1、3 探索三角形全等的条件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第四章 三角形,第3课时 利用“边角边”判定三角形全等,情境引入,1探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件（难点）,1.回顾三角形全等的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.,知识回顾,导入新课,当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:,除了SSS外,还有其他情况吗？,思考,讲授新课,问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种
2、可能性呢？,“两边及夹角”,“两边和其中一边的对角”,它们能判定两个三角形全等吗？,尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等,动手试一试,作法： （1）画DAE=A； （2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC； （3）连接BC .,？,思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？,这两个三角形全等是满足哪三个条件？,在ABC 和 DEF中，, ABC DEF（SAS）,文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角
3、边”或“SAS ”）,“边角边”判定方法,几何语言：,必须是两边“夹角”,例1 ：如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？,分析:, ABD CBD.,AB=CB(已知)，,ABD= CBD(已知)，,？,BD=BD(公共边).,典例精析,解：,在ABD 和 CBD中，,AB=CB(已知)，,ABD= CBD(已知)，, ABDCBD ( SAS).,BD=BD(公共边)，,变式1: 已知：如图,AB=CB,1= 2. 试说明:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC.,在ABD与CBD中，,解:,ABDCBD（SAS），,AD=CD，3=4，,DB 平
4、分 ADC.,A,B,C,D,变式2: 已知:AD=CD，DB平分ADC ，试说明:A=C.,1,2,在ABD与CBD中，,解:,ABDCBD（SAS），,A=C.,DB 平分 ADC，,1=2.,例2：已知:如图, AB=DB,CB=EB,12， 试说明:A=D.,解: 12(已知)，1+DBC 2+ DBC(等式的性质)， 即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的对应角相等).,想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明
5、了什么？,B,A,C,D,ABC和ABD满足AB=AB ,AC=AD, B=B,但ABC与ABD不全等.,探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等,画一画： 画ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？,A,B,M,C,D,例3 下列条件中，不能证明ABCDEF的是( ),典例精析,AABDE，BE，BCEF BABDE，AD，ACDF CBCEF，BE，ACDF DBCEF，CF，ACDF,解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.,C,方法总结
6、：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的,当堂练习,1.在下列图中找出全等三角形进行连线.,2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需要增加的条件是 ( )A.AD B.ECC.A=C D.ABDEBC,D,3.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.试说明：AFDCEB.,解：,AD/BC，, A=C，,AE=CF，,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）.,AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE.,(已知），,(已证）
7、，,(已证），,4.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，试说明：BD=CD.,解：,AD是ABC的角平分线，, BAD=CAD，,在ABD和ACD中，,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,ABDACD（SAS）.,(已知），,(已证），,(已证），, BD=CD.,已知：如图，AB=AC, BD=CD， 试说明： BAD= CAD.,变式1,解：, BAD=CAD，,在ABD和ACD中，,ABDACD（SSS）.,已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 试说明： BE=CE.,变式2,解：, BAD=CAD，,在ABD和ACD中，, BE=CE.,在ABE和ACE中，,ABDACD（SSS）.,ABEACE（SAS）.,5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.,在ABD与CBD中,解:,ACDBCD（SSS）,能力提升,连接CD，如图所示；,A=B,又M，N分别是CA，CB的中点，,AM=BN,在AMD与BND中,AMDBND（SAS）,DM=DN.,课堂小结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边,