1、限时训练(十五) 中档解答（七）19.(6 分) 计算:( -2)3+ -2- sin 45.13 820.(6 分 )解不等式组 并在数轴上表示解集.4-20,5+12 2-13 -1,21.(8 分) 如图 J7-1,在ABC 中 ,ACB ABC.(1)用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM,使ACM=ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线 CM 交 AB 于点 D,AB=9,AC=6,求 AD 的长.图 J7-122.(8 分) 为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书 ,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本) .该阅览室在 2016
2、 年图书借阅总量是 7500 本,2018 年图书借阅总量是 10800 本.(1)求该社区的图书借阅总量从 2016 年至 2018 年的年平均增长率 ;(2)已知 2018 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人,预计 2019 年达到 1440 人.如果 2018 年至 2019 年图书借阅总量的增长率不低于 2016 年至 2018 年的年平均增长率,那么 2019 年的人均借阅量比 2018 年增长 a%,求 a 的值至少是多少?23.(8 分) 已知甲、乙两地相距 90 km,A,B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地 ,A 骑摩托车,B 骑电动车,图 J7-2 中 DE,OC分别表
3、示 A,B 离开甲地的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.图 J7-2(1)A 比 B 晚出发几小时?B 的速度是多少 ?(2)在 B 出发后几小时,两人相遇?24.(10 分) 如图 J7-3,在 平面直角坐标系中,有一个 RtA BC,且 A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知A 1AC1 是由ABC 绕原点O 旋转变换得到的.(1)请写出旋转角是 度; (2)以原点 O 为旋转中心 ,分别画出 A 1AC1 顺时针旋转 90,180的图形;(3)设 RtABC 两直角边 BC=a,AC=b,斜边 AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾
4、股定理.图 J7-3参考答案19.解:(-2) 3+ -2- sin 45=-8+9-2 =-1.13 8 2 2220.解: 4-20,5+12 2-13 -1. 解不等式 得 x2,解不等式 得 x-1,不等式组的解集为-1x 2.在数轴上表示不等式组的解集如图:21.解:(1)作图如下:(2)如图,ACM= ABC,A= A ,ADCACB, = .又 AB=9,AC=6, = ,解得 AD=4.6 6922.解:(1)设该社区的图书借阅总量从 2016 年至 2018 年的年平均增长率为 x,根据题意得,7500(1+x )2=10800,即(1+x) 2=1.44,解得 x1=0.2
5、,x2=-2.2(舍去).答:该社区的图书 借阅总量从 2016 年至 2018 年的年平均增长率为 20%.(2)10800(1+0.2)=12960(本),108001350=8(本),129601440=9(本),(9-8)8100%=12.5%.故 a 的值至少是 12.5.23.解析 (1)根据 CO,DE 与横轴交点可得出 A 比 B 晚出发 1 小时,由点 C 的坐标(3,60)可求出 B 的速度;(2)利用待定系数法求出 OC,DE 的解析式,联立 两函数解析式建立 方程组求解即可.解:(1)由图可知,A 比 B 晚出发 1 小时,B 的速度为 603=20(km/h).(2)
6、由图可知点 D(1,0),C(3,60),E(3,90),设直线 OC 的解析式 为 s=kt,则 3k=60,解得 k=20,直线 OC 的解析式为 s=20t.设直线 DE 的解析式为 s=mt+n.则 解得+=0,3+=90, =45,=-45.直线 DE 的解析式为 s=45t-45.由 解得=20,=45-45, =95,=36.B 出发 h 后两人相遇.9524.解析 (1)连接 OC,OC1,显然旋转角为 90.(2)根据旋转的性质可画出图形.(3)由两种不同方法求正方形 CC1C2C3 的面积,整理后得证.解:(1)旋转角是 90.(2)画出图形如图所示.(3)由旋转的过程可知,四边形 CC1C2C3 和四边形 AA1A2B 是正方形. = +4SABC ,正方形 123正方形 12 =c2+4 ab,(+)212a2+2ab+b2=c2+2ab,a 2+b2=c2.