1、命题与证明一、选择题1.下列命题中，错误的是（ ） A. 矩形的对角线互相平分且相等 B. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等C. 等腰梯形的两条对角线相等 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2.下列说法中，正确的是 （ ）A. 一个角的补角一定比这个角大 B. 一个角的余角一定比这个角小C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上 D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。3.已知下列命题中为真命题的是（ ） 的算术平方根是 4；若 ma2na 2 ， 则 mn；正八边形的一个内角的度数是 135；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；平分弦的直径垂直于弦A. B. C. D. 4.给出下
2、列命题:四条边相等的四边形是正方形； 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。其中错误命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列命题中，真命题是A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 圆的切线垂直于经过切点的半径 D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直6.下列命题中，真命题是（ ）A. 4 的平方根是 2 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 0 没有立方根7.下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且
3、这一点到三边距离相等B. 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C. 面积相等的两个三角形全等D. 一个三角形中至少有两个锐角8.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 60 B. 有一个内角小于 60C. 每一个内角都大于 60 D. 每一个内角都小于 609.有下列 4 个命题： 方程 x2（ + ）x+ =0 的根是 和 在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D若 AD=4，BD= ，则 CD=3点 P（x，y）的坐标 x，y 满足 x2+y2+2x2y+2=0，若点 P 也在 y= 的图象上，则 k=1若实数 b
4、、 c 满足 1+b+c0 ，1 b+c0，则关于 x 的方程 x2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根 x0 满足1x 01 上述 4 个命题中，真命题的序号是_ 10.下列命题中是真命题的是（ ） A. “面积相等的两个三角形全等”是必然事件 B. “任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C. “同位角相等” 这一事件是不可能事件 D. “三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件11.下列命题真命题是( )A. 同位角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行C. 不相等的角不是内错角 D. 同旁内角不互补，两直线不平行12.下列四个命题中，假命
5、题是（ ） A. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形 B. 四个角相等的四边形是矩形C. 三边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形二、填空题13.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是_ 14.下列命题中： 若 ，则 ； 两直线平行，同位角相等；对顶角相等；内错角相等，两直线平行.是真命题的是_.（填写所有真命题的序号）15.命题：“如果 m 是整数，那么它是有理数 ”，则它的逆命题为：_ 16.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果，那么” 的形式_ 17.由红点与蓝点组成的 16 行与 16 列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连
6、接，相邻异色两点均用黄色的线段连接已知共有 133 个红点，其中 32 个点在方阵的边界上，2 个点在方阵的角上若共有 196 条黄色线段，试问应有 _条蓝色线段 18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则此三角形各内角的度数是_ 19.用反证法证明“ 三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设_ 20.下面三个命题： 若 是方程组 的解，则 a+b=1 或 a+b=0；函数 y=2x2+4x+1 通过配方可化为 y=2（x 1） 2+3；最小角等于 50的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为_ 三、解答题21.命题“如果两个角有公共顶
7、点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例 22.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事小红说：“是小强做的” ；小强说：“ 不是我做的”；小华说：“不是我做的”如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？（要有分析） 23.用反证法证明命题“ 已知 D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的点，BE，CD 交于点 F，则 BE，CD 不能互相平分”是真命题24.如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图公司在年初分配给 A，B，C，D 四个维修点某种配件各 50
8、件在使用前发现需将 A，B，C ，D 四个维修点的这批配件分别调整为 40，45，54 ，61 件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n）25.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明 （1 ）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等 （2 ）若 ，则点 在第四象限26.嘉淇同学要证明命题“ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图 1的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证 （1 ）已知：如图 1，在四边形 AB
9、CD 中，BC=AD，AB=_ 求证：四边形 ABCD 是_四边形填空，补全已知和求证；（2 ）按嘉淇的想法写出证明； （3 ）用文字叙述所证命题的逆命题为_ 参考答案 一、选择题1.D 2.C 3. D 4. B 5.C 6. B 7. C 8. C 9. 10. D 11. D 12. D 二、填空题13.90圆周角所对的弦是直径 14. 15.“如果 m 是有理数，那么它是整数” 16.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 17.134 18.36，72 ， 72 19.三角形三个内角中最多有一个锐角 20. 三、解答题21.解：它是假命题例如：AOB=60，COD=1
10、20 ，AOB 和COD 有公共顶点且互补，但它们不是邻补角22.解：若小红说的是对的，那么小强，小华就是错的，那么小红与小华的话相矛盾；若小华说的是对的，那么小红，小强就是错的，那么三人之话也相矛盾；所以小强所说的是对的分析出是小华做的教室是小华打扫的 23.证明：设 BE，CD 互相平分BE 和 CD 互相平分，连接 DE，则四边形 DECB 是平行四边形，BD EC，BD 和 EC 不相交与ABC 中，AB 和 AC 相交于 A 矛盾BE 和 CD 不能互相平分24.解：根据互不相邻两点 B、D ，B 处至少调整 5 件次，D 处至少调整 11 件次，两处之和至少 16 件次，因而四个维
11、修点调动件次至少 16 件，又 A、B 的配件减少，C、D 的配件增加，所以从 A 调 11 件到 D，从 B 调 1 件到 A，调 4 件到 C，共调整了 11+1+4=16 件综上，最少调动 16 件次 25.（ 1）解：真命题，如图，BF 是 AC 上的中线，则 AF=BF，因为 ,所以 ,所以 AD=CE（2 ）解：若 ，则 ， ， ， ，点 (1,0)在 x 轴的正半轴上 ,（ ）为假命题26.（ 1） CD；平行（2 ）证明：连接 BD， 在ABD 和CDB 中，ABDCDB（SSS），ADB= DBC，ABD=CDB，AB CD，ADCB ，四边形 ABCD 是平行四边形（3 ）平行四边形两组对边分别相等