1、专题训练(六)分类讨论思想1.2017聊城 如图 ZT6-1 是由 8 个全等的矩形组成的大正方形,线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点 P 是某个小矩形的顶点,连接 PA,PB,那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 ( )图 ZT6-1A.2 个 B.3 个C.4 个 D.5 个2.2017义乌 如图 ZT6-2,AOB=45, 点 M,N 在边 OA 上 ,OM=x,ON=x+4,点 P 是边 OB 上的点,若使 P,M,N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个,则 x 的值是 . 图 ZT6-23.2017齐齐哈尔 如图 ZT6-3,在等腰三角形纸片 ABC 中,AB=
2、AC= 10,BC=12,沿底边 BC 上的高 AD 剪成 两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 . 图 ZT6-34.2017绥化 在等腰三角形 ABC 中,ADBC 交直线 BC 于点 D,若 AD= BC,则ABC 的顶角的度数为 . 125.2018安徽 矩形 ABCD 中,AB= 6,BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部,点 E 在边 BC 上,满足PBEDBC,若APD 是等腰三角形,则 PE 的长为 . 6.2017眉山 如图 ZT6-4,抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 A(3
3、,0),且 M 1,- 是抛物线上83一点.图 ZT6-4(1)求 a,b 的值;(2)连接 AC,设点 P 是 y 轴上任一点 ,若以 P,A,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,求 P 点的坐标;(3)若点 N 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与 O,A 重合),过点 N 作 NHAC 交抛物线的对称轴于点 H.设ON=t,ONH 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式.7.2017烟台 如图 ZT6-5 ,抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,AB=4.矩形 OBDC 的边 CD=1,延长 DC 交抛物线于点 E.图 ZT6-
4、5(1)求抛物线的表达式.(2)如图 ZT6-5 ,点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G,作 PHEO,垂足为 H.设 PH 的长为 l,点 P 的横坐标为 m,求 l 与 m 的函数关系式 (不必写出 m 的取值范围),并求出 l 的最大值.(3)如果点 N 是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点 M,使得以 M,A,C,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.8.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交 ,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三
5、角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.图 ZT6-6(1)如图 ZT6-6 ,在ABC 中,CD 为角平 分线,A= 40,B=60,求证:CD 为ABC 的完美分割线.(2)在ABC 中 ,A=48, CD 是ABC 的完美分割线,且ACD 为等腰三角形,求ACB 的度数.(3)如图 ,ABC 中,AC= 2,BC= ,CD 是ABC 的完美分割线,且ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形,求完美分割线2CD 的长.参考答案1.B 解析 由图可知,矩形的长是宽的 2 倍,以点 B 为直角顶点构成等腰直角三角形的点 P 有 2 个,以点 A 为直角顶点构成等腰直角三角形的点 P 有 1 个,满足条件的有 3 个.2.0 或 4 -4 或 4BCD,矛盾,舍去.ACB=96或 114.(3)由已知 AC=AD=2,BCDBAC, = ,设 BD=x,( )2=x(x+2),x0,x= -1,2 3BCDBAC, = = ,CD= 2= - .3-12 3-12 6 2