1、2017-2018 学年广西防城港市八年级（下）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金（每小题 3 分，共 36 分）1下列各式中是二次根式的是（ ）A B C D （x0）2下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（ ）A3，4，5 B6，8，10 C5，12，13 D7，5，103如果一个平行四边形相邻两边的长分别为 5 和 3，那么它的周长是（ ）A6 B10 C16 D204如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB 60，AO 4，则 AB 的长是（ ）A4 B5 C6 D85若二次根式 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da16下列二次
2、根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D7平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D48如图，在ABC 中，AB 8，BC 10，AC 6，则 BC 边上的高 AD 为（ ）A8 B9 C D109计算：（4 3 ）2 的结果是（ ）A2 B1 C D10顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形11如图，ABC 中，AB AC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形DEFG 是正方形若 DE2cm，则 AC 的长为（ ）A cm B4cm C cm D cm12如图在矩形
3、 ABCD 中，BC8，CD 6，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则BDE 的面积为（ ）A B C21 D24二、细心填一填，一锤定音（每小题 3 分，共 21 分，请将你认为正确的答案写在答题卡的横线上）13计算：（ ） 2 14已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 15“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 16计算 的结果等于 17若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 +|b12|0，则该直角三角形的斜边长为 18如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的
4、周长为40，则 OH 的长等于 19已知 ， ，则 x2+2xy+y2 的值为 20如图，已知ABC 中，ACB 90，以ABC 的各边为边在 ABC 外作三个正方形，S1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积若 S181，S 2225，则 S3 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分共 60 分，解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10 分）计算：（1） + ；（2）（ +5 ） 22（8 分）已知：x1 ，y1+ ，求 x2+y2xy 2x+2y 的值23（8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G 、H 分别是AO、BO、CO
5、 、DO 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形24（10 分）已知：如图，AB3，AC4，ABAC ，BD12，CD13，（1）求 BC 的长度；（2）证明： BCBD25（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 边上的中点，且ABMDCM；E、F 分别是线段 BM、CM 的中点（1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形（2）求证：EF 与 MN 互相垂直26（14 分）如图，在 Rt ABC 中，B90，BC 5 ，C 30点 D 从点 C 出发沿 CA方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1
6、 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E 运动的时间是 t 秒（t 0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求 AB，AC 的长；（2）求证：AEDF ；（3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由（4）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由2017-2018 学年广西防城港市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金（每小题 3 分，共 36 分）1下列各式中是二次根式的是（ ）A B C D （x0）【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可【
7、解答】解：A、 的根指数为 3，不是二次根式；B、 的被开方数10，无意义；C、 的根指数为 2，且被开方数 20，是二次根式；D、 的被开方数 x0，无意义；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义：形如 （a0）叫二次根式2下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（ ）A3，4，5 B6，8，10 C5，12，13 D7，5，10【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可【解答】解：A、3 2+425 2，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、6 2+8210 2，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、5 2+12213 2，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；D、7 2+5210
8、 2，即不满足勾股定理的逆定理，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键3如果一个平行四边形相邻两边的长分别为 5 和 3，那么它的周长是（ ）A6 B10 C16 D20【分析】根据平行四边形的周长2（a+b）可得【解答】解：平行四边形的两组对边相等，且相邻两边的长分别为 5 和 3平行四边形的四边为 5，3，5，3平行四边形的周长16故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键4如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB 60，AO 4，则 AB 的长是（ ）A4 B
9、5 C6 D8【分析】根据矩形性质得出 AOOC，BO OD，ACBD，推出 OAOB ，得出AOB 是等边三角形，推出 ABAO 4 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AOOC，BOOD，ACBD ，OAOB ，AOB60，AOB 是等边三角形，ABAO 4，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键5若二次根式 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：a10，解得：a1，故选：B【点
10、评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数6下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、 4 ，不合题意；B、 ，不合题意；C、 2 ，不合题意；D、 为最简二次根式，符合题意，故选：D【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键7平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D4【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形故是轴对称图形的有 3 个故选：C【点评
11、】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8如图，在ABC 中，AB 8，BC 10，AC 6，则 BC 边上的高 AD 为（ ）A8 B9 C D10【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出ABC 是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出 BC 边上的高【解答】解：AB8，BC10，AC 6，6 2+8210 2，ABC 是直角三角形，BAC90，则由面积公式知，S ABC ABAC BCAD，AD 故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键9计算：（4 3 ）2
12、的结果是（ ）A2 B1 C D【分析】根据二次根式除法的计算法则计算即可求解【解答】解：（4 3 ）24 2 3 22 故选：A【点评】考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“10顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半需注意新四边形的形状只与对角线有
13、关，不用考虑原四边形的形状【解答】解：如图，连接 AC、BD在ABD 中，AHHD ，AEEB，EH BD，同理 FG BD，HG AC，EF AC，又在矩形 ABCD 中，ACBD ，EHHG GF FE ，四边形 EFGH 为菱形故选：C【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义， 四边相等，对角线互相垂直平分11如图，ABC 中，AB AC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形DEFG 是正方形若 DE2cm，则 AC 的长为（ ）A cm B4cm C cm D cm【分析】根据三角形的中
14、位线定理可得出 BC4，由 ABAC，可证明 BGCF1，由勾股定理求出 CE，即可得出 AC 的长【解答】解：点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE BC，DE2cm，BC4cm，ABAC，四边形 DEFG 是正方形BDG CEF ，BGCF1，EC ，AC2 cm故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单12如图在矩形 ABCD 中，BC8，CD 6，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则BDE 的面积为（ ）A B C21 D24【分析】先根据矩形的性质得 ABCD6，ADB
15、C8，ADBC，再根据折叠的性质得DBCDBE ，由 AD BC 得DBCBDE ，所以 BDEEBD ，根据等腰三角形的判定得 EBED，设 EDx，则 EBx，AE8x ，在 RtABE 根据勾股定理得到 62+（8x）2x 2，求出 x 的值，然后根据三角形面积公式求解即可【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ABCD6，ADBC8，ADBC，矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，DBCDBE，ADBC，DBCBDE，BDEEBD，EBED ，设 EDx，则 EBx ，AE8 x ，在 Rt ABE 中，AB 2+AE2 BE2，6 2+（8x） 2x 2，解
16、得 x ，DE ，BDE 的面积 ABDE 6 故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、细心填一填，一锤定音（每小题 3 分，共 21 分，请将你认为正确的答案写在答题卡的横线上）13计算：（ ） 2 5 【分析】直接利用二次根式的性质求出答案【解答】解：（ ） 25故答案为：5【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键14已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 24 【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所
17、以这个菱形的面积为 24【解答】解：菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，这个菱形的面积为 68224故答案为 24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半15“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，内错角相等 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等故答案为：两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做
18、互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题16计算 的结果等于 35+12 【分析】利用完全平方公式计算【解答】解：原式8+12 +2735+12 故答案为 35+12 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可17若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 +|b12|0，则该直角三角形的斜边长为 13 【分析】先根据非负数的性质求出两直角边长 a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解【解答】解： +|b12|0，a5，b12，该直角三角形的斜边长 13，故答案为：13【点评】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直
19、角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键18如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为40，则 OH 的长等于 5 【分析】首先求得菱形的边长，则 OH 是直角AOD 斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解【解答】解：AD 40 10菱形 ANCD 中，ACBDAOD 是直角三角形，又H 是 AD 的中点，OH AD 105故答案是：5【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半19已知 ， ，则 x2+2xy+y2 的值为 12 【分析】先把 x2+2xy+y2 进行变形，得到（
20、x+y） 2，再把 x，y 的值代入即可求出答案【解答】解： ， ，x 2+2xy+y2（x +y） 2（ +1+ 1） 2（2 ） 212；故答案为：12【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形20如图，已知ABC 中，ACB 90，以ABC 的各边为边在 ABC 外作三个正方形，S1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积若 S181，S 2225，则 S3 144 【分析】根据勾股定理求出 BC2AB 2AC 2144，即可得出结果【解答】解：根据题意得：AB 2225，AC 281，ACB90，BC 2AB 2 A
21、C222581144，则 S3BC 2144故答案为：144【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BC 的平方是解决问题的关键三、解答题：（本大题共 6 小题，满分共 60 分，解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10 分）计算：（1） + ；（2）（ +5 ） 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式3 4 +0；（2）原式 +56+10 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的
22、混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22（8 分）已知：x1 ，y1+ ，求 x2+y2xy 2x+2y 的值【分析】根据 x、y 的值，先求出 xy 和 xy，再化简原式，代入求值即可【解答】解：x1 ，y1+ ，xy（1 ）（1+ ）2 ，xy（1 ）（ 1+ ）1，x 2+y2xy2x +2y（xy） 22（xy）+xy（2 ） 22（2 ）+ （1）7+4 【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式23（8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G
23、、H 分别是AO、BO、CO 、DO 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，可得 OAOC，OBOD ，点E、F 、G、H 分别是 AO、BO 、CO、DO 的中点，即可得 OEOG ，OF OH，即可证得四边形EFGH 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，点 E、F 、G 、H 分别是 AO、BO 、CO、DO 的中点，OEOG ，OF OH ，四边形 EFGH 是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用24（10 分）已知：如图，
24、AB3，AC4，ABAC ，BD12，CD13，（1）求 BC 的长度；（2）证明： BCBD【分析】（1）根据勾股定理求得 BC 的长度；（2）在（1）的基础上，根据勾股定理的逆定理进行计算【解答】解：（1）AB3，AC4，ABAC ，BC （2）BD12，CD13， BC2+BD25 2+12213 2CD 2，CBD90BCBD【点评】此题综合运用了勾股定理及其逆定理25（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 边上的中点，且ABMDCM；E、F 分别是线段 BM、CM 的中点（1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形（2）求证：EF 与 MN 互相垂直【
25、分析】（1）由平行四边形的性质和全等三角形的性质得出A90，即可得出结论；（2）先证明四边形 MENF 是平行四边形，再证明平行四边形 MENF 是菱形，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB DC ，A+D180，又ABM DCM，AD90，平行四边形 ABCD 是矩形（2）证明：N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点，NECM，NECM，MFCMNEFM，NEFM 四边形 MENF 是平行四边形ABM DCM，BMCME、F 分别是 BM、CM 的中点，MEMF平行四边形 MENF 是菱形EF 与 MN 互相垂直【点评】本题考查了矩形的判定，平
26、行四边形的判定，全等三角形的性质，菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题（2）的关键26（14 分）如图，在 Rt ABC 中，B90，BC 5 ，C 30点 D 从点 C 出发沿 CA方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E 运动的时间是 t 秒（t 0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求 AB，AC 的长；（2）求证：AEDF ；（3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如
27、果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由（4）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由【分析】（1）由直角三角形的性质和勾股定理得出方程，解方程即可；（2）利用已知用未知数表示出 DF，AE 的长，进而得出 AEDF ；（3）首先得出四边形 AEFD 为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出 AEAD 时，求出 t的值，进而得出答案；（4）利用 当 EDF90时；当DEF90时；当EFD90时，分别分析得出即可【解答】（1）解：设 ABx，B90，C30，AC2AB2 x由勾股定理得，（2x） 2x 2（5 ） 2，解得：x5，AB5，AC 10（2）证明：在DFC 中，DFC
28、90，C30，DC2t ，DF CD t又AEt，AEDF （3）解：四边形 AEFD 能够成为菱形理由如下：ABBC，DFBC，AEDF 又AEDF ，四边形 AEFD 为平行四边形AB5，AC10ADACDC102t若使AEFD 为菱形，则需 AEAD ，即 t102t，解得：t 即当 t 时，四边形 AEFD 为菱形（4）解：当 t 秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形，理由如下：分情况讨论：EDF90时，102t 2t，t DEF90时，102t t，t4EFD90时，此种情况不存在故当 t 秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形【点评】此题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度