1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 用树形图法求简单事件的概率,31.4 用列举法求简单事件概率,第三十一章 随机事件的概率,学习目标,1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.,导入新课,问题引入,现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？,讲授新课,互动探究,问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向
2、上的概率是多少？,P(正面向上)=,问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？,可能出现的结果有,(正，正）,(正，反）,(反，正）,(反，反）,P(正面向上)=,(正，正）,(正，反）,(反，正）,同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？,开始,第2枚,第1枚,正,反,正,反,正,正,结果,(反，反）,(正，正）,(正，反）,(反，正）,P(正面向上)=,树状图的画法,一个试验,第一个因素,第二个因素,如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.,A,B,1,2,3,1,2,3,则其树形图如图.,n=23=6,树状图法：按事件
3、发生的次序，列出事件可能出现的结果.,问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.,A：“小明胜” B：“小华胜” C “平局”,合作探究,解:,小明,小华,结果,开始,一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.,因此P(A)=,事件C发生的所有可能结果： （石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.,事件A发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；,事件B发生的所有可能结果： （剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；,P(B)=,P(C)=,画树状图求概率的基本步骤,（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图
4、列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.,典例精析,例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.,解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.,开始,获演唱奖的,获演奏奖的,男,女,女,女1,男2,男1,女2,女1,男2,男1,女1,男2,男1,女2,女2,共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=,计算等可能
5、情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.,例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.,(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);,(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果;,(3)求P(A).,解:(1),第二次,第三次,结果,开始：甲,共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;,（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (3
6、) P (A)=,乙,丙,第一次,甲,甲,丙,乙,甲,甲,丙,丙,乙,乙,乙,丙,（丙，乙，丙）,（乙，甲，丙）,（乙，丙，甲）,（乙，丙，乙）,（丙，甲，乙）,（丙，甲，丙）,（丙，乙，甲）,（乙，甲，乙）,方法归纳,当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.,思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？,若再用列表法表示所有结果已经不方便！,1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续
7、直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左.,第一辆,左,右,左,右,左直右,第二辆,第三辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27种行驶方向,（2）P（两车向右，一车向左）= ； （3） P（至少两车向左）=,2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？,上衣：,裤子：,解:用“树状图
8、”列出所有可能出现的结果:,每种结果的出现是等可能的“取出件蓝色上衣和条蓝色裤子”记为事件，那么事件发生的概率是 （）,所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是,当堂练习,1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.,2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）,3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .,10,C,8,A. B. C. D.,4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.
9、先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.,6,-2,7,(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=,(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=,解：根据题意，画出树状图如下,5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各
10、选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？,解：根据题意，画出树状图如下,由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：,6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球,I,H,A,B,（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C
11、,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.,（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=,满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=,满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =,（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = .,课堂小结,树状图,步骤,用法,是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.,注意,弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；,利用概率公式进行计算.,关键要弄清楚每一步有几种结果；,在树状图下面对应写着所有可能的结果；,在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.,