1、二次根式复习,二次根式的定义:,注意：,被开方数大于或等于零,典型例题解析,【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2),解:(1)由2-x0x2， x2时， 在实数范围的有意义. (2)由x3时， 在实数范围内有意义.,(3)由-5x3时， 在实数范围内有意义.,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1.当x_时， 有意义。,2. +,3.求下列二次根式中字母的取值范围.,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,a=4,有意义的条件是 .,题型2:二次根式的非负性的应用.,4.已知： +
2、=0,求 x-y 的值.,5.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( )A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,2.二次根式的性质：,2,算一算：,3.二次根式的运算：,二次根式乘法法则,二次根式除法法则,二次根式的加减：,类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.,二次根式的混合运算：,原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如(a+b)(a-b)=a2-b2;(ab)2=a22ab+b2 ）仍然适用.,1.将被开方数尽可能分
3、解成几个平方数。,2.应用,化简二次根式的步骤：,根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。,运算的结果应该是最简二次根式或整式。,3.将平方项应用 化简.,把公式逆运用,二次根式的除法公式：,利用这个等式也可以化简一些二次根式。,复习回顾,(a0，b0),怎样化去被开方数中的分母呢？,(a0，b0),怎样化去分母中的根号呢？,注意：进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。,（3）合并同类二次根式。,一化,二找,三合并,二次根式加减法的步骤：,（1）将每个二次根式化为最简二次根式；,（2）找出其中的同类二次根式；,归纳,二次根式计算、化简的结
4、果符合什么要求？,（1）被开方数不含分母；分母不含根号；根号内不含小数 （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.,最简二次根式,复习回顾,例2 计算：,例3 (1)计算：,(2)计算,【例4】 求代数式的值.若x2-4x+1=0，求 的值.,解:,由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4.原式=,1.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约 分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式 化成最简二次根式，再约分.2.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,方法小结：,能力冲浪,2.
5、若方程 ，则 x_,1.若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+ x2| 的结果是（ ）A.-4x B.4x C.-2x D.2x,C,3.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？,解：,拓展1,(1)求a2-2 2a+2+b2的值。,(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.,解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为,若a为底,b为腰,此时底边上的高为,三角形的面积为,三角形的面积为,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则A
6、D=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一
7、边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展3, 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=_，BP=_。, 当a=1 时，则PA+PB=_,当a=3,则PA+PB=_, PA+PB是否存在一个最小值？,(2)比较大小,并说明理由.,继续拓展,(2)比较大小,并说明理由.,继续拓展,解:(2),( 2 5)2= 2 5=10,且 4 + 6 0 ,2 5 0,再见！,