1、圆的复习,本章知识结构框图,圆,圆的基本性质,与圆有关的位置关系,正多边形与圆,有关圆的计算,弧、弦、圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,等分圆周,弧长,圆锥的侧面积和全面积,点和圆的位置关系,圆的切线,垂径定理,扇形的面积,1、如图，已知O的半径OA=5cm， 弦AB=8cm，则弦心距OE等于 cm.,2、如图，AB是O的直径，CD=8cm，E为CD的中点，在过E 的弦中，最短的弦长= cm，它与AB的关系是 .,知识运用,3,E,8,垂直,E,3、如图，在O中，弦EF直径AB，若弧AE的度数为50，则 弧BF的度数为 ，弧EF的度数为 ，E
2、OF= ， EFO= 。 弦AE与BF是什么关系？,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,50,80,80,50,相等,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,4.如图，在O中，若已知BAC=40，则BOC=_ 5.如图，已知O中，弧AD=弧BC，DCA=30 则BAC= _. 若O的直径AB=4，则AD=_.,80,30,2,点与圆的 位置关系,A,B,C,O,点A在圆上 d r 点B在圆外 d r 点C在圆内 d r,6、根据点与圆的关系解决下列问题： （1）经过一点A的圆有（ ）个，经过A、B两点的圆（ ）个，若AB=6则经过A、
3、B两点的圆的半径r的取 值范围是（ ） （2）经过三角形的三个顶点有且只有（ ） 个圆 ，若AB=3，AC=5，BC=4则三角形的外接圆的圆心在（ ），半径是（ ）。,无数,无数,R3,一,AC的中点,2.5,7、RtABC中，C=90，AC=3cm，BC4cm下列三个结论：（1）以点C为圆心， 长为半径的圆与直线AB相离；（2）以点C为圆心， 长为半径的圆与直线AB相切；（3）以点C为圆心， 长为半径的圆与直线AB相交。,相交 相切 相离 （判断的依据：圆心到直线的距离与半径比较）,d r d r d r,直线与圆 的 位置关系,小于2.4cm,等于2.4cm,大于2.4cm,切线的判定定理
4、：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,8. 如图，已知AOB=30，M为OB边上一点，以M 为圆心，2cm为半径作M，若点M在OB边上运动则当OM= _ cm时，M与OA相切.,4cm,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,9. 如图，AB是半圆的直径，O是圆心， C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D.若A=30，试说明AD=CD.利用A=30度，你还能得出什么结论?,证明: (1)连接OD , CD是O的切线 ，,CDC=90,CA=CD,ADO=A=30,ADC=120，,C=30，,AD=CD,(2)OC=2OD,拓展：(2010,淄博)、如图4，D是半径为R的O
5、上一点，过点D作O的切线交直径AB的延长线于点C，下列条件：A=30；AD=CD；ADC=120其中，使得BC=R的有（ ） A B C D,D,切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,若图中PA和PB是圆O的切线,指出图中相等关系，角度之间的关系？当APB=50。 时， 那么,PA=PB APO= BPO AOP= BOP,10.（1）已知O1和O2的半径分别为3cm和5cm， 两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是 。（2）已知半径分别为2和3的两个圆有两个 交点则圆心距d的取值范围是 .,圆与圆的 位置关系,相交 相切 （外切、内切） 相离（外离、内含）,R+rdR-r,R+r=d,d =R-r,dR+r,相交,1d5,小结与作业,本节课通过复习你有何收获?你掌握了哪些与圆有关的概念？与圆有关的定理？与圆有关的位置关系？,