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2019届人教版九年级中考复习《特殊三角形》课件(共29张PPT)

1、第二章 特殊三角形复习课,等腰三角形的性质与判定1.性质 (1):等腰三角形的两个底角相等。 (2):等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.判定 定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形:1 , 三个角都相等的三角形是等边三角形。 2 , 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 3 , 在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,等腰三角形性质与判定的应用 (1)计算角的度数 利用等腰三角形的性质,结合三角形内角和定理及推论计算角的度数,是等腰三角形性质的重要应用。 已知角的度数,

2、求其它角的度数 已知条件中有较多的等腰三角形(此时往往设法用未知数表示图中的角,从中得到含这些未知数的方程或方程组) (2)证明线段或角相等,以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图:若AB=AC 作ADBC于D,必有结论:1=2,BD=DC 若BD=DC,连结AD,必有结论:1=2,ADBC 作AD平分BAC必有结论:ADBC,BD=DC 作辅助线时,一定要作满足其中一个性质的辅助线,然后证出其它两个性质,不能这样作:作ADBC,使1=2.,例1 已知一腰和底边上的高,求作等腰三角形。,分析:我们首先在草稿上画好一个示意图,然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程,已知:线段a、h 求作

3、:ABC,使AB=AC=a,高AD=h 作法: 1、作PQMN,垂足为D 2、在DM上截取DA=h 3、以点A为圆心,以a为半径作弧,交PQ于点B、C 4、连结AB、AC 则ABC为所求的三角形。,例题分析,例2.如图,已知在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD与CE相交于M点。求证:BM=CM。,证明:AB=AC ABC=ACB(等边对等角) BDAC于D,CEAB于E BEC=CDB=90 1+ACB=90,2+ABC=90(直角三角形两个锐角互余) 1=2(等角的余角相等) BM=CM(等角对等边),说明:本题易习惯性地用全等来证明,虽然也可以证明,但过程较复杂,应当多

4、加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。,例题分析,例3.已知:如图,A=90,B=15,BD=DC. 请说明AC=BD的理由.,解BD=DC,B=15 DCB=B=15(等角对等边) ADC=B+DCB=30 (三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)A=90AC= DCAC= BD,例题分析,例4.已知:如图,C=90,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 求证:MDE是等腰三角形.,分析:要证MDE是等腰三角形,只需证MD=ME。连结CM,可利用BMDCME得到结果。,证明:连结CM C=90,BC=AC A=B=45 M是AB的中点 CM平分BCA (等

5、腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合) MCE=MCB=BCA=45 B=MCE=MCB CM=MB(等角对等边) 在BDE和CEM中 BDMCEM(SAS) MD=ME MDE是等腰三角形,例题分析,例5.如图,在等边ABC中,AF=BD=CE,请说明DEF也是等边三角形的理由.,解:ABC是等边三角形 AC=BC,A=C CE=BD BCBC=ACCE CD=AE 在AEF和CDE中AEFCDE(SAS) EF=DE 同理可证EF=DF EF=DE=DF DEF是等边三角形,说明:证明等边三角形有三种思路: 证明三边相等 证明三角相等 证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。 具体问题中

6、可利用不同的方式进行求解。,例题分析,例6 .如图2-8-1,中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC于G 请说明DG=EG的理由.,思路 因为GDB和GEC不全等,所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。,说明 本题易明显得出DG和EG所在的DBG和ECG不全等,故要构造三角形的全等,本题的另一种证法是过E作EFBD,交BC的延长线于F,证明DBGEFG,同学们不妨试一试。,例题分析,例7. 如图2-8-6,在ABC中,AB=AC=CB,AE=CD, AD、BE相交于P,BQAD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.,思路 在RtBPQ中,本题的结论

7、等价于证明PBQ=30,证明 AB=CA,BAE=ACD=60,AE=CD,BAEACDABE=CADBPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=60又BQADPBQ=30BP=2PQ,说明 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数,这种转换问题的方法值得同学们细心体会。,例题分析,例8:如图、在ABC中,D,E在 直线BC上,且AB=BC=AC=CE=BD, 求EAC的度数。,探索:如图、在ABC中,D,E 在直线BC上,且AB=AC=CE=BD, DAE=100,求EAC的度数。,例题分析,1. 下列结论叙述正确的个数为( ) ( 1)等腰三角形高、中 线、角平分线重合; ( 2)等腰三角形

8、两底角 的外角相等; ( 3)等腰三角形有且只有一条对称轴; ( 4)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,练习,2.等腰三角形顶角为36,底角为_。 3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100,则顶角度数为_。 4.等腰三角形两个角之比为4:1,则顶角为_,底角为_。 5.等腰三角形两边长为4、6,这个三角形周长为_。 6.已知ABC中AB=AC,AB垂直平分线交AC于E,交AB于D,连结BE,若A=50,EBC=_。 7.ABC中,AB=AC,ADBC于D,若ABC的周长为50,ABD的周长为40,则AD=_。 8.若等腰三角形顶角为n度,

9、则腰上的高与底边的夹角为_。,9. 如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成:两部分,已知三角形底边长为,求腰长?,解:如图,令CDx,则ADx,AB2x,底边BC5,BCCD5xABAD3x,(5+x):3x2:1或3x:(5+x)=2:1,x,x,2x,5,10、如图,D是正ABC边AC上的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,试说明BD=DE的理由.,1,2,解: ABC是正三角形 ABC= ACB=600( ) D是AC边上的中点1= ABC=

10、300( ),CE=CD 2= E( ) 2+ E= ACB=600( ) E=300, 1= E BD=DE( ),3、如图,在RtABC中,ACB=900, CAB的平分线AD交BC于D,AB边上的高线CE交AB于E,交AD于F,求证:CD=CF,1,2,3,F,分析:,CD=CF,1=2,1=B+BAD,2=3+DAC,3=B,1=90BAD,=90CAD,ACB =90,CE是AC边上高,1 在直角三角形中,两个锐角_。 2、直角三角形_的平方和等于_的 平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条 直角边和斜边,那么_+ _=_。 3、如果三角形中_两边的平方和等于_一边 的平

11、方,那么这个三角形是直角三角形,_所对 的角是直角。 4、在直角三角形中,如果一个锐角等于 _度, 那么它所对的直角边等于_的一半。 5、在直角三角形中,如果一条直角边等于_, 那么这条直角边所对的角等于300。,还记得吗?,3、如果等腰三角形底边上的 高线等于腰长的一半,那么 这个等腰三角形的三内角 分别是_。4、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航行,那么它们离开港口1.5小时后,相距_千米。,温故知新: (一)填空 1、在ABC中,如果A+ B= C,且AC=1/2AB, 则B=_ 。 2、如图ABC中, ACB=90

12、o,CD AB,垂足是D, BC=5cm,BD=1/2BC,则AD= cm。,30o,7.5,30o 30o 120o,30,(二)、选择。 1、满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是:( ) A、b2=a2-c2 B、 C=A-B C、A:B:C=3:4:5 D、a:b:c=12:13:152、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等,3、如图,EAAB,BCAB,AB=AE=2BC, D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC (2)DEAC, (3) CAB=30o

13、(4) EAF=ADE,期中正确 结论的个数是:( ) A、 一个 B、两个 C、三个 D、四个 4、如图,在ABC中,ACB=90o ,CD是高线, E是AB上一点,且AE=AC,ACE:ACD=3:1, 则与DCE相等的角是( ) A 、A B、 B C 、 BCE D、以上都错,6、如图,某校A与公路距离为3000米,又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米,现要在公路边建一个商店C,使之与该校A及车站D的距离相等,则商店与车站的距离约为( ) (A)875米(B)3125米(C)3500米(D)3275米,5、如图,一个长为25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端7分米,

14、如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑( ) (A)15分米(B)9分米(C)8分米(D)5分米,思考:若A城与B地的方向保持不变,为了确保A城不受 台风影响至少离B地多远?,解:作AD BF 由已知可得: FBA=300 AD=1/2AB=150KM而 150200 A城会受到台风的影响,应用与延伸: 例9、如图,设A城市气象台测得台风中心,在A城正西方向300千米的B处,正向北偏东600的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域,那么A城是否受到这次台风的影响?为什么?如果你是气象员,请你算一算。,D,例10、如图,已知AB=AD,CB=CD,AC,BD相交于 点O

15、,若AB=5,AC=7,BD=6,求BCD的度数,分析:AB=AD 点A在线段BD的中垂线上 同理点也在BD的中垂线上 ACBD且平分BD BD=6 BO=3 AB=5 由勾股定理得 AO=4 AC=7 OC=3BOC等腰直角三角形BCO=45 同理DCO=45 BCD=90,例11、如图,已知四边形ABCD中,B=90AB=4,BC=3,AD=12,DC=13 ,求四边形ABCD的面积,如图已知四边形ABCD中,A=60B=D=90, BC=3,CD=2,求AB2的值,例12、如图,A、E、F、C在一条直线上,AE=CF, 过E、F分别作DEAC,BFAC,若AB=CD,请说明: 1、BD平分EF,图(1),2、若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。,谢谢!再见,