1、3 探索三角形全等的条件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第四章 三角形,第1课时 利用“边边边”判定三角形全等,1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等； （重点） 2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程（难点）,学习目标,1. 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形.,3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,2. 全等三角形有什么性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,导入新课,如果只满足这些条件中的一部
2、分,那么能保证ABCDEF吗?,想一想：,即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等,探究活动1：一个条件可以吗？,（1）有一条边相等的两个三角形,不一定全等,（2）有一个角相等的两个三角形,不一定全等,结论：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等.,讲授新课,有两个条件对应相等不能保证三角形全等.,不一定全等,探究活动2：两个条件可以吗？,不一定全等,不一定全等,结论：,（1）有两个角对应相等的两个三角形,（2）有两条边对应相等的两个三角形,（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形,结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.,（1）有三个角对应相等的两个三角形,探究活动3：三个条件
3、可以吗？,（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC ,使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？,A ,B,C,想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？,作法： （1）画BC=BC； （2）分别以B,C为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A； （3）连接线段AB,A C .,动手试一试,文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）,“边边边”判定方法,在ABC和 DEF中，, ABC DEF（SSS）.,几何语言：,例1 如图，有一个三
4、角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架是说明：（1）ABD ACD ,解题思路：,先找隐含条件,公共边AD,再找现有条件,AB=AC,最后找准备条件,BD=CD,D是BC的中点,证明： D 是BC中点， BD =DC在ABD 与ACD 中，, ABD ACD （ SSS ）,准备条件,指明范围,摆齐根据,写出结论,(2)BAD = CAD.,由（1）得ABDACD ， BAD= CAD.（全等三角形对应角相等）,如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 试说明:ABC DCF.,在ABC 和DCF中，,AB = DC，, ABC DCF,(已知),(已证)
5、,AC = DF，,BC = CF，,解：C是BF中点，,BC=CF.,(已知),(SSS).,针对训练,已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . 试说明: （1）ABC DEF；,（2）A=D.,解:, ABC DEF ( SSS ).,在ABC 和DEF中，,AB = DE， AC = DF， BC = EF，,(已知),(已知) (已证), BE = CF，, BC = EF., BE+EC = CF+CE，,（1）,（2） ABC DEF（已证）， A=D（全等三角形对应角相等）.,E,变式题,解：D是BC的中点，,BD=C
6、D.,在ABD与ACD中，,AB=AC（已知），,BD=CD（已证），,AD=AD（公共边），,ABDACD（SSS），,例2 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：B=C.,B=C.,典例精析,动手做一做,1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.,洋葱微视频（单击）,请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?,动动手,不会,会,1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性.,发现,理解“稳定性”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三
7、角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.,比一比，谁知道的多,你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?,ABC （SSS）.,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由.,解： ABCDCB. 理由如下： AB = CD, AC = BD, =,（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件_.,当堂练习,BC,CB,DCB,BF=CD,1.填空题：,A,E,或 BD=FC,2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为
8、了 ( )A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D美观漂亮,C,3. 如图，AB=AC,DB=DC,请说明B =C成立的理由.,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知），,DB=DC（已知），,AD=AD（公共边），,ABDACD (SSS)，,解：连接AD., B =C (全等三角形的对应角相等）.,4.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是DAC的平分线.,AC=AD( )，,BC=BD( )，,AB=AB( )，,ABCABD( )，,1=2,AB是DAC的平分线,（全等三角形的对应角相等），,已知,已知,公共边,SSS,（角平分线定义）.,解:在ABC和ABD中，,三边分别相等的两个三角形,三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.,课堂小结,三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.,