1、四边形一、选择题1.下列命题中，不正确的是（ ）.A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形 A. 6 B. 5 C. 8 D. 73.如图，在ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若A=135，则MCD 的度数是（ ） A. 45 B. 55 C. 65 D. 754.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520，则原多边形边数为（ ）A. 13 B. 15 C. 13 或 15 D.
2、 15 或 16 或 175.如图，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形则需要添加的条件是（ ）A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD6.如下图，平行四边形 ABCD 的周长为 40，BOC 的周长比 AOB 的周长多 10，则 AB 长为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 57.如图，在ABCD 中，EF/AB，GH/AD ，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ ）A. 7 个 B. 8 个 C. 9 个 D. 11 个8.如图,在七边形 ABCDEFG 中,AB,ED 的延长线相交于 O 点 .若图中1,2,3, 4
3、的角度和为 220,则BOD 的度数为( )A. 40 B. 45 C. 50 D. 609.若一个菱形的两条对角线长分别是 5cm 和 10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（ ）A. 6cm B. 5cm C. cm D. 7.5cm10.能够铺满地面的正多边形组合是（ ）A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正五边形和正十边形二、填空题11.一个多边形对角线的数目是边数的 2 倍，这样的多边形的边数是_ 12.如图，BD 是ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是_13.已知平行
4、四边形 ABCD 中，AB=5，AE 平分DAB 交 BC 所在直线于点 E，CE=2，则 AD=_ 14.如图：矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB=4cm，AOB=60，则 AD=_ cm15.八年级（3 班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线如果一条对角线用了 20 盆红花，还需要从花房运来_盆红花如果一条对角线用了 25 盆红花，还需要从花房运来_盆红花 16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是_ 17.已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比 3:4，则菱形面积为 _cm2 18.梯形 ABCD 的底 AB 的长度等于底
5、CD 的 2 倍，也等于腰 AD 的 2 倍，设对角线 AC 的长为 3，腰 BC 的长为 4，则梯形 ABCD 的高为 _19.如图，在ABCD 中，AD=4，AB=8，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接CE，则阴影部分的面积是 _ （结果保留 ）20.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为边作等边ABE 和等边 ADF，分别连接 CE、CF和 EF，则下列结论中一定成立的是 _ （把所有正确结论的序号都填在横线上）CDFEBC；CEF 是等边三角形；CDF=EAF ； EFCD 三、解答题21.如图，已知ABCD 中，AE 平分B
6、AD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于 E、F求证：AF=EC 22.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，B=90，F 为 DC 上一点，且 AB=FC，E 为 AD 上一点，EC 交 AF 于点 G，EA=EG 求证：ED=EC23.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ， E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，过点 O 任作一直线分别交 AB ， CD 于点 G ， H.试说明：GF EH.24.如图，BD 是 ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且 DEAB，EF AC （1 ）求证：BE=AF；（2 ）若ABC=60，B
7、D=12，求 DE 的长及四边形 ADEF 的面积25.如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，E、F、G 分别是 AB、CD、DA 上的动点，且 AE=BF=CG=DH.（1 ）求证：四边形 EFGH 是正方形；（2 ）判断直线 EG 是否经过某一定点，说明理由；（3 ）求四边形 EFGH 面积的最小值26.如图，四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，DE 平分ADC （1 ）如果B+C=120，则 AED 的度数=_（直接写出结果） （2 ）根据（1 ）的结论，猜想B+ C 与AED 之间的关系，并证明 27.如图 1，ABD 和BDC 都是边长为 1 的等边三角形。（1 ）四边形 A
8、BCD 是菱形吗？为什么？ （2 ）如图 2，将BDC 沿射线 BD 方向平移到B 1D1C1 的位置，则四边形 ABC1D1 是平行四边形吗？为什么？（3 ）在BDC 移动过程中，四边形 ABC1D1 有可能是矩形吗？如果是，请在图 3 中画出四边形 ABC1D1 为矩形时的图形，并直接写出点 B 移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。 参考答案 一、选择题1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6.D 7. C 8. A 9.B 10. D 二、填空题11.7 12.BE=DF（答案不唯一） 13.3 或 7 14.415.19；24 16.正五边形 17.96cm2
9、 18.19.12 20. 三、解答题21.证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AD BCBAD=BCD ，AFEC，DAE=AEB，AE 平分BAD，CF 平分 BCD，DAE=BAD，FCB=BCD，DAE=FCB=AEB，AEFC，四边形 AECF 为平行四边形，AF=CE 22.解：证明：ABDC，FC=AB， 四边形 ABCF 是平行四边形B=90 ，四边形 ABCF 是矩形AFC=90，D=90DAF，ECD=90CGFEA=EG，EAG=EGAEGA=CGF，DAF=CGFD=ECDED=EC 23.证明：连结 EG ， FH ， 由ABCD 得OAOC ， OBOD ， 又
10、 OE OB ， OF OD ， OE OF ， 再证AOGCOH 得 OGOH ， 四边形 EHFG 是平行四边形，GF EH. 24.（ 1）证明：DE AB ，EFAC ，四边形 ADEF 是平行四边形，ABD= BDE ，AF=DE，BD 是 ABC 的角平分线，ABD= DBE，DBE=BDE ，BE=DE，BE=AF ；（2 ）解：如图，过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 E 作 EHBD 于点 H，ABC=60，BD 是ABC 的平分线，ABD= EBD=30，DG= BD= 12=6，BE=DE，BH=DH= BD=6，BE= = DE=BE= ，四边形 ADEF 的面积为
11、：DEDG= 25.（ 1）证明：四边形 ABCD 是正方形，A=B=90，AB=DA，AE= DH，BE= AH，AEHBFE，EH=FE，AHE=BEF，同理：FE=GF=HG，EH= FE=GF=HG，四边形 EFGH 是菱形，A=90，AHEAEH=90，BEF AEH=90，FEH=90，菱形 EFGH 是正方形；（2 ）解：直线 EG 经过正方形 ABCD 的中心，理由如下：连接 BD 交 EG 于点 O，四边形 ABCD 是正方形，AB DC，AB=DCEBD=GDB，AE= CG，BE= DG，EOB=GOD，EOBGOD ，BO=DO，即点 O 为 BD 的中点，直线 EG
12、经过正方形 ABCD 的中心；（3 ）解：设 AE= DH=x，则 AH=8x，在 RtAEH 中，EH2=AE2AH2=x2(8 x)2= 2x216x64=2(x4)2 32 ，四边形 EFGH 面积的最小值为 32cm.26.（ 1） 60（2 ）解：AED= （B+ C） 理由如下：在四边形 ABCD 中，BAD+ CDA+ B+C=360，BAD+ CDA=360 （B+ C），又AE 平分 BAD，DE 平分 ADC，EAD= BAD，EDA= ADC，EAD+EDA= BAD+ ADC= 360（B+C），在AED 中，又 AED=180 （EAD+ EDA ），=180 360（B+C），= （B+C），故AED= （B+C）27.（ 1）解：四边形 ABCD 是菱形 理由如下：ABD 和BDC 都是边长为 1 的等边三角形。AB=AD=CD=BC=DB，AB=AD=CD=BC，四边形 ABCD 是菱形（2 ）解：四边形 ABC1D1 是平行四边形理由：ABD = =60AB 新网又AB= ，四边形 是平行四边形（3 ）解：四边形 有可能是矩形点 B 移动的距离是 1