1、2017-2018 学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1下列方程是一元一次方程的是（ ）A2x3y0 Bx10 Cx 23x D 2如图图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D3解方程组 时，把 代入，得（ ）A2（3y2）5x10 B2y（3y2）10C（3y2） 5x10 D2y5（ 3y2）104若三角形的两边长分别为 3 和 8，则第三边的长可能是（ ）A3 B4 C5 D65不等式组 的解集
2、在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6若 x5 是关于 x 的方程 ax5+2x 的解，则 a 的值等于（ ）A20 B15 C4 D37由方程组 可得出 x 与 y 的关系式是（ ）Ax+y8 Bx+y1 Cx+y1 Dx +y88某商场将 A 商品按进货价提高 50%后标价，若按标价的八折销售可获利 40 元，设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方程为（ ）A0.8（1+50%）x 40 B8（1+50%）x40C0.8（1+50%）x x40 D8（1+50%）x x409如图，ABCDCB，A80，DBC40，则DCA 的度数为（ ）A20 B25 C30 D3510已知：|2x+
3、y 3|+ （x3y5） 20，则 yx 的值为（ ）A1 B1 C2 D211如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到 4 个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到 7 个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到 10 个小正三角形，称为第三次操作；，以上操作 n 次后，共得到 49 个小正三角形，则 n 的值为（ ）An13 Bn14 Cn15 Dn1612如图，点 D 为ABC 边 BC 的延长线上一点ABC 的角平分线与ACD 的角平分线交于点M，将 MBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到NB
4、C ，NBC 的角平分线与NCB 的角平分线交于点 Q，若A48，则 BQC 的度数为（ ）A138 B114 C102 D100二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13方程 3x6 的解为 14将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则1 度15已知 是方程组 的解，则 a+b 16方程 与方程 1x+7 的解相同，则 m 的值为 17关于 x 的方程 k2x 3（ k2）的解为非负数，且关于 x 的不等式组 有解，则符合条件的整数 k 的值的和为 18假设北碚万达广场地下停车场有 5 个出入口，每天早晨 6 点开始对外
5、停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放 2 个进口和 3 个出口，8 小时车库恰好停满；如果开放 3 个进口和 2 个出口，2 小时车库恰好停满2019 年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨 6 点时的车位空置率变为 60%，又因为车库改造，只能开放 2 个进口和 1个出口，则从早晨 6 点开始经过 小时车库恰好停满三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19（1）解方程：2+3（x2）2（3x）；（2）解不等式： 1 20如图，格点ABD 在长方形
6、网格中，边 BD 在直线 l 上（1）请画出ABD 关于直线 l 对称的CBD；（2）将四边形 ABCD 平移得到四边形 A1B1C1D1，点 A 的对应点 A1 的位置如图所示，请画出平移后的四边形 A1B1C1D1四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21解不等式组 ，并写出不等式组的最大整数解22李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多 12，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数23沙坪坝区 2017 年已经成功创建国家
7、卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共 72 棵，其中甲种树木每棵 90 元，乙种树木每棵 80 元，共用去资金 6160 元（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了 a%，乙种树木单价下降了 a%，且总费用不超过 6804 元，求 a 的最大值24如图，在四边形 ABCD 中，B+ADC180，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，
8、连结 DE（1）若A50，B85，求BEC 的度数；（2）若A1，求证：CDEDCE五、解答题：（本大题 2 个小题，25 小题 10 分，26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上25我们知道，任意一个正整数 a 都可以进行这样的分解：amn（m ，n 是正整数，且 mn），在 a 的所有这种分解中，如果 m，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称 mn 是 a 的最佳分解并规定：F（a） 例如：12 可以分解成 112，26，34，因为|112| |26|3 4|，所以 34 是 12 的最佳分解，所以 F（12） （
9、1）求 F（18）F（16）；（2）若正整数 p 是 4 的倍数，我们称正整数 p 为“四季数”如果一个两位正整数t，t10x +y（1xy9，x ，y 为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数 t 为“有缘数”，求所有“有缘数”中 F（t）的最小值26在ABC 中，ADBC 于点 D（1）如图 1，若BAC 的角平分线交 BC 于点 E，B42，DAE7，求C 的度数；（2）如图 2，点 M、N 分别在线段 AB、AC 上，将ABC 折叠，点 B 落在点 F 处，点 C 落在点 G处，折痕分别为 DM 和 DN，且
10、点 F，点 G 均在直线 AD 上，若B+C90，试猜想AMF与ANG 之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将DMF 绕点 D 逆时针旋转一个角度 （0360），记旋转中的DMF 为DM 1F1（如图 3）在旋转过程中，直线 M1F1 与直线 AB 交于点 P，直线M1F1 与直线 BC 交于点 Q若 B28，是否存在这样的 P、Q 两点，使BPQ 为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角 的度数；若不存在，请说明理由2017-2018 学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下
11、面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1下列方程是一元一次方程的是（ ）A2x3y0 Bx10 Cx 23x D【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0）【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为 2，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题
12、目考查的重点2如图图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3解方程组 时，把 代入，得（ ）A2（3y2）5x10 B2y（3y2）10C（3y2） 5x10 D2y5（ 3y2）10【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解【解答】解：把代入 得： 2y5（3y2）10，故选：D【点评】此题考查了
13、解二元一次方程组，利用了消元的思想4若三角形的两边长分别为 3 和 8，则第三边的长可能是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：835，小于：3+811则此三角形的第三边可能是：6故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可【解答】解：原不等式组可化简为： 在数轴上表示为：故选：A【点评】
14、此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6若 x5 是关于 x 的方程 ax5+2x 的解，则 a 的值等于（ ）A20 B15 C4 D3【分析】把 x5 代入方程 ax5+2x 组成一次方程，即可解答【解答】解：把 x5 代入方程 ax5+2x ，可得：5a5+10，解得：a3，故选：D【点评】本
15、题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键7由方程组 可得出 x 与 y 的关系式是（ ）Ax+y8 Bx+y1 Cx+y1 Dx +y8【分析】将第二个方程代入第一个方程消去 m 即可得【解答】解： ，将代入 ，得： x+y17，则 x+y8，故选：A【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8某商场将 A 商品按进货价提高 50%后标价，若按标价的八折销售可获利 40 元，设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方程为（ ）A0.8（1+50%）x 40 B8（1+50%）x
16、40C0.8（1+50%）x x40 D8（1+50%）x x40【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：0.8（1+50%）xx40，根据此列方程即可【解答】解：设这件的进价为 x 元，则这件衣服的标价为（1+50%）x 元，打 8 折后售价为 0.8（1+50%）x 元，可列方程为 0.8（1+50%）xx40，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打 8 折的含义9如图，ABCDCB，A80，DBC40，则DCA 的度数为（ ）A20 B25 C30 D35【分析】根据全等三角形的性质得到D A80，ACBDBC40，根
17、据三角形内角和定理求出DCB，计算即可【解答】解：ABCDCB，DA80，ACBDBC40，DCB180D DBC60，DCADCBACB20，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键10已知：|2x+y 3|+ （x3y5） 20，则 yx 的值为（ ）A1 B1 C2 D2【分析】根据几个非负数和的性质得到 ，利用3+得 6x+x950，可解得x2，再代入可求出 y1，然后利用乘方的意义计算 yx【解答】解：|2x +y3|+ （x3y5） 20， ，3+得 6x+x950，解得 x2，把 x2 代入得 4+y30，解得 y1，
18、y x（1） 21故选：A【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解也考查了几个非负数和的性质11如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到 4 个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到 7 个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到 10 个小正三角形，称为第三次操作；，以上操作 n 次后，共得到 49 个小正三角形，则 n 的值为（ ）An13 Bn14 Cn15 Dn16【分析】根据已知得出第 n 次
19、操作后，正三角形的个数为 3n+1，据此求解可得【解答】解：第一次操作后得到 4 个小正三角形，第二次操作后得到 7 个小正三角形；第三次操作后得到 10 个小正三角形，第 n 次操作后，正三角形的个数为 3n+1则：493n+1，解得：n16，故若要得到 49 个小正三角形，则需要操作的次数为 16 次故选：D【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第 n 次操作后，总的正三角形的个数为3n+1 是解题关键12如图，点 D 为ABC 边 BC 的延长线上一点ABC 的角平分线与ACD 的角平分线交于点M，将 MBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到NBC ，NBC 的角平分线与NCB
20、的角平分线交于点 Q，若A48，则 BQC 的度数为（ ）A138 B114 C102 D100【分析】依据ABC 的角平分线与ACD 的角平分线交于点 M，即可得到M DCMDBM 24，依据NBC 的角平分线与NCB 的角平分线交于点 Q，即可得到Q180（CBQ+BCQ）102【解答】解：ABC 的角平分线与ACD 的角平分线交于点 M，DCM ACD，DBM ABC ，MDCMDBM （ACDABC） A24，由折叠可得，NM24，又NBC 的角平分线与 NCB 的角平分线交于点 Q，CBQ CBN ，BCQ BCN，BCQ 中，Q180（CBQ+BCQ）180 （CBN +BCN）1
21、80 （180N）90+ N102，故选：C【点评】本题主要考查了折叠问题，三角形内角和定理以及角平分线的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13方程 3x6 的解为 x 2 【分析】直接将原方程系数化 1，即可求得答案【解答】解：3x6，系数化 1 得：x2故答案为：x2【点评】此题考查了一元一次方程的解注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解14将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则1 165 度
22、【分析】由题意得出CAD60、B45、CAB120，根据1B+CAB 可得答案【解答】解：如图，由题意知，CAD60，B45，CAB120，1B+ CAB45+120165，故答案为：165【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和15已知 是方程组 的解，则 a+b 2 【分析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于 a 和 b 的二元一次方程组，再解方程组【解答】解：把 代入方程组 中，可得： ，解得： ，所以 a+b2，故答案为：2【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法
23、和代入法16方程 与方程 1x+7 的解相同，则 m 的值为 21 【分析】求出方程 1x+7 的解，把 x 的值代入方程 得出一个关于 m 的方程，求出 m 即可【解答】解：1x+7，x6，方程 与方程 1x+7 的解相同，把 x6 代入方程 得：3+ 64，7，m21，故答案为：21【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程，关键是能得出关于 m 的方程17关于 x 的方程 k2x 3（ k2）的解为非负数，且关于 x 的不等式组 有解，则符合条件的整数 k 的值的和为 5 【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的 k 的值即可解答本题【解答】解：解方程 k2x
24、 3（k 2），得：x3k，由题意得 3k0，解得：k3，解不等式 x2（x 1）3，得：x 1，解不等式 x，得：x k，不等式组有解，k1，则1k3，符合条件的整数 k 的值的和为1+0+1+2+35，故答案为：5【点评】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件18假设北碚万达广场地下停车场有 5 个出入口，每天早晨 6 点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放 2 个进口和 3 个出口，8 小时车库恰好停满；如果开放 3 个进口和 2 个出口，2 小时车库恰好停满2019 年元旦节期
25、间，由于商场人数增多，早晨 6 点时的车位空置率变为 60%，又因为车库改造，只能开放 2 个进口和 1个出口，则从早晨 6 点开始经过 小时车库恰好停满【分析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车，1 个出口 1 小时开出 y 辆，根据题意列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可【解答】解：设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车，1 个出口 1 小时开出 y 辆，车位总数为 a，由题意得解得： ，则 60%a（2 ）a 小时答：从早晨 6 点开始经过 小时车库恰好停满故答案为： 【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键三、解答题：（本大题 2 个
26、小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19（1）解方程：2+3（x2）2（3x）；（2）解不等式： 1 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解：（1）2+3（x2）2（3x），2+3x662x ，3x+2x6+62，5x10，x2；（2）去分母得：2x+363（x1），2x+363x 3，2x3x3+6 3，x0，x0【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正确根据等式的性质和不等式的性质进行变形是解此题的关键20
27、如图，格点ABD 在长方形网格中，边 BD 在直线 l 上（1）请画出ABD 关于直线 l 对称的CBD；（2）将四边形 ABCD 平移得到四边形 A1B1C1D1，点 A 的对应点 A1 的位置如图所示，请画出平移后的四边形 A1B1C1D1【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：CBD 即为所求；（2）如图所示：四边形 A1B1C1D1，即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答
28、时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21解不等式组 ，并写出不等式组的最大整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 2x43（x+1）得：x 7，解不等式 得：x ，不等式组的解集是7x ，该不等式组的最大整数解为4【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集22李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多 12，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数【分析】设这个多边形的一个内角的度数是 x，则相邻的外
29、角度数是 x+12，得出方程x+ x+12180，求出 x，再根据多边形的外角和等于 360求出边数即可【解答】解：设这个多边形的一个内角的度数是 x，则相邻的外角度数是 x+12，则 x+ x+12180，解得：x140，这个正多边形的一个内角度数是 140，18014040，所以这个正多边形的边数是 9【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于 36023沙坪坝区 2017 年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共
30、 72 棵，其中甲种树木每棵 90 元，乙种树木每棵 80 元，共用去资金 6160 元（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了 a%，乙种树木单价下降了 a%，且总费用不超过 6804 元，求 a 的最大值【分析】（1）设甲种树苗购买了 x 棵，乙种树苗购买了 y 棵，根据总费用单价数量结合“购买了甲、乙两种树木共 72 棵，共用去资金 6160 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用单
31、价数量结合总费用不超过 6804 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设甲种树苗购买了 x 棵，乙种树苗购买了 y 棵，根据题意得： ，解得： 答：甲种树苗购买了 40 棵，乙种树苗购买了 32 棵（2）根据题意得：90（1+a% ）40+80（1 a%）326804，解得：a25答：a 的最大值为 25【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24如图，在四边形 ABCD 中，B+ADC180，CE 平分BCD
32、交 AB 于点 E，连结 DE（1）若A50，B85，求BEC 的度数；（2）若A1，求证：CDEDCE【分析】（1）求出A+BCD180，求出BCD，求出BCE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形内角和定理和A+BCD180求出CDEBCE，即可得出答案【解答】（1）解：B+ADC180，A+B+BCD+ADC360，A+BCD180，A50，BCD130，CE 平分BCD，BCE BCD65，B85，BEC180BCEB180658530；（2）证明：由（1）知：A+BCD180，A+BCE+DCE180 ，CDE+DCE+ 1180，1A，BCECDE，CE 平分BCE，DC
33、EBCE，CDEDCE【点评】本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为 n 的多边形的内角和（n2）180五、解答题：（本大题 2 个小题，25 小题 10 分，26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上25我们知道，任意一个正整数 a 都可以进行这样的分解：amn（m ，n 是正整数，且 mn），在 a 的所有这种分解中，如果 m，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称 mn 是 a 的最佳分解并规定：F（a） 例如：12 可以分解成 112，2
34、6，34，因为|112| |26|3 4|，所以 34 是 12 的最佳分解，所以 F（12） （1）求 F（18）F（16）；（2）若正整数 p 是 4 的倍数，我们称正整数 p 为“四季数”如果一个两位正整数t，t10x +y（1xy9，x ，y 为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数 t 为“有缘数”，求所有“有缘数”中 F（t）的最小值【分析】（1）根据题意求出 F（18），F（16）的值代入即可（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出 F（t）最小值【解答】解：（1）F（18）2，F（16）1
35、F（18）F（16）1（2）根据题意得：10y+x （10x +y）4k（k 为正整数）9（yx）4kyx4，或 yx8且 1xy9y5，x1y6，x2，y7，x3y8，x4y9，x5y9，x1两位正整数为 51，62，73，84，95，91F（51） ，F（62） ，F（73）73，F（84） ，F（95） ，F（91）F（t）的最小值为【点评】本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念26在ABC 中，ADBC 于点 D（1）如图 1，若BAC 的角平分线交 BC 于点 E，B42，DAE7，求C 的度数；（2）如图 2，点 M、N 分别在线段 AB、AC 上，将ABC 折
36、叠，点 B 落在点 F 处，点 C 落在点 G处，折痕分别为 DM 和 DN，且点 F，点 G 均在直线 AD 上，若B+C90，试猜想AMF与ANG 之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将DMF 绕点 D 逆时针旋转一个角度 （0360），记旋转中的DMF 为DM 1F1（如图 3）在旋转过程中，直线 M1F1 与直线 AB 交于点 P，直线M1F1 与直线 BC 交于点 Q若 B28，是否存在这样的 P、Q 两点，使BPQ 为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角 的度数；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；（2）结论：AMFANG由翻折
37、可知：BF ， CDGN，由B+C90，推出BAC90，F+DGN90，推出BAD+CAD90，由BADF+AMF，CADDGN ANG，推出F+AMF +DGN ANG90，可得AMF ANG；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，ADBC，ADBADC90在 Rt AED 中，EAD7，AED83，AEDB+ BAE，B42，BAE CAE41，BAC82，C1804282 56（2）结论：AMFANG理由：如图 2 中，由翻折可知：BF，C DGN，B+C 90 ，BAC90，F+DGN90，BAD+CAD90，BADF+ AMF，CADDGN ANG，F+AMF +DGNANG90，AMF ANG （3） 当PQB90时，BF28，FDQ902862，FDB90，FDF906228，旋转角为 28当 BPQ90时，BF28，PQB902862，PQBF+ FDB ，FDB 62 2834 ，FDF903456，旋转角为 56，综上所述，满足条件的旋转角为 28或 56【点评】本题考查三角形综合题、旋转变换、翻折变换、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题