1、31.4 用列举法求简单事件概率,第1课时 用列表法求简单事件的概率,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三十一章 随机事件的概率,1.理解一元二次方程的概率.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. (重点）,导入新课,情境引入,我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.,思考：那么求出概率 大小有什么方法呢,小明,小颖,小凡,连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡
2、获胜.,做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：,问题引入,这个游戏公平吗？,讲授新课,互动探究,问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,P(两面都一样)=,P(两面不一样)=,第1枚硬币,第 2 枚硬币,反,正,正,反,正,正,反,正,正,反,反,反,问题2 怎样列表格？,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,列表法中表格构造特点:,典例精析,例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1
3、，2，6.试分别计算如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12.,分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：,第2枚 骰子,第1枚骰子,结果,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(
4、3,6),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(4,5),(5,5),(6,5),(4,6),(5,6),(6,6),解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.,(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为,(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为,当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子
5、）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.,归纳总结,例2： 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？,1,2,结果,第一次,第二次,解：利用表格列出所有可能的结果：,白,红1,红2,白,红1,红2,（白，白）,（白，红1）,（白，红2）,（红1，白）,（红1，红1）,（红1，红2）,（红2，白）,（红2，红1）,（红2，红2）,变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜
6、色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？,解：利用表格列出所有可能的结果：,白,红1,红2,白,红1,红2,（白，红1）,（白，红2）,（红1，白）,（红1，红2）,（红2，白）,（红2，红1）,结果,第一次,第二次,例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2,解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= = （2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则
7、P（B）= = （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=,当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！,真知灼见源于实践,想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图,例4 甲乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是
8、他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？,解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：,（上中下），,（上下中），,（上下），,（中下上），,（下上中），,（下中上）.,假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：,上,下,上,中,中,上,中,上,下,上,下,中,甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；,乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有,答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的
9、车.,当堂练习,1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）,2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）,C,D,A. B. C. D.,A. B. C. D.,3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.,（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？,（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？,3,2,1,3,2,1,（2）P（数字相等）=,4.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字
10、能够整除第二次取出的数字的概率是多少？,解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）= =,4.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？,课堂小结,列举法,关键,常用 方法,直接列举法,列表法,画树状图法,（下节课学习）,适用对象,两个试验因素或分两步进行的试验.,基本步骤,列表； 确定m、n值 代入概率公式计算.,在于正确列举出试验结果的各种可能性.,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,前提条件,