1、圆的有关知识一、选择题1.已知圆 O 的半径是 3，A，B，C 三点在圆 O 上，ACB=60，则弧 AB 的长是（ ） A. 2 B. C. D. 2.一个扇形的圆心角是 120，面积为 3cm2 ， 那么这个扇形的半径是（ ）A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm3.如图，点 A，B ，C 是O 上三点， AOC=130，则ABC 等于（ ） A. 50 B. 60 C. 65 D. 704.若O 1 ， O 2 的半径分别是 r1=2，r 2=4，圆心距 d=5，则这两个圆的位置关系是（ ）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离5.如图，AB 是O 的直径，弦 C
2、DAB 于点 E，若 AB=10，AE=2，则弦 CD 的长是（ ） A.4 B.6 C.8 D.106.如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若ACO=50，则B 的度数为（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 307.如图，A，B， C 是O 上的三个点， 若 AOC=100, 则 ABC 等于（ ）A. 50 B. 80 C. 100 D. 1308.下列四个命题中，错误的是 （ ）A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 正多边形每一个内角都与正
3、多边形的中心角互补9.如图，圆内接四边形 ABCD 中，A=100，则C 的度数为（ ）A. 100 B. 90 C. 80 D. 7010. O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（ 0，0），点 P 的坐标为（4，2），则点 P 与O 的位置关系是（ ）A. 点 P 在O 内 B. 点 P 的O 上 C. 点 P 在O 外 D. 点 P 在O 上或O 外11.如图，O 上 A、B、C 三点，若B=50，A=20，则AOB 等于（ ）A. 30 B. 50 C. 70 D. 6012.如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB=8 ，则 CD 的长是（ ）A.
4、2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题13.圆是轴对称图形，它的对称轴是_. 14.如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120角时，传送带上的物体 A 平移的距离为_cm15.如图，O 的半径 OA弦 BC，且AOB=60，D 是O 上另一点，AD 与 BC 相交于点 E，若 DC=DE，则正确结论的序号是_ （多填或错填得 0 分，少填酌情给分）弧 AB=弧 AC； ACD=105； ABBE； AECACD16.如图，O 直径 AB=8，CBD=30，则 CD=_ .17.如图，已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的全面积为_.18.如图，PA、PB 是O 的切线，Q 为
5、上一点，过点 Q 的直线 MN 与O 相切，已知 PA=4，则PMN 周长=_ 19.如图，扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3，则该扇形的弧长为_（结果保留 ）20.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，取 CD 中点 O，以 O 为圆心 OD 为半径作圆交 AD 于 E，交 BC 的延长线交于点 F， （1 ）若 cosAEB= ，则菱形 ABCD 的面积为_ ； （2 ）当 BE 与O 相切时，AE 的长为_ 三、解答题21.如图，AB 是O 的直径， CAB= DAB 求证：AC=AD. 22.如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 是 AB 延长线上一点，且 BC=OB，CD、
6、CE 分别与圆 O 相切于点 D、E，若 AD=5，求 DE 的长？ 23.如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E， AOC=60 ，OC=2 （1 ）求 OE 和 CD 的长； （2 ）求图中阴影部分的面积 24.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC=2D,连接 OA，OC,AC（1 ）求OCA 的度数 （2 ）如果 OE AC 于 F,且 OC= , 求 AC 的长 25.如图，以ABC 的边 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AB 于点 E（1 ）如图 1，若ABC=90，求证：OEAC ；（2 ）如图 2，已知 AB=AC，
7、若 sinADE= ， 求 tanA 的值参考答案 一、选择题1. A 2. B 3. C 4. B 5.C 6.C 7. D 8.B 9.C 10.A 11.D 12. A 二、填空题13.直径所在的直线 14.20 15.、 、 16.4 17.16 18.8 19.2 20.（ 1） 8 （2）6 2 三、解答题21.证明：如图，AB 是O 的直径， = 又CAB= DAB， = - = - ， 即 = ， AC=AD 22.解：连接 OD，OE，AE， CD、CE 分别与圆 O 相切于点 D、E，ODC= OEC=90，BC=OB，OC=2OD，DCO=30，DCE=60，DOE=12
8、0，DAE=60，CD=CE，DCO=ECO，AC 垂直平分 DE，AD=AE，ADE 是等边三角形，DE=AD=5 23.（ 1）解：在OCE 中， CEO=90，EOC=60，OC=2，OE= OC=1，CE= OC= ，OACD ，CE=DE，CD= （2 ）解：S ABC= ABEC= 4 =2 ， 24.（ 1）解： 四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC+ D=180 ABC=2DD+2 D=180，D=60 ，AOC=2D=120OA=OC，OCA=OAC=30（2 ）解：在 RtOCF 中，OC= ，OCA=30 ， OF= OC= ，FC= OF=3OE AC， AC=
9、2CF=625.解 :（1）证明：连结 OD，如图 1，DE 为 O 的切线，OD DE，ODE=90，在 RtOBE 和 RtODE 中，RtOBE RtODE，1= 2，OC=OD，3= C，而1+ 2=C+3，2= C，OE AC；（2 ）解：连结 OD，作 OFCD 于 F，DHOC 于 H，如图 2，AB=AC ，OC=OD ，而ACB= OCD，A=COD，DE 为 O 的切线，OD DE，ODE=90，ADE+ODF=90，而DOF+ODF=90，ADE=DOF，sinDOF=sinADE= ，在 RtDOF 中，sinDOF= = ，设 DF=x，则 OD=3x，OF= =2 x，DF=CF=x ，OC=3x ， DHOC= OFCD，DH= = x，在 RtODH 中， OH= = x，tanDOH= = = ，tanA=