再根据勾股定理可求出边长，继而可求出周长【解答】解：如图所示：菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC 6，S 菱形 ABCD24，BD8，AO3，BO 4，在 Rt ABO 中，AB 2AO 2+BO2，即有 AB23 2+42，解得：AB5，菱形的周长4520cm故答案为：20【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半10
11、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上四边形 EFGB 也为正方形，则AFC 的面积 S 为 2 【分析】根据即可推出 S 梯形 ABGF+SABC S CGF ，然后根据梯形、三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，由 CGBC+BG，ABBC CDAD，EFFGGB BE，经过等量代换后，即可推出阴影部分的面积【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 EFGB，ABBCCDAD，EF FGGBBE，正方形 ABCD 的边长为 2，S AFC S 梯形 ABGF+SABC S CGF （FG+AB）BG+ ABBC FGCG （FG+AB）BG+ ABBC FG（BC +B
12、G） FG2+FG+2FG FG22解法二：连接 FBCABABF45FBAC又ABC 和AFC 有同底 AC 且等高S AFC S ABC 222故答案为：2【点评】本题主要考查整式的混合运算，梯形的面积、三角形的面积、正方形的性质，关键在于根据图形推出 SAFC S 梯形 ABGF+SABC S CGF 二、选择题（每小题 3 分，共计 18 分）11若 ，则（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db3【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即 3b0【解答】解： 3b，3b0，解得 b3故选：D【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时
13、， 表示 a 的算术平方根；当 a0 时， 0；当 a 小于 0 时，二次根式无意义2、性质： | a|12对于任意实数 a，b，下列等式总能成立的是（ ）A（ + ） 2a+ b BC a 2+b2 D a+b【分析】根据二次根式 |a|化简即可【解答】解：A、错误，（ + ） 2a+ b+2 ；B、错误， 是最简二次根式，无法化简；C、正确，因为 a2+b20，所以 a 2+b2；D、错误， | a+b|，其结果 a+b 的符号不能确定故选：C【点评】本题主要考查二次根式的化简方法的运用：a0 时， a；a0 时，a；a0 时， 013平行四边形的边长为 5，则它的对角线长可能是（ ）A4
14、 和 6 B2 和 12 C4 和 8 D4 和 3【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知【解答】解：A、对角线一半分别是 2 和 3，2+35，故不能构成三角形，故本选项错误；B、对角线一半分别是 1 和 6，615，故不能构成三角形，故本选项错误C、对角线一半分别是 2 和 4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；D、对角线一半分别是 2 和 ，2+35，故不能构成三角形，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，注意平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形，另外要熟练三角形的三边关
15、系14下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D四个角都是直角【分析】根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断【解答】解：A、B、D 都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而 A、B、C 错误；正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故 C 正确故选：C【点评】本题主要考查了正方形与矩形的性质，正确记忆两个图形的性质，理解两者之间的关系是关键15下列各数据中，不能组成直角三角形的是（ ）A3，4，5 B1， ，3 C1， ， D6，8，10【分析】根据勾股定理的
16、逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a 2+b2c 2 时，则三角形为直角三角形【解答】解：A、3 2+425 2，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误；B、 ，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故正确；C、 ，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误；D、6 2+8210 2，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误故选：B【点评】本题考查了直角三角形的判定，可用勾股定理的逆定理判定16如图所示，矩形纸片 ABCD，AB3，点 E 在 BC 上，且 AEEC若将纸片 AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上，则 AC 的长是（ ）A3 B6 C8 D【分析】想办法
17、证明BAEEAC ACE30，即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，B90，EAEC，EACECA，EACBAE，BAE EACACE30，AB3，AC2AB6 ，故选：B【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形 30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（每小题 6 分，共计 18 分）17计算： 【分析】先把二次根式转化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算【解答】解：原式5 +2 21（5+221）14 【点评】本题考查了二次根式的加减法合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变18计算
18、： 3a 2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式 +6a 3a 2 4 +6a 3a 2 +a 3a 2a【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变19已知： + 0，求 的值【分析】利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解： + 0， ，解得： ，则原式 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答与证明题（每小题 8 分，共计 16 分）20如
19、图，在平行四边形 ABCD 中，AB10，AD8，ACBC求 BC，CD，AC ，OA 的长，以及平行四边形 ABCD 的面积【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC8，OAOC AC，根据勾股定理求出 AC 的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形 ABCD 的面积【解答】解：ACBC，ACB90，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC8，AB CD 10，OAOC AC，AB10，BC 8，由勾股定理得：AC 6，OA3；ABCD 的面积是 BCAC8648答：BC8，CD10，AC6，OA 3，ABCD 的面积是 48【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的
20、理解和掌握，能求出 AC 的长度是解此题的关键21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，过点 A 作 AEDC 交 BC 于点 E，BD 平分ABC，求证：AB EC【分析】根据已知条件易证 ABAD，再证明四边形 AEDC 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得 ADCE，所以 ABCE 问题得证【解答】证明：BD 平分ABC，ABDCBD，ADBC，ADBCBD，ABDADB，ABAD ，ADCEAE CD，四边形 AECD 是平行四边形，ADCE，ADABABCE【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，解题的关键是证明 ABAD 五、解答题（每小
21、题 9 分，共计 18 分）22已知等腰三角形 ABC，底边 BC20，D 为 AB 上一点，且 CD16，BD12，求 AD 的长【分析】欲求 AD 的长，最好先根据题意画出草图，然后根据已知条件求解，本题根据常见勾股数 3，4，5，知BCD 为直角三角形，AD 的长易求【解答】解：在BCD 中，由 122+16220 2 得BCD 为直角三角形设 ADx，则AC12+x，由勾股定理得 x2+162（x +12） 2，解得 x AD 【点评】本题考查勾股定理的应用在三角形中求边长，一般都需要构造或寻找直角三角形从而利用勾股定理来求解23如图所示，折叠长方形纸片 ABCD，使顶点 D 与 BC
22、 边上的点 F 重合，已知AB 6，AD10，求 BF、 DE 的长【分析】由 AE 为折痕，可得 AFAD，DEEF，在直角三角形 ABF 中，求出 BF 的大小，得到 FC，设出 DEx ，表示出 EF、EC 的长度，通过勾股定理可求得答案【解答】解：设 DEx，则 EC（CDx），矩形 ABCD 中，AB 6，AD10，BCAD10，CDAB6，AE 为折痕，AFAD 10，DEEFx，RtABF 中，BF 8，FC1082，RtEFC 中，EF 2FC 2+EC2，即 x22 2+（6x ） 2，解得 x3 答：BF 的长为 8，DE 的长为 3 【点评】本题考查了翻折变换问题；解题时
23、设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案六、解答题（每小题 10 分，共计 20 分）24如图：在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC 6cm ，点 P 沿 AB 边从 A 开始向点 B 以 2 厘米/秒的速度移动，点 Q 沿 DA 边从 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t 6）（1）当 t 为何值时，APQ 为等腰三角形？（2）求四边形 QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论【分析】（1）若QAP 为等腰直角三角形，则只
24、需 AQ AP，列出等式 6t 2t，解得 t 的值即可；（2）四边形 QAPC 的面积矩形 ABCD 的面积三角形 CDQ 的面积三角形 PBC 的面积，设DQx根据题干条件可得四边形 QAPC 的面积72 x12 6（122x）723636，故可得结论四边形 QAPC 的面积是矩形 ABCD 面积的一半【解答】解：（1）若QAP 为等腰直角三角形，则只需 AQAP ，根据题干条件知 AQ6t，AP2t ，列等式得 6t2t，解得 t2 秒，即当 t2 时，QAP 为等腰直角三角形；（2）四边形 QAPC 的面积矩形 ABCD 的面积三角形 CDQ 的面积三角形 PBC 的面积，设 DQx根
25、据题干条件可得四边形 QAPC 的面积72 x12 6（122x）723636，故可得结论四边形 QAPC 的面积是矩形 ABCD 面积的一半【点评】本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出 t 值25如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在直线 BC 上，连接 AE将ABE 沿 AE 所在直线折叠，点 B 的对应点是点 B，连接 AB并延长交直线 DC 于点 F（1）当点 F 与点 C 重合时如图（ 1），易证：DF+BEAF（不需证明）；（2）当点 F 在 DC 的延长
26、线上时如图（2），当点 F 在 CD 的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明【分析】（1）由折叠可得 ABAB，BE BE，再根据四边形 ABCD 是正方形，易证BEBF ，即可证明 DF+BEAF；（2）图（2）的结论：DF+BEAF；图（3）的结论：BE DF AF；证明图（2）：延长 CD到点 G，使 DGBE，连接 AG，需证ABEADG，根据 CBAD，得AEBEAD，即可得出BAEDAG ，则GAFDAE，则AGD GAF，即可得出答案 BE+DFAF【解答】解：（1）由折叠可得 ABAB，BE BE，四边形 AB
27、CD 是正方形，ABDCDF，B CE45，BEBF，AFAB+BF，即 DF+BEAF ；（2）图（2）的结论：DF+BEAF；图（3）的结论：BEDF AF；图（2）的证明：延长 CD 到点 G，使 DGBE ，连接 AG，需证ABE ADG，CBAD，AEB EAD，BAE BAE，BAE DAG，GAFDAE，AGD GAF，GFAF，BE+DFAF ；图（3）的证明：在 BC 上取点 M，使 BMDF，连接 AM，需证ABM ADF，BAM FAD，AF AMABE ABEBAE EAB，MAE DAE，ADBE，AEM DAB，MAE AEM，MEMAAF，BEDF AF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及翻折变换，是一道综合型的题目，难度不大，而证明三角形的全等是解题的关键