1、31.3 用频率估计概率,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三十一章 随机事件的概率,1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点) 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点) 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系,导入新课,情境引入,问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？,问题2 它们的概率是多少呢？,出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况,都是,问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？,讲授新课,掷硬币试验,试验探究,(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：,23,4
2、6,78,102,123,150,175,200,0.45,0.46,0.52,0.51,0.49,0.50,0.50,0.50,(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.,频率,试验次数,(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现 了什么？,试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.,频率,试验次数,(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？,支持,归纳总结,通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率 来估计该事件发生的概率.,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的
3、结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,思考 抛掷硬币试验的特点：1.可能出现的结果数_;2.每种可能结果的可能性_.,相等,有限,问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或 每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列 举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？,从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？,其中顶帽着地的可能性大吗？,做做试验来解决这个问题.,图钉落地的试验,试验探究,(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.,56.5,(%),(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地
4、”的频率.,(3)这个试验说明了什么问题.,在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.,一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P.,归纳总结,判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1,（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近,（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。,错误,错误,正确,练一
5、练,例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？,0.900,0.750,0.867,0.787,0.805,0.797,0.805,0.802,解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.,例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一
6、个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.,某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：,(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001); (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01); (3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.,(1)逐项计算，填表如下：,(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，合格品率 稳定在0.962的附近， 所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计. (3)50000096%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为48
7、0000块.,频率与概率的关系,联系： 频率 概率,事件发生的频繁程度,事件发生的 可能性大小,在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.,区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.,稳定性,大量重复试验,当堂练习,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.,310,270,2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”
8、和“反面向上”各50次，这是为什么？,答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.,3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：,(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白球）= .,0.6,0.6,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0
9、.099,0.103,4.填表：,由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .,0.10,0.90,某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？,分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.,解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x-2.22）9000=5000， 解得 x2.8. 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000
10、元.,5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.,解：先计算每条鱼的平均重量是： （2.540+2.225+2.835）（40+25+35）=2.53（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是2.53100000 95% =240350（千克）.,课堂小结,频率估计概率,大量重复试验,求非等可能性事件概率,列举法 不能适应,频率稳定 常数附近,统计思想,用样本(频率)估计总体(概率),一种关系,频率与概率的关系,频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关,