1、29.1 点与圆的位置关系,第二十九章 直线与圆的位置关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.用图形表示点和圆的位置关系.（重点） 3.用数量表示点和圆的位置关系.（重点）,学习目标,导入新课,你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？,情境引入,问题1 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？,讲授新课,问题2：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？,.,C,.,.,.,. B,.,.A,.,点与圆的位置关系有三种：
2、点在圆内，点在圆上，点在圆外.,M,N及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法： (1)点A既在M外也在N外； (2)点B既在M上也在N上； (3)点C既在M内也在N内； (4)点D既在M内也在N内. 其中，说法正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,D,N,M,C,B,C,练一练：,A,问题 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,p,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,二,用数量关系表示点和圆的位置关系,
3、二,符号“ ”读作“等 价于”,它表示从左端 可以推出右端，从右端 也可以推出左端.,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .,练一练：,圆内,圆上,圆外,2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外,D,数形结合：,位置关系,数量关系,例1 如图，在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断： （1）点C与A的位置关系; （2）点B与A的位置关系; （3）AB的中
4、点D与A的位置关系.,B,A,D,C,解：已知A的半径r=3 cm.(1) 因为 ，所以点C在A上.(2) 因为AB=5 cm3 cm=r,所以点B在A外.（3）因为 ，所以点D在A内.,典例精析,变式1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.,（1）以A为圆心，4为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系如何？,解：AD=4=r，故D点在A上AB=3r，故C点在A外,（2）若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围？（直接写出答案）,3r5,变式2：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使PAO为等腰三角
5、形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标.,例2 如图点O处有一灯塔,警示O内部为危险区,一渔船误入危险区点P处,该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?试说明理由.,解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方 向航向才能尽快离开危险区.理由如下: 设射线OP交O与点A,过点P任意作一条 弦CD,连接OD. 在ODP中,ODOPPD, 又OD=OA, OAOPPD,PAPD , 即渔船沿射线OP方向航向才能尽快离开危险区.,O,D,P,C,A,1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A .,上,外,上,2.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与O的位置关系为 （ ） A.在O内 B.在O上 C.在O外 D.在O上或O外,B,当堂练习,2cm,3cm,3.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,能力拓展：一个812米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.,点与圆的位置关系,位置关系数量化,课堂小结,d,