1、专题（三）,几何中的计算问题,对于解决几何中的计算问题,应熟练掌握初中数学思想方法,并灵活地运用.如:数形结合、分类讨论、运动变化、方程、不等式、函数、转化化归等数学思想;待定系数法、面积法、配方法、图象法、公式法等数学方法.,几何中的计算问题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型,近几年的中考试题很多以代数、几何综合题的形式出现,其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等.几何中的计算问题是学习的重要内容,也是考试的重要部分,区别于小学学习的一些简单的图形计算问题,我们在初中考查的是建立在相关几何知识基础上的,根据相关概念、判定和性质进行的逻辑推理的综合性的计算问题.,例1 2017杭州
2、 如图Z3-1,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AGBC于点G,AFDE于点F,EAF=GAC. (1)求证:ADEABC; (2)若AD=3,AB=5,求的值.,图Z3-1,解:(1)证明:AFDE于点F,AGBC于点G, AFE=AGC=90,AEF=90-EAF,C=90-GAC. 又EAF=GAC,AEF=C. 又DAE=BAC,ADEABC;,图Z3-2,.,拓展2 2018北京 如图Z3-3,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为 .,图Z3-3,拓展32018绵阳 如图Z3-4,在ABC中,AC=3,
3、BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点,则AB= .,图Z3-4,图Z3-5,基础图形中的动点 例2 2017泰安 如图Z3-6,在ABC中,C=90,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为 ( )A.19 cm2 B.16 cm2 C.15 cm2 D.12 cm2,图Z3-6,二次函数中的动点 例3 2017广安 如图Z3-7,已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x轴正半轴相交于点B,对称轴
4、是直线x=1. (1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标. (2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M,N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒. 当t为何值时,四边形OMPN为矩形? 当t0时,BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.,图Z3-7,二次函数中的动点 例3 2017广安 如图Z3-7,已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x轴正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1. (2)动点M从点O
5、出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M,N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒. 当t为何值时,四边形OMPN为矩形?,图Z3-7,二次函数中的动点 例3 2017广安 如图Z3-7,已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x轴正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1. (2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M,N同时停止运动.
6、过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒. 当t0时,BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.,图Z3-7,图Z3-8,特殊四边形中的动点,图Z3-8,特殊四边形中的动点,图Z3-8,特殊四边形中的动点,圆中的动点 例5 2017威海 已知:AB为O的直径,AB=2,弦DE=1,直线AD与BE相交于点C,弦DE在O上运动且保持长度不变,O的切线DF交BC于点F. (1)如图Z3-9,若DEAB,求证:CF=EF; (2)如图,当点E运动至与点B重合时,试判断CF与BF是否相等,并说明理由.,图Z3-9,圆中的动点 例5 2017威海 已知:
7、AB为O的直径,AB=2,弦DE=1,直线AD与BE相交于点C,弦DE在O上运动且保持长度不变,O的切线DF交BC于点F. (2)如图,当点E运动至与点B重合时,试判断CF与BF是否相等,并说明理由.,图Z3-9,图Z3-10,拓展1 2018仙桃 如图Z3-11,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将ABG沿AG对折至AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是 ( )A.1 B.1.5 C.2 D.2.5,图Z3-11,拓展22018陕西 如图Z3-12,在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点,连接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是 ( ),图Z3-12,图Z3-13,拓展4 2018柳北区4月模拟 如图 Z3-14,点E在正方形ABCD的外部,DCE=DEC,连接AE交CD于点F,CDE的平分线交EF于点G,AE=2DG.若BC=8,则AF= .,图Z3-14,