1、30.2 二次函数的图像和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次函数y=ax的图像和性质,第三十章 二次函数,学习目标,1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax的图像，概括出图像的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax的二次函数图像的性质，并会应用.（难点）,导入新课,情境引入,讲授新课,例1 画出二次函数y=x2的图像.,9,4,1,0,1,9,4,典例精析,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就
2、得到y = x2 的图像,-3,3,o,3,6,9,当取更多个点时，函数y=x2的图像如下：,x,y,二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点.,练一练：画出函数y=-x2的图像.,根据你以往学习函数图像性质的经验，说说二次函数y=x2的图像有哪些性质，并与同伴交流.,x,o,y=x2,议一议,1.yx2是一条抛物线; 2.图像开口向上; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图像有最低点,y,说说二次函数y=-x2的图像有哪些性质,与同伴交流.,o,x,y,y
3、=-x2,1.y-x2是一条抛物线; 2.图像开口向下; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图像有最高点,1. 顶点都在原点;,3.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下,二次函数y=ax2 的图像性质：,知识要点,2. 图像关于y轴对称;,观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.,x,y,O,y=ax2,y=-ax2,交流讨论,二次函数y=ax2的性质,问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？,对于抛物线 y = ax 2 （a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取
4、值的增大而减小.,知识要点,问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？,对于抛物线 y = ax 2 （a0）当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0时，a越大，开口越小.,练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图像,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,当a”“”或“”)； (2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和,分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解； (
5、2)由于函数图像经过点B，根据点B的横坐标为2，代入表达式可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图像关于y轴对称求出OAOB，即图像左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积,1,4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,向上,向下,向下,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,O,5.若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，2）.（1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .抛物线在x轴的 方（除顶点外）.(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2
6、,6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围,解：二次函数y=x2，当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，当xm时，y最小值=0，m0,7.已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积,解：由题意得 解得 所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1) 直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4. SACO CO48，SBOC 412， SABOSACOSBOC10.,课堂小结,二次函数y=ax2的图像及性质,画法,描点法,以对称轴为中心对称取点,图像,抛物线,轴对称图形,性质,重点关注4个方面,开口方向及大小,对称轴,顶点坐标,增减性,