1、2 频率的稳定性,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第六章 概率初步,第2课时 抛硬币试验,学习目标,1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点） 2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）,抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：,你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?,导入新课,问题引入,(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：,讲授新课,做一做,(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表：,实验总次数,（3）根据上表，完成下面的折线统计图.,当试
2、验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.,(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？,当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.,下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据：,历史上掷硬币实验,历史上掷硬币实验,分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？,试验次数越多频率越接近0. 5.,0,视频：抛骰子试验,视频：转转盘试验,无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频
3、率的稳定性.,我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).,归纳总结,事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?,想一想,例 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：,典例精析,解：(1)25110000.25.大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；,(2)设袋中白球为x个，10.25(1+x)，x3.答：估计袋中有3个白球,(1)补全
4、上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少； (2)估算袋中白球的个数,例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.,某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：,(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001); (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01); (3)若该厂本月生产该型
5、号瓷砖500000块，试估计合格品数.,(1)逐项计算，填表如下：,(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，合格品率 稳定在0.962的附近， 所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计. (3)50000096%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.,频率与概率的关系,联系： 频率 概率,事件发生的频繁程度,事件发生的 可能性大小,在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.,区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.,稳定
6、性,大量重复试验,当堂练习,1.下列事件发生的可能性为0的是（ ）A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟 .今天是星期天，昨天必定是星期六.小明步行的速度是每小时千米,D,2.口袋中有个球，其中个红球，个蓝球，个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白,C,3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多
7、做一些实验，结果还是这样吗？,答：不同意.概率是针对大量重复试验而言的， 大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中 都发生.,4.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？,答：不能，这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.,5.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：,（1）完成上表；,0.825,（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？,（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？,0.8,答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.,课堂小结,4.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.,3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.,2.事件A的概率，记为P(A).,1.频率的稳定性.,