1、2017-2018 学年贵州省黔西南州兴义市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D2以下各式不是代数式的是（ ）A0 B C D3在ABC 中，AC 2AB 2 BC2，那么（ ）AA90 BB90 CC90 D不能确定4如果 是一个正整数，那么 x 可取的最小正整数的值是（ ）A2 B3 C4 D85如图，以 RtABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1，S 2，S 3，且S164，S 3289，则 S2 为（ ）A15 B225 C81 D256估计 的运算结果应在（ ）A6 到 7 之间 B7 到 8
2、之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间7如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）ACD、EF 、GH BAB、EF、GH CAB、CD、GH DAB 、CD、EF8计算 的结果是（ ）A2+ B C2 D9实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）A7 B7 C2a15 D无法确定10如图，矩形纸片 ABCD 中，AD4cm ，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处，AE 交 DC 于点 O，若 AO5cm ，则 AB 的长为（ ）A6cm B7cm C8cm D9cm二、填空题（每小题 4 分
3、，共 20 分）11命题“若 ab，则 a2b 2”的逆命题是 12化简 的结果是 13若长方形相邻两边的长分别是 cm 和 cm，则它的周长是 cm14下列各组数：1、2、3； 6、8、10；0.3、0.4 、0.5；9、40、41；其中是勾股数的有 （填序号）15如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草16若 成立，则 x 满足 17若 a ，则 a+ 18有一个边长为 2m 的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是 m19对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运
4、算如下：ab ，如32 那么 812 20如图，OP1，过点 P 作 PP1OP，得 PP11；连接 OP1，得 OP1 ；再过点 P1 作P1P2OP 1 且 P1P21，连接 OP2，得 OP2 ；又过点 P2 作 P2P3OP 2 且 P2P31，连接OP3，得 OP3 2；依此法继续作下去，得 OP2013 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）21（12 分）（1）5 （2） 22（12 分）将 RtABC 中，C90，a、b、c 分别是 A、B、C 所对的三条边（1）已知 a ，b3，求 c 的长（2）已知 c13，b12，求 a 的长23（10 分）先化简，再求值：（a
5、 2b+ab） ，其中 a +1，b 124（10 分）如图，某工厂 C 前面有一条笔直的公路，原来有两条路 AC、BC 可以从工厂 C 到达公路，经测量 AC600m，BC 800m，AB1000m ，现需要修建一条公路，使工厂 C 到公路的距离最短请你帮工厂 C 设计一种方案，并求出新建的路的长25（12 分）如图，在ABD 中，D 90，C 是 BD 上一点，已知BC9，AB 17 ，AC10 ，求 AD 的长26（14 分）阅读下面的问题：1； ；（1）求 与 的值（2）已知 n 是正整数，求 与 的值；（3）计算 + 2017-2018 学年贵州省黔西南州兴义市八年级（下）期中数学试
6、卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、 2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键2以下各式不是代数式的是（ ）A0 B C D【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、连接起来的式子，而对于带有、等数量关系的式子则不是代数式由此可得答案【解答】解：A、0 是单独数字，是代
7、数式；B、 是代数式；C、 是不等式，不是代数式；D、 是数字，是代数式；故选：C【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题3在ABC 中，AC 2AB 2 BC2，那么（ ）AA90 BB90 CC90 D不能确定【分析】先把 AC2AB 2BC 2 转化为 AC2AB 2+BC2 的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出ABC 是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断【解答】解：AC 2AB 2BC 2，AC 2AB 2+BC2，ABC 是直角三角形，B90故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长 a，b，c 满足
8、 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形4如果 是一个正整数，那么 x 可取的最小正整数的值是（ ）A2 B3 C4 D8【分析】首先化简 ，再确定 x 的最小正整数的值【解答】解： 3 ，x 可取的最小正整数的值为 2，故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简5如图，以 RtABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1，S 2，S 3，且S164，S 3289，则 S2 为（ ）A15 B225 C81 D25【分析】根据正方形的面积公式求出 BC、AB ，根据勾股定理计算即可【解答】解：S 164，S 3289，BC8，AB 17，由勾股定理得，
9、AC 15，S 215 2225，故选：B【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2c 26估计 的运算结果应在（ ）A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算【解答】解： 4+ ，而 4 5，原式运算的结果在 8 到 9 之间；故选：C【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A
10、CD、EF 、GH BAB、EF、GH CAB、CD、GH DAB 、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出 AB、CD、EF、GH 各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB22 2+228，CD 22 2+4220，EF21 2+225，GH 22 2+3213因为 AB2+EF2GH 2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是 AB、EF、GH故选：B【点评】考查了勾股定理逆定理的应用8计算 的结果是（ ）A2+ B C2 D【分析】原式利用积的乘方变形为（ +2）（ 2） 2017（ 2），再利用平方差
11、公式计算，从而得出答案【解答】解：原式（ +2） 2017（ 2） 2017（ 2）（ +2）（ 2） 2017（ 2）（1） 2017（ 2）（ 2）2 ，故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则9实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）A7 B7 C2a15 D无法确定【分析】先从实数 a 在数轴上的位置，得出 a 的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取值范围，再开方化简【解答】解：从实数 a 在数轴上的位置可得，5a10，所以 a40，a110，则 ，a4+11a，7故选：A【点评】本题主要考查了二次根式
12、的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念10如图，矩形纸片 ABCD 中，AD4cm ，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处，AE 交 DC 于点 O，若 AO5cm ，则 AB 的长为（ ）A6cm B7cm C8cm D9cm【分析】根据折叠前后角相等可证 AOCO，在直角三角形 ADO 中，运用勾股定理求得 DO，再根据线段的和差关系求解即可【解答】解：根据折叠前后角相等可知BACEAC ，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，BACACD，EACACD，AOCO5cm ，在直角三角形 ADO 中，DO 3cm，ABCDDO+CO3+5 8cm故选：C【点评】本题考查图形的翻折
13、变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11命题“若 ab，则 a2b 2”的逆命题是 若 a2b 2，则 ab 【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题故只需将命题“若 ab，则a2b 2”的题设和结论互换，变成新的命题即可【解答】解：命题“若 ab，则 a2b 2”的逆命题是若 a2b 2，则 ab【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设
14、和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺12化简 的结果是 5 【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解： | 5|5【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质： |a|的运用13若长方形相邻两边的长分别是 cm 和 cm，则它的周长是 14 cm【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案【解答】解：长方形相邻两边的长分别是 cm 和 cm，它的周长是：2（ + ）2（2 +5 ）14 （cm）故答案为：14 【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键14下列各组数：1、2、3； 6、8、10；0.3、0.4 、0.5；9、40、41；其中是勾股数的有 （填序号）【分析】勾股
15、数的定义：满足 a2+b2c 2 的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解【解答】解：1、2、3 不属于勾股数；6、8 、10 属于勾股数；0.3、 0.4、0.5 不属于勾股数；9、40 、41 属于勾股数；勾股数只有 2 组故答案为：【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数15如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 4 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长求两直角边的和与斜边的差【解答】解：根
16、据勾股定理可得斜边长是 5m 则少走的距离是 3+452m，2 步为 1 米，少走了 4 步，故答案为：4【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题16若 成立，则 x 满足 2x3 【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出 x 的取值范围【解答】解： 成立， ，解得：2x3故答案为：2x3【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零17若 a ，则 a+ 【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：由题意可知：（a ） 22017，a 22+ 2017a 2+2+ 2021（a+ ） 2
17、2021a+ 故答案为：【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型18有一个边长为 2m 的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是 m【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答【解答】解：正方形的边长为 2m，正方形的对角线长为 2 （m），想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是 m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键19对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算如下：ab ，如32 那么 812 【分析】根据所给
18、的式子求出 812 的值即可【解答】解：ab ，812 故答案为： 【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出 812 是解答此题的关键20如图，OP1，过点 P 作 PP1OP，得 PP11；连接 OP1，得 OP1 ；再过点 P1 作P1P2OP 1 且 P1P21，连接 OP2，得 OP2 ；又过点 P2 作 P2P3OP 2 且 P2P31，连接OP3，得 OP3 2；依此法继续作下去，得 OP2013 【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案【解答】解：OP 1 ，由勾股定理得：OP 2 ，OP3 ，OP2013 ，故答案为： 【点评】本题考
19、查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）21（12 分）（1）5 （2） 【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得【解答】解：（1）原式5 +4 5 ；（2）原式 （ ） 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则22（12 分）将 RtABC 中，C90，a、b、c 分别是 A、B、C 所对的三条边（1）已知 a ，b3，求 c 的长（2）已知 c13，b12，求 a 的长
20、【分析】（1）利用勾股定理计算 c 边的长；（2）利用勾股定理计算 a 边的长；【解答】解：（1）C90 ，a ，b3c 4（2）C90，c 13，b12，a 5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题23（10 分）先化简，再求值：（a 2b+ab） ，其中 a +1，b 1【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将 a、b 代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（a 2b+ab）ab（a+1）ab，当 a +1，b 1 时，原式 312【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法24（10 分）如图，某工厂 C 前面有一条笔直的公路，
21、原来有两条路 AC、BC 可以从工厂 C 到达公路，经测量 AC600m，BC 800m，AB1000m ，现需要修建一条公路，使工厂 C 到公路的距离最短请你帮工厂 C 设计一种方案，并求出新建的路的长【分析】过 A 作 CDAB修建公路 CD，则工厂 C 到公路的距离最短，首先证明ABC 是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得 CD 的长【解答】解：过 A 作 CDAB，垂足为 D，600 2+80021000 2，AC 2+BC2AB 2，ACB90，SACB ABCD ACBC，600800 1000DB，解得：BD480，新建的路的长为 480m【点评】此题主要考查了勾股定理逆定
22、理以及三角形的面积公式，关键是证明ABC 是直角三角形25（12 分）如图，在ABD 中，D 90，C 是 BD 上一点，已知BC9，AB 17 ，AC10 ，求 AD 的长【分析】先设 CDx，则 BDBC+CD9+x，再运用勾股定理分别在ACD 与ABD 中表示出AD2，列出方程，求解即可【解答】解：设 CDx，则 BDBC+CD9+x在ACD 中，D90，AD 2AC 2CD 2，在ABD 中，D 90，AD 2AB 2BD 2，AC 2CD 2AB 2BD 2，即 102x 217 2（9+x ） 2，解得 x6，AD 210 26 264，AD8故 AD 的长为 8【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据 AD 的长度不变列出方程是解题的关键26（14 分）阅读下面的问题：1； ；（1）求 与 的值（2）已知 n 是正整数，求 与 的值；（3）计算 + 【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题【解答】解：（1） ， ；（2） ， ；（3） +1+1+109【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法