1、第六章 概率初步教材简析本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小教学指导【本章重点】求等可能事件的概率【本章难点】借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题【本章思想方法】1体会和掌握
2、类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件2体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题3体会转化思想，如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式 P(A) 来mn解课时计划1 感受可能性 1 课时2 频率的稳定性 2 课时3 等可能事件的概率 4 课时1 感受可能性教学目标一、基本目标1理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，并能区分必然事件、不可能事件、随机事件2在实际问题中，感受随机事件发生的可能性是有大有小的二、重难点目标【教学重点】识别必然事件、不可能事件、随
3、机事件【教学难点】判断事件发生可能性的大小教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P136P138 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1必然事件：一定会发生的事件2不可能事件：一定不会发生的事件3必然事件和不可能事件统称为确定事件.4随机事件：无法事先确定会不会发生的事件5投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为必然事件的是( A )A两枚骰子向上一面的点数之和大于 2B两枚骰子向上一面的点数之和等于 2C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D两枚骰子向上一面的点数之和等于 126一只不透明的袋子中有 1 个红球、1 个黑
4、球和 2 个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸出白球可能性大于摸出红球可能性(填“等于”“小于”或“大于”)环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边落山；(2)a2b 21(其中 a、b 都是实数 )；(3)水往低处流；(4)三个人性别各不相同；(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯【互动探索】(引发学生思考 )如何判断事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？【解答】(1)(3)是必然事件；(2)(4) 是不可能事件；(5)是随机事件【互动总结】(学生总结，老
5、师点评 )判断必然事件、不可能事件和随机事件最简单的方法：判断这个句子的正确性如果这句话是正确的，那么它就是必然事件；如果这句话是错误的，那么它就是不可能事件；其他情况均为随机事件【例 2】一个不透明的口袋中有 7 个红球、5 个黄球、4 个绿球，这些球除颜色外没有其他区别现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由【互动探索】(引发学生思考 )此题中可能性的大小与什么有关？【解答】至少再放入 4 个绿球理由：袋中有绿球 4 个，再至少放入 4 个绿球后，袋中有不少于 8 个绿球，数量最多，这样摸到绿球的可能性最大【互动总结】(学生总结
6、，老师点评 )对于此类判断事件发生可能性大小的问题，由生活经验可知，在同类事物中，一种物品的数量越多，则摸到或选中的可能性就越大，即可能性的大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小活动 2 巩固练习(学生独学)1下列语句描述的事件中，是随机事件的为( D )A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成 D心想事成，万事如意2在利用如图所示的程序进行计算时，下列事件中，属于必然事件的是( A )A当 x2 时，y0 B当 x0 时，y4C当 x0 时， y0 D当 x0 时， y03如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小
7、，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为.4在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的 5 个红球、3 个蓝球和 2 个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件、还是必然事件(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球；(2)从口袋中一次任取 5 个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任取 5 个球，只有蓝球和白球，没有红球；(4)从口袋中一次任意取出 6 个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了解：(1)随机事件；(2) 不可能事件；(3) 随机事件；(4)随机事件环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)Error!感 受 可能 性练习设计请完成本课时对应练习！2
8、 频率的稳定性第 1 课时 频率及其稳定性教学目标一、基本目标1通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率2通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力3在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力二、重难点目标【教学重点】估计某一事件发生的频率【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P140P142 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件
9、A 发生的频率mn2一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性3投掷硬币 m 次，正面向上 n 次，其频率 p ，则下列说法正确的是 ( D )nmAp 一定等于12Bp 一定不等于12C多投一次，p 更接近12D投掷次数逐步增加，p 稳定在 附近124在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为 20 次、50 次、150 次、200 次，其中，小菁的试验相对科学环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共 6
10、0 只，这些球除颜色外其余完全相同为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数 n 50 100 300 500 800 1000 2000摸到红球的次数 m 14 33 95 155 241 298 602摸到红球的频率mn0.28 0.317 0.31(1)请将表中的数据补充完整；(2)请估计：当次数 n 足够大时，摸到红球的频率将会接近 _.(精确到 0.1)【互动探索】(引发学生思考 )(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)
11、从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近 0.3.【解答】(1)0.33 0.301 0.298 0.301(2)0.3【互动总结】(学生总结，老师点评 )熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键【例 2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球 6 个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，则盒子中白球可能有( )A12 个 B14 个 C18 个 D20 个【互动探索】(引发学生思考 )设袋中白球的个数为 a.根据题意，得 0.3 ，解得6a 6a1
12、4.故盒子中白球可能有 14 个【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评 )本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数活动 2 巩固练习(学生独学)1某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是( D )A买一张这种彩票一定不会中奖B买一张这种彩票一定会中奖C买 100 张这种彩票一定会中奖D当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1%2在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 80 个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出 1 个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 30%附近，则塑料袋中白色球的个数
13、为( A )A24 B30C50 D563一粒木质的中国象棋子“车” ，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：试验次数 20 80 100 160 200 240 300 360 400“车”字朝上的频数 14 48 50 84 112 144 172 204 228相应的频率 0.70 0.60 0.53 0.56 0.60 0.57(1)请将数据表补充完整；(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频
14、率将稳定在多少？解：(1)0.50 0.57 0.57(2)根据题意画图如下：(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在 0.57 左右环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1频率的定义在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率mn2频率的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 用频率估计概率教学目标一、基本目标1知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率3让学生经历“猜想试验收集数据分析结果”的探索过程，丰富对随机
15、现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系二、重难点目标【教学重点】根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率【教学难点】理解频率与概率的关系教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P143P145 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1概率：用常数来表示事件 A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P(A).2一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率3必然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率为 0；随机事件 A 发生的概
16、率P(A)是 0 与 1 之间的一个常数 .4用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，下列说法正确的是( D )A种植 10 棵幼树，结果一定有 9 棵幼树成活B种植 100 棵幼树，结果一定是 90 棵幼树成活和 10 棵幼树不成活C种植 10n 棵幼树，恰好有 n 棵幼树不成活D种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.95在一次统计中，调查英文文献中字母 E 的使用率，在几段文献中，统计字母 E 的使用数据得到下列表中部分数据：文献字母个数 字母 E 的个数 字母 E 的使用率982 121 0.12311 237 903
17、 0.080534 406 52 381 0.09833 569 792 3 411 079 0.102108 274 953 107 192 201 0.992 195 680 075 220 665 847 0.101(1)请将上表补充完整；(2)通过计算表中数据可以发现，字母 E 的使用频率在 0.1 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母 E 在文献中使用概率是 0.1.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”这两种情况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验
18、，并将试验数据汇总填入下表.试验总次数 n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400“钉尖朝上”的次数 m4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248“钉尖朝上”m 的频率 n0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 请补全表格：_，_，_；(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图据此，同学们得出三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是 308，所以“钉尖朝上”的概率是 0.616；随着试验次数的增加， “钉尖朝上”的频率在
19、0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为 1000 时，则“钉尖朝上”的次数一定是620 次其中合理的是_；(3)向善小组的同学们也做了 1000 次掷图钉的试验，其中 640 次“钉尖朝上” 据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大你赞成他们的说法吗？请说出你的理由【互动探索】(引发学生思考 )(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案【解答】(1)0.625 0.6 0.62(2)(3)赞成理由：随机投掷一枚图钉 1000 次，其中“针
20、尖朝上 ”的次数为 640， “针尖朝上”的频率为 0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，故赞成他们的说法【互动总结】(学生总结，老师点评 )用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近活动 2 巩固练习(学生独学)1下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是( C )投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49
21、 0.51 0.50A0.7 B0.6 C0.5 D0.42口袋中有 9 个球，其中 4 个红球、3 个蓝球、2 个白球在下列事件中，发生的可能性为 1 的是( C )A从口袋中拿一个球恰为红球B从口袋中拿出 2 个球都是白球C拿出 6 个球中至少有一个球是红球D从口袋中拿出的球恰为 3 红 2 白3甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( D )A掷一枚正六面体的骰子，出现 5 点的概率B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C任意写出一个整数，能被 2 整除的概率D一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄
22、球，从中任意取出一个是黄球的概率环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)Error!利 用 频 率估 计 概 率练习设计请完成本课时对应练习！3 等可能事件的概率第 1 课时 概率的计算方法教学目标一、基本目标理解和掌握概率的计算方法，体会概率是描述随机现象的数学模型二、重难点目标【教学重点】概率的计算方法【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P147P148 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验有且只有其中一种结果出现如果每种结果出现的可能性相同，
23、那么我们就称这个试验的结果是等可能的2一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A) .mn3完成教材 P147“议一议”第 1 题：解：(1)会摸到 1 号球、2 号球、3 号球、4 号球、5 号球这 5 种可能的结果(2)相同它们的概率均为 .154完成教材 P147“议一议”第 2 题：解：所有可能的结果有有限个，每种结果出现的可能性相等环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例题】一只不透明的箱子里共有 8 个球，其中 2 个白球、1 个红球、5 个黄球，它们除颜色外均相同(1)从箱子中随机摸出一个球
24、是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为 0.2?【互动探索】(引发学生思考 )(1)从袋中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解【解答】(1)因为一只不透明的箱子里共有 8 个球，其中 2 个白球，所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是 .28 14(2)设再往箱子中放入 x 个黄球根据题意，得 0.2，28 x解得 x2.故再往箱子中放入 2 个黄球，可以使摸到白球的概率变为 0.2.【互动总结】(学生总结，老师点评 )(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事
25、件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率(2)第(2)问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数活动 2 巩固练习(学生独学)1完成教材 P148“习题 6.4”第 13 题略2已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球、4 个黑球(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，14求 y 与 x 之间的函数关系式解：(1)因为一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球、4 个黑球，所以
26、从中随机抽取出一个黑球的概率是 .47(2)因为口袋中有 3 个白球、4 个黑球，再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，14所以 ，则 y3x 5.x 37 x y 14环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A发生的概率为 P(A) .mn练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 游戏的公平性及按要求设计游戏教学目标一、基本目标理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏二、重难点目标【教学重点】判断游戏的公平性，根据题目题目要求设计游戏方案【
27、教学难点】按题目要求设计游戏方案教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P149P150 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1用概率判断游戏的公平性：若获胜的概率相同，则游戏公平；若获胜的概率不相同，则游戏不公平.2按要求设计游戏：若设计公平的游戏，则要使随机事件发生的概率相等；若设计不公平的游戏，则要使随机事件发生的概率不相等.3完成教材 P149“议一议”：解：(1)第二位同学说的有道理(2)不公平游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等4完成教材 P149“做一做”：解：(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的 2 个红球、2 个白球，摇匀后，从中
28、任摸一球，则摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率也为 .12 12(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的 2 个红球、 1 个白球和 1 个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为 ，摸到白球和黄球的概率都为 .12 14环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有 8 个白球和 6 个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的【互动探索】(引发学生思考 )根据概率公式可计算出 P(小明胜)和
29、 P(小红胜)，再比较两个概率的大小即可判定游戏不公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可【解答】不公平理由如下：因为 P(小明胜 ) ，P (小红胜) ，88 6 47 68 6 37而 ，即 P(小明胜)P( 小红胜) ，4737所以这个游戏不公平可改为：从袋中取出 2 个白球或放入 2 个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的【互动总结】(学生总结，老师点评 )判断游戏对双方是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相等【例 2】用 12 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏(1)使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是 ；13(2)使得摸到红球
30、的概率为 ，摸到白球的概率为 ，摸到蓝球的概率为 .13 12 16【互动探索】(引发学生思考 )根据摸到各种颜色球的概率，求出它们的个数，便可进行游戏的设计【解答】(1)根据概率的计算公式可知，P( 摸到红球) ，所摸 到 红 球 可 能 出 现 的 结 果 数所 有 可 能 出 现 的 结 果 数以摸到红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数P( 摸到红球) 12 4；同理可13得摸到白球和蓝球可能出现的结果数均为 4，所以只要使得红球、白球和蓝球的数目均为4 个，就能满足题目要求(2)同理，由(1)可知，只要使得红球的数目为 4 个，白球的数目为 6 个，蓝球的数目为2 个，就能满足题目
31、要求【互动总结】(学生总结，老师点评 )灵活运用概率的计算公式求出各色球的个数是解题的关键活动 2 巩固练习(学生独学)1有 8 个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为 ，摸到红球的概12率为 ，摸到黄球的概率为 ，摸到绿球的概率为 0，则白球有 4 个，红球有 2 个，绿球有14 140 个2有一盒子中装有 3 个白色乒乓球、2 个黄色乒乓球、1 个红色乒乓球，6 个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球(1)你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色；(2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率；(3)李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意
32、摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？解：(2)P( 摸到白色乒乓球) ，P(摸到黄色乒乓球) ，P(摸到红色乒乓球) .36 12 26 13 16(3)公平理由如下：因为 P(摸到白色乒乓球) ，P(摸到其他球) ，所以这12 2 16 12个游戏对双方公平3现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选 12 个球设计摸球游戏(要求写出设计方案)(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率解：(1)12 个球中，有 6 个红球、6 个白球可使摸到红球
33、的概率和摸到白球的概率相等(2)12 个球中，有 4 个红球、4 个白球、4 个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等(3)12 个球中，有 3 个红球、3 个白球、6 个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1游戏的公平性2按要求设计游戏练习设计请完成本课时对应练习！第 3 课时 几何图形中的概率教学目标一、基本目标1理解和掌握与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单的计算2能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率的意义二、重难点目标【教学重点】能计算与面积有关的一类事件发生的概率【教学难点】能
34、设计符合要求的简单概率模型教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P151P152 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型2与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积3完成教材 P152“想一想”：解：(1)图中共有 20 块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以 P(小球停留在白砖上) .1520 34(2)同意因为袋中
35、共有 20 个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这 20 个球被摸到的概率都相等，所以 P(任意摸出一球是白球) .1520 34环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则( )AP 1P 2 BP 1P 2CP 1P 2 D以上都有可能【互动探索】(引发学生思考 )由图甲可知，黑色方砖 6 块，共有 16 块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为 ，所以在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为61
36、6 38P1 ；由图乙可知，黑色方砖 3 块，共有 9 块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比38值 ，所以在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P2 .因为 ，所以 P1P 2.39 13 13 38 13【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评 )利用公式求几何概率通常分为三步： (1)分析事件所占面积与总面积的关系；(2)计算出各部分的面积；(3)代入公式求出几何概率【例 2】如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了 20 个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖(1)转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？(2)试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落
37、在阴影部分的概率变为 .12【互动探索】(引发学生思考 )(1)先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率；(2) 根据概率等于相应的面积与总面积之比得出阴影部分面积即可【解答】(1)因为转盘被均匀的分成了 20 个扇形区域，阴影部分占其中的 6 份，所以转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率 .620 310(2)如图所示，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为 .12【互动总结】(学生总结，老师点评 )在几何概型中若是等分图形，则只需求出总的图形个数与某事件发生的图形个数；若不是等分图形，则需求出各图形面积的大小活动 2 巩固练习
38、(学生独学)1有一把钥匙藏在如图所示的 16 块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( C )A B 116 18C D14 122图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是( D )A转盘 2 与转盘 3 B转盘 2 与转盘 4C转盘 3 与转盘 4 D转盘 1 与转盘 43太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道” ，并把黄道分为 24 份，每 15度就是一个节气，统称“二十四节气” 这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 .184向如图所示的正三角形区域内
39、扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同) ，沙包随机落在某个正三角形内(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ；38(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ，还要涂黑几个小正三角形？12请在图中画出解：如图所示，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ，还要涂黑 2 个小12正三角形( 涂法不唯一)环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几何图形中的概率计算公式：P(A)事 件 A发 生 的 所 有 可 能 结 果 所 组 成 的 图 形 的 面 积所 有 可 能 结 果 所 组 成 的 图 形 的 总 面 积练习设计请完成本课时对应练习！第 4 课时 转
40、盘问题教学目标一、基本目标计算转盘问题中的概率，进一步理解几何概型，能设计出符合要求的简单概率模型二、重难点目标【教学重点】计算转盘问题中的概率【教学难点】设计符合要求的简单概率模型教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P154P155 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1转盘问题中的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，即 P(指针停留在某扇形内) .某 扇 形 的 面 积圆 的 面 积 某 扇 形 所 占 圆 的 份 数总 份 数2完成教材 P154“想一想”：解：P(落在红色区域 ) ，P( 落在白色区域) .110360 11
41、36 360 110360 250360 2536环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例题】某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率 100%，最高奖 50 元具体方法是：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得 50 元、20 元、10 元、5 元的购物券(转盘的各个区域均被等分 )请根据以上信息，解答下列问题：(1)小亮的妈妈购物 150 元，她获得 50 元、5 元购物券的概率分别是多少？(2)请在转盘的适当地
42、方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为 ，并说出此事件38【互动探索】(引发学生思考 )(1)根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数；全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小；(2)指针落在某一区域的事件发生概率为 ，则该区域应该有 6 份，据此解答即可38【解答】(1)因为转盘被等分为 16 份，黄色占 1 份，白色占 11 份，所以获得 50 元、5元购物券的概率分别是 ， .116 1116(2)根据概率的意义可知，若指针落在某一区域的事件发生概率为 ，那么该区域应有3816 6( 份) 根据等级越高，中奖概率
43、越小的原则，此处应涂绿色，事件为获得 10 元购38物券【互动总结】(学生总结，老师点评 )(1)转盘中哪种区域的面积越大，则指针指向哪种区域的概率越大；(2)根据几何概率的大小设计概率模型就是选定一个图形，再分割图形，使其中一部分图形的面积与总面积的比值等于几何概率活动 2 巩固练习(学生独学)1如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上) ，则飞镖落在阴影区域的概率是 .252完成教材 P155“随堂练习”第 12 题略3有一个质地均匀的正 12 面体，12 个面上分别写有 1 到 12 这 12 个整数(每个面只有一个整数且互不相同)，投掷这个正
44、12 面体一次，记事件 A 为“向上一面的数字是 3 的整数倍” ，记事件 B 为“向上一面的数字是 4 的整数倍”请你判断事件 A 与事件 B，哪个发生的概率大，并说明理由解：因为 P(A) ，P(B) ， ，所以事件 A 发生的概率大于事件 B 发生412 13 312 14 1314的概率4如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字 1、2、3、4、5、6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 .23解：(1)指针指向奇数区的概率是 .36 12(2)答案不唯一，如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于 2 的区域环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)转盘问题的概率计算公式：P(指针停留在某扇形内) 某 扇 形 的 面 积圆 的 面 积 某 扇 形 所 占 圆 的 份 数总 份 数练习设计请完成本课时对应练习！