1、1/917.1 勾股定理课时 1 勾股定理 基础训练知识点 1 勾股定理1.(2018 山东滨州中考)在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为 ( )A.5 B.6 C.7 D.82.(2018 甘肃张掖高台南华中学月考)下列说法中正确的是 ( )A.已知 a,b,c 是三角形的三边长,则 a2+b2=c2B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方C.在 RtABC 中,若C=90,则 BC2+AC2=AB2D.在 RtABC 中,若B=90,则 BC2+AC2=AB23.在 RtABC 中,AB=c,BC=a,AC=b,B=90.(1)已知 a=6,b=10,求 c;(2)已知 a
2、=5,c=12,求 b.知识点 2 勾股定理的验证4.(2018 贵州遵义期中)如图,在 RtABC 和 RtBDE 中,C=90,D=90,AC=BD=a,BC=DE=b,AB=BE=c,试利用图形证明勾股定理.知识点 3 勾股定理的简单应用5.(2018 天津南开区期中)在 RtABC 中,斜边 AB=2,则 AB2+AC2+BC2= ( )A.2 B.4 C.8 D.166.(2018 湖南邵阳武冈期中)等腰三角形的腰长为 13,底边长为 10,则它底边上的高为 ( )A.12 B.7 C.6 D.57.(2018 山东济南商河期末)已知直角三角形两边的长分别为 3 和 4,则此三角形2
3、/9的周长为 ( )A.12 B.7+ 7C.12 或 7+ D.以上都不对78.(2018 河北唐山路南区三模)如图,点 E 在正方形 ABCD 内,且AEB=90,AE=3,BE=4,则阴影部分的面积为 ( )A.16 B.18 C.19 D.219.(2017 广东佛山顺德区教研联盟测试)如图，已知正方形 B 的面积为 100,正方形 C 的面积为 169,那么正方形 A 的面积为 .10.如图,B=ACD=90,AD=13,CD=12,BC=3,求 AB 的长.3/9参考答案1.A解析:在直角三角形中,因为勾为 3,股为 4,所以弦为 =5.故选 A.2342.C3.解析:(1)在 R
4、tABC 中,B=90,a=6,b=10,c 2=b2-a2=100-36=64,c=8.(2)在 RtABC 中,B=90,a=5,c=12,b 2=a2+c2=52+122=169,b=13.名师点睛:应用勾股定理应注意的问题:(1)勾股定理使用的前提是必须在直角三角形中;(2)要分清斜边和直角边,在 RtABC 中,直角不一定是C.4.解析:C=D=90,AC=BD,BC=DE,AB=BE,RtACBRtBDE,ABC=BED,BAC=EBD.ABC+BAC=90,ABC+DBE=90,ABE=90.由题图,可知 SACB +SBDE +SABE =S 梯形 ACDE, 2211(),2
5、abcab2.c名师点睛:此题通过面积法证明勾股定理.解决问题的关键是通过面积之间的相等关系,将“形”的问题转化为“数”的问题.5.C解析:根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2=4,故 AB2+AC2+BC2=4+4=8.故选 C.6.A解析:如图,在ABC 中,AB=AC=13,BC=10,ADBC,BD=DC= BC=5.在 RtABD12中,由勾股定理,得 AD= 故选 A.22135.ABD4/97.C解析:设此三角形第三边的长为 x.当 4 为直角边长时,x 为斜边长,由勾股定理,得x= =5,则此三角形的周长为 3+4+5=12;当 4 为斜边长时,x 为直角边长,由234勾股
6、定理,得 x= ,则此三角形的周长为 3+4+ =7+ .所以此三2377角形的周长为 12 或 7+ .故选 C.8.C解析:AEB=90,AE=3,BE=4,AB= ,阴影部分的22345AEB面积为 S 正方形 ABCD-SABE =52- 34=25-6=19.故选 C.19.69解析:根据题意,得正方形 A 的面积=正方形 C 的面积-正方形 B 的面积=169-100=69.名师点睛:分别以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积.10.解析:在 RtACD 中,ACD=90,AD=13,CD=12,由勾股定理得 AC= .2135在 RtAB
7、C 中,B=90,AC=5,BC=3,由勾股定理得 AB= 24.5/917.1 勾股定理课时 1 勾股定理 提升训练1.(2018 陕西师大附中课时作业)如图，在ABC 中B=40,EF/AB,1=50,CE=3,EF=CF+1,则 EF 的长为 ( )A.3 B.4 C.5 D.62.(河南新乡一中课时作业)如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为 S1,S2,S3,则 S1,S2,S3之间的关系为 ( )A.S1+S2S3 B.S1+S2=S3C.S1+S2S3 D.无法确定3.(2018 山东济南
8、外国语学校课时作业)如图 RtABC 的周长为 4+2 ,斜边 AB3的长为 2 ,则 RtABC 的面积为 .4.(2018 江西临川一中课时作业)如图,在ABC 中,ACB=90,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,则 MN 的长为 .6/95.(2018 四川成都七中课时作业)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=3,BC=4,分别以 AB,AC,BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF,ACPQ,BCMN,四块阴影部分的面积分别为 S1,S2,S3,S4， 则 S1+S2+S3+S4等于 .6.(2018 广东揭阳惠来溪西中学月考)如图,在ABC 中,AB=15,
9、BC=14,AC=13,求ABC 的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路,完成解答过程.(1)作 ADBC 于点 D,设 BD=x,用含 x 的代数式表示 CD,则 CD= ;(2)请根据勾股定理,利用 AD 作为“桥梁”建立方程,并求出 x 的值;(3)利用勾股定理求出 AD 的长,再计算三角形的面积.7.(2018 安徽合肥四十五中)如图,B=ADC=90,A=60,AB=4, CD=2,求四边形 ABCD 的面积.7/98/9参考答案1.C解析:EF/AB,A=1=50,A+B=50+40=90,C=90.设 CF=x,则 EF=x+1,在 RtCE
10、F 中,CE 2+CF2=EF2,3 2+x2=(x+1)2,解得 x=4,EF=4+1=5.故选 C.2.B解析:由勾股定理,得最大正方形的面积等于其余两个小正方形的面积和,由于在正方形中作圆,圆的直径就是正方形的边长,利用圆的面积公式,得 S1+S2=S3.故选 B.3.1解析:RtABC 的周长为 423,44,ABCB2 2222()16, 16. (3)1,1, .ACBCARt C 的 面 积 为4.4解析:在 RtABC 中,根据勾股定理得 AB= =13,AM=AC,BN=BC,215AM=12,BN=5,MN=AM+BN-AB=12+5-13=4.5.18解析:如图,过点 F
11、 作 FDAM 于点 D,可证明 RtADFRtBCA,RtDFKRtCAT,所以 S2=SRtABC .连接 PF,由 RtDFKRtCAT 可证得RtFPTRtEMK,所以 S3=SRtEPT .又可证得 RtAFQRtABC,所以 S1+S3=SRtAQF =SRtABC .易证 RtABCRtEBN,所以 S4=SRtABC .所以S1+S2+S3+S4=(S1+S3)+S2+S4=SRtABC +SRtABC +SRtABC =3SRtABC =3 34=18.26.解析(1)14-x222222(), 90,13(4)15x=.ADBCADBx 解 得(3)由(2)得 AD= ,2159AB9/9 SABC= 11428.2BCAD7.解析:如图:分别延长 AD,BC 交于点 E.222290,090.6,3.2443.1.90,30,28843.14. 6CDEABEABECDACESSCDS 四 边 形 的 面 积 .名师点睛:求不规则图形的面积,可以转化为求一些规则图形的面积的和或差.