1、三角形一、选择题1.若一个直角三角形的两边长为 12 和 5，则第三边为 （ ）A. 13 B. 13 或 C. 13 或 5 D. 152.三角形的角平分线、中线和高（ ） A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知B= E，AB=DE，BF=EC，其中框架ABC 的质量为 840克，CF 的质量为 106 克，则整个金属框架的质量为（ ）A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克4.到ABC 的三条边距离相等的点是 ABC 的是（ ）A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点C. 三
2、条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（ ）A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角6.如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则 BDC 的大小是( )A. 100 B. 80 C. 70 D. 507.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是 ( )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定8.已知在ABC 和DEF 中，A= D=90，则下列条件中不能判
3、定ABC 和DEF 全等的是( ) A. AB=DE，AC=DF B. AC=EF，BC=DF C. AB=DE，BC=EF D. C=F，AC=DF9.若等腰三角形的顶角为 80，则它的一个底角度数为（ ）A. 20 B. 50 C. 80 D. 10010.如图，点 M 是边长为 4cm 的正方形的边 AB 的中点，点 P 是正方形边上的动点，从点 M 出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒 1cm 的速度运动，则当点 P 逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，DMP 面积达到 5cm2 的时刻的个数是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题11.在 ABC 中，已知A=30
4、 ，B=70 ，则 C 的度数是_。 12.将一副三角板如图叠放，则图中 的度数为_13.如图, 点 P 为ABC 三条角平分线的交点,PDAB,PEBC,PFAC,则 PD_PF.14.在 ABC 中，A=60 ，要使是等边三角形，则需要添加一条件是_ 15.如图，已知 AB=AC， 1=2，BD=5cm，则 BC=_cm.16.AB、CD 相交于点 O，DE 是 DOB 的角平分线，若B=C，A=52，则EDB=_17.为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是_ 18.已知三角形 ABC 三条中位线的长分别为 2，3 ，4，则此三角形 ABC
5、 的周长为_ 19.如图，在ABC 中，AB=AC=10，BC=12，ADBC 于点 D，则 AD 的长为_.20.如图， C=90， 1=2，若 BC=10，BD=6，则点 D 到 AB 的距离为_ .三、解答题21.如图在四边形 ABCD 中 AB=BC= ，CD= ，AD=1 且 AB CB 试求四边形 ABCD 的面积（提示：连接 AC）。 22.如图，已知ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的中线. 求证：ABDACD23.如图，在ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分BAC ，点 M，N 分别在 AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN 24.如图，在
6、四边形 ABCD 中，BC、AD 不平行，且 BAD+ADC=270，E 、F 分别是 AD、BC 的中点，已知EF=4，求 AB2+CD2 的值25.如图， 1=2，3= 4，求证： AC=AD26.如图，AC 平分 BCD，AB=AD，AEBC 于 E，AFCD 于 F （1 ）若 ABE=60，求 CDA 的度数 （2 ）若 AE=2， BE=1，CD=4 求四边形 AECD 的面积 27.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 30 米 C 处，过了2
7、 秒后，小汽车行驶到 B 处，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 米， （1 ）求 BC 的长； （2 ）这辆小汽车超速了吗？ 28.已知：如图，ABC 中，ABC=45，CD AB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点F， H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G （1 ）求证：BF=AC； （2 ）求证：CE= BF 参考答案 一、选择题1. B 2. C 3.D 4. B 5.B 6. A 7. C 8. B 9.B 10.D 二、填空题11.80 12.15 13.=；= 14.此题答案不唯一，如 AB=AC 或 AB=BC 或 AC=
8、BC 15. 10 16.26 17.三角形的稳定性 18.18 19.8 20.4 三、解答题21.解：连结 AC， AB CB AC2= AC= = =2 又 CD= ，AD=1. AD2+CD2=12+( )2=4=22=AC2 ， ACD 为直角三角形， SABC = =1 SACD= . S 四边形 ABCD=SABC+SACD =1+ . 22. 证明：AB=AC，AD 是三角形的中线，BAD=CAD，在ABD 与ACD 中，AB=AC ，BAD=CAD ，AD=AD，ABDACD23.证明：AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， AM=AN，AB=AC，AD 平分 BAC，MA
9、D=NAD，在AMD 与AND 中，AMDAND（SAS），DM=DN 24.解：连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 EM 并延长交 BC 于 N，连接 FM，BAD+ADC=270，ABC+C=90，E、F、M 分别是 AD、BC、BD 的中点，EMAB，FMCD，EM= AB，FM= CD，MNF=ABC， MFN=C，MNF+MFN=90，即 NMF=90，由勾股定理得，ME 2+MF2=EF2=16，AB2+CD2=（2ME） 2+（MF） 2=6425.证明：3= 4，ABC=ABD，在ABC 和ABD 中，ABCABD（ASA），AC=AD 26.（ 1）解： AC 平分BCD
10、 ， AEBC AFCD， AE=AF，在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF，ADF=ABE=60，CDA=180ADF=120；（2 ）解：由（1）知：RtABE RtADF， FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，BC=CE+BE=6，四边形 AECD 的面积=ABC 的面积+ ACD 的面积= + = =1027.（ 1）解：（1 ）在直角ABC 中，已知 AC=30 米，AB=50 米， 且 AB 为斜边，则 BC= =40 米答：小汽车在 2 秒内行驶的距离 BC 为 40 米；（2 ）解：小汽车在 2 秒内行驶了 40 米，所以平均速度为 20 米/秒， 20 米 /秒 =72 千米/时，因为 7270 ，所以这辆小汽车超速了答：这辆小汽车的平均速度大于 70 千米/ 时，故这辆小汽车超速了28.（ 1）证明： CDAB， ABC=45， BCD 是等腰直角三角形BD=CDDBF=90BFD，DCA=90EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA在 RtDFB 和 RtDAC 中，RtDFBRtDAC（AAS），BF=AC（2 ）证明：BE 平分 ABC， ABE=CBE在 RtBEA 和 RtBEC 中，RtBEARtBEC（ASA）CE=AE= AC，又 BF=AC，CE= BF