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冀教版九年级数学下册《31.4(第1课时)用列表法求简单事件的概率》课件

1、31.4 用列举法求简单事件概率,第1课时 用列表法求简单事件的概率,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三十一章 随机事件的概率,1.理解一元二次方程的概率.(难点) 2.根据一元二次方程的一般形式,确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. (重点),导入新课,情境引入,我们在日常生活中经常会做一些游戏,游戏规则制定是否公平,对游戏者来说非常重要,其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.,思考:那么求出概率 大小有什么方法呢,小明,小颖,小凡,连续抛掷两枚均匀的硬币,如果两枚正面朝上,则小明获胜;如果两枚反面朝上,则小颖获胜;如果一枚正面朝上、一枚反面朝上,小凡

2、获胜.,做一做:小明、小凡和小颖都想去看周末电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:,问题引入,这个游戏公平吗?,讲授新课,互动探究,问题1 同时掷两枚硬币,试求下列事件的概率:(1)两枚两面一样;(2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上;,P(两面都一样)=,P(两面不一样)=,第1枚硬币,第 2 枚硬币,反,正,正,反,正,正,反,正,正,反,反,反,问题2 怎样列表格?,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,列表法中表格构造特点:,典例精析,例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次,骰子各面上的点数分别是1

3、,2,6.试分别计算如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8; (2)抛出的点数之和等于12.,分析:首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2,6中的每一种情况,第2枚骰子也可能掷出1,2,6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下:,第2枚 骰子,第1枚骰子,结果,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(

4、3,6),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(4,5),(5,5),(6,5),(4,6),(5,6),(6,6),解:从上表可以看出,同时抛掷两枚骰子一次,所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的,所以每个结果出现的可能性相等.,(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种,所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为,(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种,所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为,当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子

5、)并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能结果,通常采用列表法.,归纳总结,例2: 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,记录下颜色后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出一个球,两次都摸出红球的概率是多少?,1,2,结果,第一次,第二次,解:利用表格列出所有可能的结果:,白,红1,红2,白,红1,红2,(白,白),(白,红1),(白,红2),(红1,白),(红1,红1),(红1,红2),(红2,白),(红2,红1),(红2,红2),变式:一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,记录下颜

6、色后不再放回袋中,再从中任意摸出一个球,两次都摸出红球的概率是多少?,解:利用表格列出所有可能的结果:,白,红1,红2,白,红1,红2,(白,红1),(白,红2),(红1,白),(红1,红2),(红2,白),(红2,红1),结果,第一次,第二次,例3.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子的点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2,解:由列表得,同时掷两个骰子,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。 (1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个,则P(A)= = (2)满足两个骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4个,则

7、P(B)= = (3)满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个,则P(C)=,当一次试验所有可能出现的结果较多时,用表格比较方便!,真知灼见源于实践,想一想:什么时候用“列表法”方便,什么时候用“树形图”方便?,当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用树形图,例4 甲乙两人要去风景区游玩,仅直到每天开往风景区有3辆汽车,并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种,当不知道怎样区分这些车,也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是

8、他们分别采用了不同的乘车办法:甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车,并且仔细观察第2辆车的情况,如比第1辆车好,就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法,哪一种更有利于乘上舒适度较好的车?,解:容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况:,(上中下),,(上下中),,(上下),,(中下上),,(下上中),,(下中上).,假定6种顺序出现的可能性相等, 在各种可能顺序之下,甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下:,上,下,上,中,中,上,中,上,下,上,下,中,甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ;,乙乘坐到上等汽车的概率是 ,乘坐到下等汽车的概率只有,答:乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的

9、车.,当堂练习,1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏,则小明赢的概率是( ),2.某次考试中,每道单项选择题一般有4个选项,某同学有两道题不会做,于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案,则该同学的这两道题全对的概率是( ),C,D,A. B. C. D.,A. B. C. D.,3.如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌.,(1)摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少?,(2)摸出为两张牌的数字相等的概率为多少?,3,2,1,3,2,1,(2)P(数字相等)=,4.在6张卡片上分别写有16的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第一次取出的数字

10、能够整除第二次取出的数字的概率是多少?,解:由列表得,两次抽取卡片后,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有14个,则P(A)= =,4.在6张卡片上分别写有16的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少?,课堂小结,列举法,关键,常用 方法,直接列举法,列表法,画树状图法,(下节课学习),适用对象,两个试验因素或分两步进行的试验.,基本步骤,列表; 确定m、n值 代入概率公式计算.,在于正确列举出试验结果的各种可能性.,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,前提条件,