1、2019 初三数学中考专题复习 二次函数和圆 专题综合检测1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A.y x2 B.y C.y D.ya 4x418 x2 1 1x22.抛物线 y2x 2，y2x 2，y x2的共同性质是( )12A.开口向上 B.对称轴是 y 轴 C.都有最高点 D.y 随 x 的增大而增大3.若二次函数 y(xm) 21，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是( )A.m1 B.m1 C.m1 D.m14.如图，AB 是O 的直径.若BAC35，那么ADC( )A.35 B.55 C.70 D.1105.在同圆中，下列四个命题：圆心角
2、是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个6.如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于 E，连接 BC、BD.下列结论错误的是( )A.AEBE B. C.OEDE D. .DBC907.如图，AD、AE、CB 均为O 的切线，D、E、F 分别是切点，AD8，则ABC的周长为( )A.8 B.12 C.16 D.不能确定8.如果二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，那么一次函数 ybxc 和反比例函数 y 在同一坐标系中的图象大致是( )bx9.如图，圆形薄
3、铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B.下列说法错误的是( )A.圆形铁片的半径是 4cm B.四边形 AOBC 为正方形C.弧 AB 的长度为 4cm D.扇形 OAB 的面积是 4cm 210.已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2bxcm0 有两个不相等的实数根，下列结论：b 24ac0；abc0；abc0；m2，其中正确的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.411.如图，
4、扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3，则该扇形的弧长为 (结果保留 ).12.已知抛物线 yx 24x 上有两点 P1(3，y 1)、P 2( ，y 2)，则 y1与 y2的大小12关系为：y 1 y 2(填“” “”或“”).13.如图，I 是ABC 的内切圆，D、E、F 为三个切点，若DEF52，则A 的度数为 .14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘 50 元的售价销售，一个月能售出 500 盘，根据市场分析，若销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10盘，当每盘的售价涨 x 元(x 取整数)时，该商店月销售额 y(元)与 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范围
5、是 .15.设 A、B、C 三点依次分别是抛物线 yx 22x5 与 y 轴的交点以及与 x 轴的两个交点，则ABC 的面积是 .16. 已知二次函数 yx 22xm 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 22xm0 的解为 .17. 已知抛物线 y x2x .12 52(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2)若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长.18. 如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC交于点 E.(1)若B70，求CAD 的度数；(2)若 AB4，AC3，求 DE 的长.19. 已知二次函数 y
6、ax 2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 (1)求该二次函数的关系式；(2)当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若 A(m，y 1)、B(m1，y 2)两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小.20. 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，D60且 AB6，过O 点作 OEAC，垂足为 E.(1)求 OE 的长；(2)若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF、AC 和 围成的图形(阴影部分)的面积.21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元，市场调查发现，在一段
7、时间内，销售量 w(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化，具体关系为w2x240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题：(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x 取何值时，y 的值最大？(3)如果公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？22. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且 BDBC，延长 AD到 E，且有EBDCAB.(1)求证：BE 是O 的切线；(2)若 BC ，AC5 ，求圆的直径 AD 及切线 BE 的长.323. 如图，已知抛物线
8、 yax 2bxc(a0)经过 A(3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点，O 为坐标原点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线 yax 2bxc(a0)向下平移 个单位长度，再向右平移133n(n0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在ABC 内，求 n 的取值范围；(3)设点 P 在 y 轴上，且满足OPAOCACBA，求 CP 的长.参考答案：110 ABCBB CCACB11. 2 12. 13. 7614. y10x 225000 0x50 且 x 为整数 15. 5 616. x11，x 23 17. 解：(1)y (x1) 23，它的顶点坐标为(1，3)，对称
9、轴为12x1；(2)令 y0， (x1) 230，x 11 ，x 21 ，AB|112 6 6(1 )|2 .6 6 618. 解：(1)ODBC，DOAB70，又OAOD，DAOADO55，AB 是直径，ACB90，CAB20，CAD35；(2)在 RtACB 中，BC ，O 是 AB 中点， ODBC，OE ，DE27BC2 72.7219. 解：(1)依题意设 ya(x2) 21，把(3,2)代入得 a1，y(x2)21； (2)当 x2 时，y 有最小值，最小值为 1；(3)当 m2 时，y 2y 1，当 m1 时，y 1y 2.20. 解：(1)连接 OC，D 和AOC 分别是 所对
10、的圆周角和圆心角，D60，AOC2D120，OEAC，AOECOE AOC60，OAE30.AB 是O 的直径，12AB6，OA3，OE OA ；12 32(2)OE OA，EFOE.OEAC，AEFCEO90，AECE.12AEFCEO.S 阴影 S 扇形 COF .60 32360 3221. 解：(1)y(x50)w(x50)(2x240)2x 2340x12000，y 与 x 的关系式为：y2x 2340x12000； (2)y2x 2340x120002(x85) 22450，当 x85 时，y 的值最大；(3)当 y2250 时，可得方程2(x85) 224502250.解这个方程
11、，得x175，x 295，根据题意，x 295 不合题意，应舍去.当销售单价为 75 元/千克时，可获得销售利润 2250 元.22. 解：(1)如图，连接OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD 是O 的直径，ABD90，OABO，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABDOBDABD90，点 B 在O 上，BE 是O 的切线； (2)设圆的半径为 R，连接 CD，AD 为O 的直径，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OAOD，OF AC ，四边形 ACBD12 52是圆内接四边形，BDEACB，DBECAB，DBECAB， ，DE ，OBEOFD 9
12、0，35 DE3 35DFBE， ，R0，R3，BE 是O 的切线，BE52RRR 35 .DEAE35 23 35 311523. 解：(1)把 A、B、C 三点的坐标代入函数解析式可得，抛物线解析式为y x2 x5； 13 23(2)抛物线顶点坐标为(1， )，新抛物线的顶点 M 坐标为(1n,1)，设直线163BC 解析式为 ykxm，把 B、C 两点坐标代入可得Error!，解得Error!，直线BC 的解析式为 yx5，令 y1，代入可得 1x5，解得 x4，新抛物线的顶点 M 在ABC 内，1n4，且 n0，解得 0n3，即 n 的取值范围为 0n3； (3)当点 P 在 y 轴负
13、半轴上时，如图 1，过 P 作 PDAC，交 AC 的延长线于点D，由题意可知 OBOC5，CBA45，PADOPAOCACBA45，ADPD，在 RtOAC 中，OA3，OC5，可求得 AC ，设 PDAD m，则34CDACAD m， ACOPCD，COA PDC，COACDP，34 ，即 ，由 可求得COCD AOPD ACPC 534 m 3m 34PC 534 m 3mm ， ，解得 PC17；可求得 POPCOC17512，如图3342 33342 34PC2，在 y 轴正半轴上截取 OPOP12，连接 AP，则OPAOPA，OPAOCAOPAOCACBA，P也满足题目条件，此时 PCOPOC1257，综上可知 PC 的长为 7 或 17.