1、第二部分 专题复习专题一 规律题探索专题【考纲与命题规律】考纲要求 探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐 含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论命题规律 常见的类型有三种：(1)数与式变化规律型；(2)图形变化规律型；(3)猜想论证型这种类型的解题方法和步骤有三步：(1)通过对几个特例的观察与分析，寻找规律并进行归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论；(3)对一般性结论进行【课堂精讲】例 1 观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是 按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是分析：来源:学科网
2、 ZXXK数字的变化类，观察已知一组数发现：分子为从 1 开始的连线奇数，分母为从2 开始的连线正整数的平方，写出第 n 个数即可解答： 解：根据题意得：这一组数的第 n 个数是 故答案为： 点评： 此题考查了数字规律型：数字的变化类，弄清题 中的规律是解本题的关键例 2.如图，是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”，则搭 n 条“金鱼”需要火柴_根分析：图形规律，观察图形发现：搭 1 条金鱼需要火柴 8 根，搭 2 条金鱼需要 14 根，即发现了每多搭 1 条金鱼，需要多用 6 根火柴则搭 n 条“金鱼”需要火柴 8+6（n-1）=6n+2解答：6 n2点评： 此题考查了图形规律型
3、：图形的变化类，弄清题中的递增规律是解本题的关键例 3. 正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2，按如图的方式放置点 A1， A2， A3，和点C1， C2， C3，分别在直线 y=x+1 和 x 轴上， 则点 B6的坐标是 分析： 首先利用直线的解析式，分别求得 A1， A2， A3， A4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点 An的坐标，即可得出点 B6的坐标解答 ： 解：直线 y=x+1， x=0 时， y=1， A1B1=1，点 B2的坐标为（3，2 ）， A1的纵坐标是：1=2 0， A1的横坐标是：0=2 01，来源:学科网 A2的纵坐标是：1+1=2 1
4、， A2的横坐标是：1=2 11， A3的纵坐标是：2+2=4=2 2， A3的横坐标是：1+2=3=2 21， A4的纵坐标是：4+4=8=2 3， A4的横坐标是：1+2+4=7=2 31，即点 A4的坐标为（7，8）据此可以得到 An的纵坐标是：2 n1 ，横坐标是：2 n1 1即点 An的坐标为（2 n1 1，2 n1 ）点 A6的坐标为（2 51，2 5）点 B6的坐标是：（2 61，2 5）即（63，32）故答案为：（63，32）点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键【课堂提升】1.观察下列等式：3241124；来源:学
5、_科_网 Z_X_X_K4242224；5243324；则第 n 个等 式可以表示为_2.阅读下列材料：12 (123012)，1323 (234123)，1334 (345234)，13由以上三个等式相加，可得122334 34520.13读完以上材料，请你计算下各题：(1)1223341011( 写出过程)；(2)122334n( n1)_；(3)123234345789_.3.如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n(n 是大于 0 的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_4.如图，在等腰 Rt OAA1中， OAA1=90， OA=1，以 OA1
6、为直角边作等腰 Rt OA1A2，以 OA2为直角边作等腰 Rt OA2A3，则 OA4的长度为 5. 如图，在平面直角坐标系中，将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB1C1的位置，点 B、 O 分别落在点 B1、 C1处，点 B1在 x 轴上，再将 AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 A1B1C2的位置，点 C2在x 轴上，将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0）， B（0，4），则点 B2014的横坐标为 6.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90算一次，则滚动第 2014 次后
7、，骰子朝下一面 的点数是 【高效作业本】专题一 规律题探究专题1 如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是 20142.观察分析下列数据：0， ， ，3，2 ， ，3 ，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 （结果需化简）3.如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个组成，第 2 个图案由 7 个组成，第 3个图案由 10个组成，第 4 个图案由 13 个组成，则第 n（n 为正整数）个图案由 个组成4.观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，按此规律第 5 个图中共有点的个
8、数是（ ）A 31 B 46 C 51 D 665填在下图的各正方形中的 4 个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是( )A38 B52 C66 D746如右图，物体从点 A 出发 ，按照A B(第 1 步) C(第 2 步) D A E F G A B的 顺序循环运动则第 2011 步到达的点处是( )A A 点 B B 点 C D 点 D F 点7.为了求 1+2+22+23+2100的值，可令 S=1+2+22+23+2100，则 2S=2+22+23+24+2101，因此2SS=2 1011，所以 S=21011，即 1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算
9、1+3+32+33+32014的值【答案】专题一 规律题探索专题1.：(n2)24nn2 42. 解析：(1)12 (123012)1323 (234123)131011 (1011129 1011)13以上各式相加得 12231011 101112440.13(2) n(n 1)(n2)13(3) 789101 260.143. n(n2)4.： 解：OAA1 为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1= OA= ；OA1A2 为等腰直角三角形，A1A2=OA1 = ，OA2= OA1=2；OA2A3 为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3= OA2=2 ；OA3A4 为等
10、腰直角三角形，A3 A4=OA3=2 ，OA4= OA3=8故答案为：8点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键5.解：由题意可得： AO= ，BO=4，AB= ，OA+AB1+B1C2= + +4=6+4=10，B2 的横坐标为： 10，B4 的横坐标为： 210=20，点 B2014 的横坐标为：10=10070故答案为：10070 点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出 B 点横坐标变化规律是解题关键6.解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，20144=5032，滚动第 2014 次后与第二次相
11、同，朝下的点数为 3，故答案为：3本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律【高效作业本】1. 解：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10，第 n 行的最后一个数字为 1+3（ n1）=3 n2，第 6 行最后一个数字是 362=16；3n2=2014解得 n=672因此第 6 行最后一个数字是 16，第 672 行最后一个数是 2014故答案为：16，6722.解：由题意知道：题目中的数据可以整理为： ，（1）2+1 ，（1 n+1 ），第 16 个答案为： 来源:学*科*网 Z*X*X*K故答案为： 3.解：观察发现：第一个图形有 323+1=4
12、 个三角形；第二个图形有 333+1=7 个三角形；第一个图形有 343+1=10 个三角形；第 n 个图形有 3（n+1）3+1=3n+1 个三角形；故答案为：3n+14解：第 1 个图中共有 1+13=4 个点，第 2 个图中共有 1+13+23=10 个点，第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点，第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点所以第 5 个图中共有点的个数是 1+13+23+33+43+53=46来源:Zxxk.Com故选：B5. D6. C7.解：设 M=1+3+32+33+32014 ，式两边都乘以 3，得3M=3+32+33+32015 得2M=320151，两边都除以 2，得M= ，故答案为：