1、2017-2018 学年山东省东营市广饶县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1方程（m+2）x |m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 22用配方法解一元二次方程 x2+4x30 时，原方程可变形为（ ）A（x+2） 21 B（x+2） 27 C（x+2） 213 D（x +2） 2193如果关于 x 的方程 ax2+x 10 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa Ba 且 a0 Ca Da 且 a04在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 yax 2bx 的图象可能是（ ）A BC D5若二次函数
2、 y（m 1）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm 2 且 m16某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A50（1+x） 2182B50+50 （1+x）+50（1+x） 2182C50（1+2x）182D50+50（1+x ）+50（1+2x） 21827如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴一个交点为（ 2，0），对称轴为直线 x1，则y0 时 x 的范围是（ ）Ax4 或 x2 B2x4 C2x3
3、D0x 38若 A（3，y 1），B（3，y 3），C（2，y 2）二次函数 yx 2+4x5 的图象上的三点，则y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 29已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为 x1 则下列式子正确的个数是（1）abc 0（ 2）2a+b0（3）4a+2b+c0（4）b 24ac0（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，在 RtABC 中，C90，AC6cm，BC2cm，点 P 在边 AC 上，从点 A 向点 C 移动，点 Q 在边 CB 上，从点 C
4、 向点 B 移动若点 P，Q 均以 1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 PQ，则线段 PQ 的最小值是（ ）A20cm B18cm C2 cm D3 cm二、填空题（本大题共 8 小题，11-14 题每题 3 分，15-18 题每题 4 分，共 28 分）11方程 x22x 0 的根是 12二次函数 yx 22x 3 的开口方向是向 13用“描点法”画二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象时，列出了如下表格：x 1 2 3 4 yax 2+bx+c 0 1 0 3 那么该二次函数在 x0 时，y 14关于 x 的一元二次方程 kx2 x+20 有两个
5、不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 15（4 分）将二次函数 y2x 24x +3 写成 ya（xh） 2+k 的形式为 16（4 分）根据图中的程序，当输入一元二次方程 x22x0 的解 x 时，输出结果 y 17（4 分）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是s60t t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒18（4 分）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是 y x2，当水位上涨 1m 时，水面宽 CD 为 2 m，则桥下的水面宽 AB 为 m三、解答题（本大题共 62 分）19（10 分）解下列方程（1）x 22x30
6、（2）（x+3） 22（x +3）20（8 分）如图所示，已知在ABC 中，B90，AB6cm，BC12cm，点 Q 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 Q、P 分别从 A、 B 两点出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 8cm2？（2）在（1）中，PBQ 的面积能否等于 10cm2？试说明理由21（8 分）已知关于 x 的方程 x2（2m +1）x+m 2+m0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根22（8 分）已知二次函数 yx
7、2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，6），与 x 轴的一个交点坐标是 B（ 2，0）（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；（2）将二次函数图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，求所得图象对应的函数关系式23（8 分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度 AB8m，隧道的最高点 C到公路的距离为 6m（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是 4.4m，货车的宽度是 2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道24（8 分）如图，抛物线经过 A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点（1）求
8、抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标25（12 分）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，求此时售价的范围2017-2018 学年山东省东营市广饶县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题
9、解析一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1方程（m+2）x |m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 2【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0据此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定义可得 ，解得：m 2故选 B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2用配方法解一元二次方程 x2+4x30 时，原方程可变形为（ ）A（x+2） 21 B（x+2） 27 C（x+2）
10、213 D（x +2） 219【分析】把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x 2+4x3，x2+4x+47，（x+2） 27故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m） 2n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法3如果关于 x 的方程 ax2+x 10 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa Ba 且 a0 Ca Da 且 a0【分析】分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑：当 a0 时，一元一次方程 x10 有实数根；当 a0 时，根据根的判别式0，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可求出
11、a 的取值范围综上即可得出结论【解答】解：当 a0 时，原方程为 x10，解得：x1；当 a0 时，有1 24a（1）1+4a0，解得：a 且 a0综上可知：若关于 x 的方程 ax2+x10 有实数根，则 a 的取值范围为 a 故选：A【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分 a0 与 a0 两种情况考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元一次方程与一元二次方程两种情况考虑根的情况是关键4在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 yax 2bx 的图象可能是（ ）A BC D【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图
12、形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【解答】解：A、对于直线 yax +b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax 2bx 来说，对称轴 x 0，应在 y 轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线 yax +b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax 2bx 来说，对称轴 x 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线 yax+ b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax 2bx 来说，图象开口向上，对称轴 x 0，应在 y 轴的右侧，故符合题意；D、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断
13、，a0，b0；而对于抛物线 yax 2bx 来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误；故选：C【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定 a、b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答5若二次函数 y（m 1）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm 2 且 m1【分析】直接利用二次函数的图象与 x 轴有两个不同的交点故 b24ac0，再结合二次此项系数不为 0，进而得出答案【解答
14、】解：若二次函数 y（m 1）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有两个不同的交点，b 24ac44（m 1）14m +80，m10，解得：m2 且 m1故选：D【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确得出的符号是解题关键6某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A50（1+x） 2182B50+50 （1+x）+50（1+x） 2182C50（1+2x）182D50+50（1+x ）+50（1+2x） 2182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1+增长率），如果该厂五、
15、六月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得五、六月份的产量为 50（1+x）、50（1+x） 2，50+50（1+x）+50 （1+x ） 2182故选：B【点评】增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量7如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴一个交点为（ 2，0），对称轴为直线 x1，则y0 时 x 的范围是（ ）Ax4 或 x2 B2x4 C2x3 D0x 3【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0），然后观察函数图象，找出
16、抛物线在 x 轴下方的部分所对应的自变量的范围即可【解答】解：yax 2+bx+c 的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点为（2，0），抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0），y0 时 x 的范围是2x 4，故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点关键是掌握抛物线与 x 轴的两交点关于对称轴对称8若 A（3，y 1），B（3，y 3），C（2，y 2）二次函数 yx 2+4x5 的图象上的三点，则y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2【分析】把 x3、3、2 分别代入 yx 2+4x5，计算出
17、对应的函数值，然后比较大小即可【解答】解：当 x3 时，y 13 2+43516；当 x 3 时，y 2（3） 2+4（3）58；当 x2 时，y 32 2+4257，所以 y1y 2y 3故选：A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式9已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为 x1 则下列式子正确的个数是（1）abc 0（ 2）2a+b0（3）4a+2b+c0（4）b 24ac0（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后
18、根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴在 y 轴右侧，能得到：a0，c0， 0，b0，abc0，故正确；对称轴 x1， 1，2ab0，故错误；当 x2 时，y0，4a+2b+c0，故正确图象与 x 轴有 2 个不同的交点，依据根的判别式可知 b24ac0，故正确图象与 x 轴有 2 个不同的交点，依据根的判别式可知 b24ac0，故错误；综上所述正确的个数为 2 个故选：B【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求 2a与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别
19、式的熟练运用10如图，在 RtABC 中，C90，AC6cm，BC2cm，点 P 在边 AC 上，从点 A 向点 C 移动，点 Q 在边 CB 上，从点 C 向点 B 移动若点 P，Q 均以 1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 PQ，则线段 PQ 的最小值是（ ）A20cm B18cm C2 cm D3 cm【分析】根据已知条件得到 CP6t ，得到 PQ ，于是得到结论【解答】解：APCQt，CP6t，PQ ，0t2，当 t2 时，PQ 的值最小，线段 PQ 的最小值是 2 ，故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键
20、二、填空题（本大题共 8 小题，11-14 题每题 3 分，15-18 题每题 4 分，共 28 分）11方程 x22x 0 的根是 x 10，x 22 【分析】因为 x22x 可提取公因式，故用因式分解法解较简便【解答】解：因式分解得 x（x2）0，解得 x10，x 22故答案为 x10，x 22【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用12二次函数 yx 22x 3 的开口方向是向 上 【分析】根据二次函
21、数 yax 2+bx+c（a0）的性质由 a10 即可得到抛物线的开口向上【解答】解：a10，抛物线的开口向上故答案为上【点评】本题考查了二次函数 yax 2+bx+c（a0）的性质：二次函数的图象为抛物线，当a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下13用“描点法”画二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象时，列出了如下表格：x 1 2 3 4 yax 2+bx+c 0 1 0 3 那么该二次函数在 x0 时，y 3 【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的 x、y 的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当 x0 时，y 的值即可【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0
22、）和点（3，0），对称轴为 x2，当 x4 时的函数值等于当 x0 时的函数值，当 x4 时，y 3，当 x0 时，y 3故答案是：3【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键14关于 x 的一元二次方程 kx2 x+20 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k 且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2 x+20 有两个不相等的实数根， ，解得： k 且 k0故答案为： k 且 k0【点评】本题考查了根的判别式、一元
23、二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键15（4 分）将二次函数 y2x 24x +3 写成 ya（xh） 2+k 的形式为 y2（x1） 2+1 【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y2（x 22x +1）+1 2（x 1） 2+1，故答案是 y2（x 1） 2+1【点评】本题考查了二次函数由一般形式转化成顶点形式，解题的关键是完全平方公式的使用16（4 分）根据图中的程序，当输入一元二次方程 x22x0 的
24、解 x 时，输出结果 y 4 或 2 【分析】先求出 x 的值，再根据程序代入求出即可【解答】解：x 22x 0，解得：x 10，x 22，当 x01 时，y x 4 4；当 x21 时，y x +42 ；故答案为：4 或 2【点评】本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键，难度适中17（4 分）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是s60t t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒【分析】将 s60t1.5t 2，化为顶点式，即可求得 s 的最大值，从而可以解答本题【解答】解：s60t t2 （t 20） 2
25、+600，当 t20 时，s 取得最大值，此时 s600故答案是：20【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值18（4 分）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是 y x2，当水位上涨 1m 时，水面宽 CD 为 2 m，则桥下的水面宽 AB 为 6 m【分析】由二次函数图象的对称性可知 D 点的横坐标为 ，把 x 代入二次函数关系式y x2，可以求出对应的纵坐标，进而求出点 B 的纵坐标，再把 B 的纵坐标代入 y x2，即可求出 B 的横坐标，即 AB 长度的一半【解答】解：
26、水面宽 CD 为 2 m，y 轴是对称轴，D 点的横坐标为 ，D 的纵坐标为 y （ ） 22，水位上涨 1m 时，水面宽 CD 为 2 m，B 的纵坐标为213，把 x3 代入解析式 y x2 得：B 的横坐标为 y （3） 23，桥下的水面宽 AB 为 326 米，故答案为：6 米【点评】本题考查点二次函数的实际应用，解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题三、解答题（本大题共 62 分）19（10 分）解下列方程（1）x 22x30（2）（x+3） 22（x +3）【分析】（1）利用因式分解
27、法解方程；（2）先移项得到（x+3） 22（x+3）0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x3）（x+1）0，x30 或 x+10，所以 x13，x 21；（2）（x+3） 22（x +3）0，（x+3）（x+32）0，x+30 或 x+320，所以 x13，x 21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20（8 分）如图所示，已知在ABC 中，B90，
28、AB6cm，BC12cm，点 Q 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 Q、P 分别从 A、 B 两点出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 8cm2？（2）在（1）中，PBQ 的面积能否等于 10cm2？试说明理由【分析】（1）分别表示出线段 PB 和线段 BQ 的长，然后根据面积为 8 列出方程求得时间即可；（2）根据面积为 8 列出方程，判定方程是否有解即可【解答】解：（1）设 t 秒后， PBQ 的面积等于 8cm2，根据题意得：2t（6t）8，解得：t2 或 4答：2 秒或 4
29、秒后，PBQ 的面积等于 8cm2（2）由题意得，2t（6t）10，整理得：t 26t+100，b24ac364040，此方程无解，所以PBQ 的面积不能等于 10cm2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段 PB 和 QB 的长是解答本题的关键21（8 分）已知关于 x 的方程 x2（2m +1）x+m 2+m0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根【分析】（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有b 24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；（2）直接代入 x1，求得 m 的值后，解方程即可求得另一
30、个根【解答】证明：（1）a1，b（2m +1），c m 2+m，（2m+1） 241（m 2+m）1，0，关于 x 的方程 x2（2m+1）x+m 2+m0 恒有两个不相等的实数根（2）把 x1 代入原方程得，1（2m +1）+ m2+m0，解得 m0 或 1，当 m0 时，原方程化为 x2x0，解得：x 10，x 21，即另一个根为 x0；当 m1 时，原方程化为 x23x+20，解得：x 12，x 21，即另一个根为 x2【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根也考查了一
31、元二次方程的解法22（8 分）已知二次函数 yx 2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，6），与 x 轴的一个交点坐标是 B（ 2，0）（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；（2）将二次函数图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，求所得图象对应的函数关系式【分析】（1）将二次函数图象与坐标轴的交点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，然后将所得二次函数解析式化为顶点式，求出其顶点坐标；（2）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：（1）依题意，有：，解得 ；yx 2x6 x 2x+ （x ） 2 ；抛物线的顶点坐标为（ ， ）（2）由（1）知：抛物线的
32、解析式为 y（x ） 2 ；将其沿 x 轴向左平移 个单位长度，得：y（x + ） 2 （x+2） 2 【点评】此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数图象的平移23（8 分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度 AB8m，隧道的最高点 C到公路的距离为 6m（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是 4.4m，货车的宽度是 2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道【分析】（1）以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 xOy，如图所示，利用待定系
33、数法即可解决问题（1）求出 x1 时的 y 的值，与 4.4+0.5 比较即可解决问题【解答】解：（1）本题答案不唯一，如：以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 xOy，如图所示A（4，0），B（4，0），C （0，6）设这条抛物线的表达式为 ya（x4）（x +4）抛物线经过点 C，16a6a抛物线的表达式为 y x2+6，（4x4）（2）当 x1 时，y ，4.4+0.54.9 ，这辆货车能安全通过这条隧道【点评】本题考查二次函数的应用、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型24（8 分）如图
34、，抛物线经过 A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标【分析】（1）先设所求二次函数的解析式为 yax 2+bx+c（a0），再把 A（1，0），B（5，0），C（0， ）入函数解析式，得到关于 a、b、c 的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函数解析式（2）连接 BC，交对称轴于 P，P 即为使 PA+PC 的值最小，设直线 BC 的解析式，把 B、C 的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令 x2 时，即可求得 P 的坐标【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为 yax
35、2+bx+c（a0），代入 A（1，0），B（5，0），C （0， ）三点，得，解得 ，所以这个二次函数的解析式是 y x22x （2）y x22x （x2） 2 抛物线的对称轴为 x2，设直线 BC 的解析式为 ykx +m， 解得 ，直线 BC 的解析式为 y x ，当 x2 时，y ，P 点的坐标为（2， ），【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式轴对称的性质等，解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式，得到关于 a、b、c 的三元一次方程组25（12 分）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价 1 元，每星
36、期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，求此时售价的范围【分析】（1）根据售量 y（件）与售价 x（元/ 件）之间的函数关系即可得到结论（2）设每星期利润为 W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题（3）列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题【解答】解：（1）y300+30（60x）30x +2100（2）设每星期利润为 W 元，W（x 40）（30x+2100）30（x55） 2+6750x55 时，W 最大值6750每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元（3）由题意（x40）（30x+2100）6480，解得：52x58【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型