1、1/717.1 勾股定理课时 3 利用勾股定理作图与计算 基础训练知识点 1 勾股定理与实数1.(2018福建福州福清期中)如图,以原点 O为圆心、OB 长为半径画弧与数轴交于点 A,若点 A表示的数为 x,则 x的值为 ( )A. B.- C.2 D.-2222.如图,在平面直角坐标系中,点 P的坐标为(-2,3),以点 O为圆心,OP 的长为半径画弧,交 x轴的负半轴于点 A,则点 A的横坐标介于 ( )A.-6和-5 之间 B.-5和-4 之间C.-4和-3 之间 D.-3和-2 之间3.在数轴上作出- , 表示的点.54知识点 2 勾股定理与几何问题4.如图,将长方形 ABCD沿着直线
2、 BD折叠,使点 C落在 C处,BC交 AD于点E,AD=8,AB=6,则 AE的长为 .5.嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在 55的方格棋盘上从 A点行走至B点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径 R1,R2,R3,其行径2/7位置如图与表所:已知 A,B,C,D,E,F,G七点皆落在小方格的顶点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使用任何工具测量的条件下,请判断 R1,R2,R3这三条路径中,最长路径与最短路径分别是哪个,并说明理由.3/7参考答案1.B解析:由题图,可知点 O到点 A的距离为 ,因为点 A在原点的左边,21所以 x的值为- .故选 B.22.C解析:
3、点 P的坐标为(-2,3),0P= ,OA=OP= ,点 A的横23113坐标为- .-4- -3,点 A的横坐标介于-4 和-3 之间.故选 C.13133.解析:如图所示,表示 的点分别是 A,C.5,4名师点睛:一条线段长度等于已知无理数的方法不唯一,尽量利用直角边长为整数的直角三角形作出.另外要注意:并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出对应的点,如:0.1010010001(相邻两个 1之间 0的个数逐次加1)等.4.1.75解析:BDC是由BDC 折叠得到的,BDC与BDC 全等,DBC=DBE.AD/BC,DBC=BDE,DBE=BDE,BE=DE.设 AE=x,则B
4、E=DE=AD-AE=8-x,在 RtABE 中,AE 2+AB2=BE2,x 2+62=(8-x)2,解得 x=1.75,即 AE的长为1.75.名师点睛:长方形中的折叠问题一般包括“全等形” “等腰三角形”和“勾股定理”三大问题.“全等形”和“等腰三角形”用来进行边、角转换,“勾股定理”用来列方程求值.4/75.解析:最长路径是 R2,最短路径是 R3.理由如下:路径 R1的长度为 2231102,路径 R2的长度为 2 51,路径 R3的长度为 2413510. 510,最长路径为 R2,最短路径为 R3.5/717.1 勾股定理课时 3 利用勾股定理作图与计算 提升训练1.(2018河
5、南许昌一中课时作业)如图点 C表示的数是 ( )A.1 B. C.1.5 D.232.(2018山东济南育英中学课时作业)如图,四边形 ABCD是边长为 9的正方形纸片,将其沿 MN折叠,使点 B落在 CD边上的 B处,点 A的对应点为 A,且BC=3,则 AM的长是 ( )A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.53.(2018天津武清区期中)如图,正方形的网格中每个小正方形的边长均为 1,小正方形的顶点叫格点.(1)在图 1中,以格点为端点,画线段 MN= ;13(2)在图 2中,以格点为顶点,画正方形 ABCD,使它的面积为 10.6/77/7参考答案1.D解析:由题图,可知 OB= ,OA= ,OD= ,212221()3OC= .故选 D.32.B解析:如图,连接 BM,BM,在 RtABM 中,AB 2+AM2=BM2.在 RtMDB中,BM 2=MD2+DB 2.由题意,得 MB=BM,AB 2+AM2=MD2+DB 2,9 2+AM2= (9-AM)2+(9-3)2,解得 AM=2.故选 B.3.解析:(1)如图 1所示.(画法不唯一)(2)如图 2所示(画法不唯一)名师点睛:本题主要考查勾股定理的应用和作图设计,关键是理解题意,借助网格中的直角完成作图.