1、,5.1 相交线,第五章 相交线与平行线,5.1.2垂 线,七年级数学下（RJ人教版） 全册优质教学课件,首页,问题1：如图1（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,问题2：如图2 当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,首页,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,首页,1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有
2、一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”。,3.交点O叫做垂足,首页,M,O,记作：_, 垂足为_.,记作： _，垂足为_.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者MNEF于O,或者ABOE于O,首页,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,判定：AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,性质： ABCD （已知） AOD=90 （垂直
3、的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),首页,首页,首页,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,首页,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1、放 2、靠 3、画,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,A,无数条,首页,l,A,B,1、放 2、靠 3、移 4、画,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,首页,思考:,(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?,首页,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线性质1：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,（1）“过一点”中
4、的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外。 （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。,注意：,总结：,首页,问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？,P.,m,首页,l,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离,首页,例1（1）若直线m、n相交于点O，190，则 。 （2）若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD =_。 （3）如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么 COA_,BOC的补角为 度。,mn,90,72,162,首页,问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘
5、能使渠道最短？请画出图来，并说明理由。,P.,m,垂线段最短,首页,1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( ) （A） 有两个角相等 （B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （D） 有四对邻补角,C,2.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) (A)AC (B)BC (C)CD (D) 不能确定,C,首页,3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135,255，则OE与AB的位置关系是 。,首页,垂直,4.下列说法正确的是（ ） （A）线
6、段AB叫做点B到直线AC的距离。 （B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 （C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 （D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,D,首页,6.（走近中考）已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角,D,课堂小结,首页,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1、2）,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移 ；四、画.,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,4、点到直线的距离,(2)垂线段最短,见本课时课后巩固提升,首页,