1、,5.3平行线的性质,第五章 相交线与平行线,5.3.2命题、定理、证明,首页,下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ 1.对顶角相等； 2.你是六中的学生 3.两直线平行，同位角相等； 4.大家都是七五班的好学生 5.内错角相等，两直线平行 6.若a2b2，则ab。,特点：都是对一件事情的判断,首页,带着下列问题预习课本20-21页： 1.什么是命题？ 2.命题由几部分组成?都可以写成什么形式？ 3.什么是真命题，假命题？ 4.什么是定理？ 5.什么是证明?,首页,问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截
2、，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,首页,例1 判断下列五个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：,1）对顶角相等吗？,2）画一条线段AB=2cm;,3）两条直线平行，同位角相等；,4）相等的两个角，一定是对顶角；,首页,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,首页,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行， 同位角相等。
3、,题设（条件）,结论,首页,命题一般都写成“如果，那么”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,首页,把下列命题写成“如果那么”的形式。并指出它的题设和结论。,1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两直线被第三直线所截，同位角相等； 4、同平行于一直线的两直线平行； 5、等角的补角相等；,首页,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,如
4、命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。,首页,7）同旁内角互补（ ）,4）两点可以确定一条直线（ ）,1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）,2）一个角的补角大于这个角（ ）,判断下列命题的真假。真的用“”，假的用“ 表示。,5）两点之间线段最短（ ）,3）相等的两个角是对顶角（ ）,6）同角的余角相等（ ）,练一练,首页,2、有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。,3、证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判
5、断。,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,首页,例2 已知：bc， ab ,求证：ac,证明： a b（已知）, 1=90（垂直的定义）,又 b c（已知）, 1= 2（两直线平行，同位角相等）, a c（垂直的定义）.,首页,确定一个命题真假的方法：,例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：,如图，OC是 AOB的平分线， 1= 2，但它们不是对顶角。,只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可。,首页,直线公理： 线段公理： 平行线公理：平行线性质公理：平行线判定
6、公理：,学过的公理,两点确定一条直线。,两点间线段最短。,经过直线外的一点有且仅有 一条直线与已知直线平行。,两直线平行，同位角相等,同位角相等，两直线平行。,首页,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,首页,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,课堂小结,首页,真命题,假命题,公理,定理,（只需举一个反例）,（不需证明）,（由推理证实）,1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：,判断一件事情的句子,题设和结论,见本课时课后巩固提升,首页,