1、32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三十二章 投影与视图,1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点) 2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力,装修这样一个蒙古包需要多少布料？,从生活中来,导入新课,情景引入,几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通 过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计 算相关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来 探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.,讲授新课,问题1:观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？,观察与思考,上下面相互平行，侧面均为矩
2、形，侧棱垂直于上下面.,概念学习,在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边， 它具有以下特征： （1） 有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.,底面图形边数,3,4,5,6,相应的， 立方体的名称,直三 棱柱,直四 棱柱,直五 棱柱,直六 棱柱,底面是正多边形的棱柱是正棱柱.,将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.,直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的
3、侧棱长（高）.,一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的 底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么 形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.,例1,典例精析,解：,根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.,由已知数据可知它的底面周长为26=12， 因此它的侧面积为126=72.,下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？,观察与思考,1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；,2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高；,3.圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作
4、圆锥的母线，母线的长度均相等.,概念学习,如图，PO是圆锥的高.,PA是母线.,l,o,r,问题 圆锥的侧面展开图是什么图形？,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形,问题： 1.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？3.圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？,相等,母线,母线2=高2+半径2,r,l,r,扇形,其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 母线、高及底面半径间的关系 l2=h2+r2,h,要点归纳,圆锥的侧面积计算公式,圆锥的全面积计算公式,(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ),已知一个圆锥的底面半径为
5、12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .,练一练,O,r,4,例3 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？,分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.,解 扇形的弧长（即底面圆周长）为所以扇形纸板的面积,当堂练习,1.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ） A记 B观 C心 D间,A,2.已知一个棱长为1cm的正方体，把这个正方体的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个边长为 .,1和4的矩形,3 .圆锥的底
6、面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_ 4 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ ,180o,10cm,5.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.,解: l 2 =32 42 = 52,l =5cm,S侧,S全=S侧+S底,6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n, 弧 BB= 2 l, ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得 n=60, 圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又 弧 BB=, 2=,BB=AB=6,1.直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长直棱柱的高. 2.圆锥侧面积公式：S侧=rl（r为底面圆半径，l为母线长） 3.圆锥全面积公式：S全= （r为底面圆半径，l为母线长）,课堂小结,