1、专题（六）,分类讨论思想,(1)确定讨论对象和研究的全域;(2)对所讨论的问题进行合理的分类(分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);(3)逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解决;(4)归纳总结,整合得出结论.,所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论思想”. 分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用,因此,有关分类
2、讨论的思想的数学命题在中考试题中占有重要地位.,例1若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为 ( )A.-8 B.2C.8或-2 D.-8或2,答案 D 解析 依题意得x=-3,y=5或y=-5,当 x=-3,y=5时,x+y=2;当x=-3,y=-5时,x+y=-8.故选D.,拓展 一个等腰三角形的一个外角等于110,则这个三角形的三个角分别为 .,例3 2017西宁 若点A(m,n)在直线y=kx(k0)上,当 -1m1时,-1n1,则这条直线的函数解析式 为 .,答案 y=x或y=-x 解析 分类讨论增减性,可知图象过点(-1, - 1)和(1,1),或图象过点(-1,1)和(1,-
3、1),故得y=x或 y=-x.,拓展 已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 ( )A.k4 B.k4 C.k4且k3 D.k4且k3,答案 B 解析 当k-30时,(k-3)x2+2x+1=0, =b2-4ac=22-4(k-3)1=-4k+160,k4; 当k-3=0,即k=3时,直线y=2x+1与x轴有交点. 故选B.,拓展 在RtABC中,A=90,有一个锐角为60,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且ABP=30,则CP的长为 .,例5 甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2 h后休息,与甲车相遇后,
4、继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km),y乙(km),甲车行驶的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图Z6-1所示,结合图象解答下列问题: (1)乙车休息了 h; (2)求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围. (3)当两车相距40 km时,直接写出x的值.,图Z6-1,例5 甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2 h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km),y乙(km),甲车行驶的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图Z6-1所示,结合图象解答下列问题: (2)求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.,图Z6-1,例5 甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2 h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km),y乙(km),甲车行驶的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图Z6-1所示,结合图象解答下列问题: (3)当两车相距40 km时,直接写出x的值.,图Z6-1,