1、专题（一）,规律探索题,规律探索型问题的解题技巧:(1)特例法:利用特殊点、特殊图形、特殊位置等进行归纳、概括,从特殊到一般找规律,进而得出解决问题的方法;(2)分类讨论法:当问题的结论不能唯一确定时,则需要按可能出现的情况加以分类讨论;(3)类比推理法:利用一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似的问题的结论或解决方法,并加以严密论证.,规律探索题一般是在特定的背景、情境或某些条件下(可以是关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形、图案或图表),通过认真分析,仔细观察,提取相关的数据、信息,进行适当的分析、综合归纳,作出大胆猜想,得出结论,进而加以验证或解决问题的数
2、学探索题.其解题思维过程:从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论.其目的是考查学生收集、整理、分析数据,处理信息的能力.,例1 如图Z1-1,一串有趣的图案按一定规律排列,请仔细观察,按此规律,第2018个图案是 ( ),图Z1-1,图Z1-2,答案 B 解析 观察图案可知,每4个图案为一个循环组依次循环,20184=5042,第2018个图案为第505循环组的第2个图案,与第1组第2个图案相同.故选B.,拓展1 观察下列各式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,通过观察,你认为22018的个位数字应该是 .,答案 4 解析 观察数据21=2,22
3、=4,23=8,24=16,25=32,26=64,得个位数字每4个是一次循环,按顺序分别是2,4,8,6. 20184=5042,所以22018的个位数字应该是4.,拓展2 弹性小球从点P(0,3)出发,沿图Z1-3所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.若小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标 是 ,点P2014的坐标是 .,答案 (8,3) (5,0) 解析 如图,根据反射角与入射角的定义作出图形,可知:(1)当小球第3次碰到矩形的边时,点P3的坐标为(8,3);(2)每6次反弹
4、为一个循环组依次循环,20146=3354,当小球第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P2014的坐标为(5,0).,图Z1-3,例2 用同样大小的黑色棋子按图Z1-4所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 个(用含n的代数式表示).,图Z1-4,答案 (3n+1) 解析 观察图形,发现:在4个棋子的基础上,依次多3个,即第n个图中棋子个数为4+3(n-1)=3n+1.,拓展1 2016达州 如图Z1-5,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次
5、操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;,根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是 ( )A.25 B.33C.34 D.50,答案 B 解析 由第一次操作后三角形共有4个,第二次操作后三角形共有(4+3)个,第三次操作后三角形共有(4+3+3)个,可得第n次操作后三角形共有4+3(n-1)=(3n+1)个,根据题意得3n+1=100,求得n的值即可.第一次操作后,三角形共有4个;第二次操作后,三角形共有4+3=7(个);第三次操作后,三角形共有4+3+3=10(个);第n次操作后,三角形共有4+3(n-1)=(3n+1)个
6、.当3n+1=100时,解得n=33,故选B.,图Z1-5,拓展2 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成的,图Z1-6中有2个黑色正方形,图中有5个黑色正方形,图中有8个黑色正方形,图中有11个黑色正方形,按此规律,图中黑色正方形的个数是( )A.32 B.29 C.28 D.26,答案 B,图Z1-6,拓展3 图Z1-7是一个三角形,分别连接这个三角形各边的中点得到图;再分别连接图中间的小三角形各边的中点,得到图,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下面问题:在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示).,答案 (4n-3) 解析 分别数出图中的三角形的个
7、数, 图中三角形的个数为41-3=1; 图中三角形的个数为42-3=5; 图中三角形的个数为43-3=9; 可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律,如果是第n个图形,那么其中三角形的个数为4n-3. 故答案为(4n-3).,图Z1-7,例3 如图Z1-8,在第1个A1BC中,B=30,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个A2A3E,按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 (用含n的式子表示).,图Z1-8,拓
8、展 图Z1-9中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为、,则序号为n的等腰直角三角形的斜边长为 (用含n的式子表示).,图Z1-9,例4 如图Z1-10,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得到1、2、3、4,则2015的直角顶点的坐标为 .,图Z1-10,拓展 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图Z1-11所示放置,点A1,A2,A3在直线y=x+1上,点C1,C2,C3在x轴上,则An的坐标是 (用含n的式子表示).,图Z1-11,答案 (2n-1-1,2n-1) 解析 点A1,A2,A3在直线y=x+1上,
9、A1的坐标是(0,1),即OA1=1. 四边形A1B1C1O为正方形,OC1=1,即点A2的横坐标为1, A2的坐标是(1,2),A2C1=2.四边形A2B2C2C1为正方形, C1C2=2,OC2=1+2=3,即点A3的横坐标为3,A3的坐标是(3,4), 观察可以发现: A1的横坐标是:0=20-1,A1的纵坐标是:1=20;A2的横坐标是:1=21-1,A2的纵坐标是:2=21;A3的横坐标是:3=22-1,A3的纵坐标是:4=22; 据此可以得到An的横坐标是2n-1-1,纵坐标是2n-1. 点An的坐标是(2n-1-1,2n-1).,例5 观察下列图形,请用你发现的规律,直接写 出x
10、= ,y= .,图Z1-12,答案 -2 12 解析 12=52-1(-2),20=81-(-3)4,-13= (-7)4-5(-3), y=30-6(-2)=12,-2=4(-5)-9x,解得x=-2.故答案为:-2 12.,拓展 观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为 ( )A.23 B.75 C.77 D.139,图Z1-13,答案 B 解析 由图可知:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,上边的数为连续的奇数,左边的数为21,22,23,26,由此可得a,b. 上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11, 左边的数为21,22,23,b=26=64. 上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,a=11+64=75, 故选B.,