1、限时训练(九)中档解答（一）19.(6 分) 计算:- +| -2|- -1+2cos60.27 31320.(6 分) 解分式方程: +2= .来1-2 1-2-21.(8 分) 如图 J1-1,在平面直角坐标系中,ABC 各顶点的坐标分别为 A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).图 J1-1(1)作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1.(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A.若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在A 1B1C1 的内部(不包括顶点和边界), 求 a 的取值范围.22.(8 分) 为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,配合地区“两型课堂”的课
2、题研究,羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习” 方式的支持程度进行调查,统计情况如图 J1-2.请根据图中提供的信息,回答下列问题.图 J1-2(1)求本次被调查的八年级学生的人数,并补全条形统计图 ;(2)若该校八年级学生共有 540 人,请你计算该校八年级有多少名学生支持 “分组合作学习” 方式(含“非常喜欢”和“喜欢 ”两种情况的学生).23.(8 分) 如图 J1-3,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,AD 平分CAE 交O 于点 D,且 AECD,垂足为点 E.图 J1-3(1)求证:直线 CE 是O 的切线;(2)若 BC=3,CD=3 ,求弦 AD
3、的长.224.(10 分) 某商店购进一种商品,每件商品进价为 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 y(件)与每件销售价 x(元)的关系数据如下:x 30 32 34 36y 40 36 32 28(1)已知 y 与 x 满足一次函数关系,根据上表,求出 y 与 x 之间的关系式(不必写出自变量 x 的取值范围) .(2)如果商店销售这种商品,每天要获得 150 元的利润,那么每件商品的销 售价应定为多少元?(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为 w(元), 求出 w 与 x 之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大.参考答案19.解:原式=-3 +2- -3+2 =-4
4、 .3 312 320.解:方程两边同乘 x-2,得 1+2(x-2)=x-1,解得 x=2.经检验,x= 2 是增根,原方程无解.21.解:(1)如图,A 1B1C1 就是所求作的图形.(2)A如图所示.a 的取值范围是 4a6.22.解析 (1)根据喜欢“ 分组合作学习”方式的圆心角度数及对应的人数可求总人数,进而得出非常喜欢“分 组合作学习”方式的人数;(2)利用扇形图得出支持“ 分组合作学习”方式所 占的百分比,利用样本估计总体即可.解:(1)喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数 为 120,人数为 18,被调查的八年级学生的总人数为 18 =54(人),120360故非常喜欢“分组合
5、作学习” 方式的人数为 54-18-6=30(人),补全条形统计图如图 所示.(2)“非常喜欢”和“ 喜欢” 两种情况在扇形统计图中所占圆心角的度数和为 120+200=320,该校八年级学生共有 540人,有 540 =480(名)学生支持“分组合作学习” 方式.32036023.解:(1)证明:连接 OD,OA=OD,2=3.AD 平分CAE,1=2,1=3,AEOD,E=ODC.AEEC, E=90 ,ODC=90,CE 为O 的切线.(2)连接 BD,在 RtODC 中,ODC=90,则 OD2+DC2=OC2,设 OD=x,CD=3 ,BC=3,2则(3 )2+x2=(x+3)2,解
6、得:x= .232ODAE,ODCAEC, = ,即 = ,AE=2.3+326 32AB 为直径,ADB= 90 ,ADB=E.1=2,EAD DAB, = ,即 = ,AD= .23 624.解析 (1)根据待定系数法求出关系式即可;(2)根据题意列出方程解答即可;(3)根据题意列出函数 关系式,利用函数的最值解答即可.解:(1)设该函数的关系式为 y=kx+b,根据题意,得 解得40=30+,36=32+, =-2,=100.故该函数的关系式为 y=-2x+100.(2 )根据题意得,( -2x+100)(x-30)=150,解这个方程得,x 1=35,x2=45,故每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元.(3)根据题意,得 w=(-2x+100)(x-30)=-2x2+160x-3000=-2(x-40)2+200,a=-20,抛物线开口向下 ,函数有最大值,即当 x=40 时,w 的值最大,当销售单价为 40 元时获得利润最大.