1、3 探索三角形全等的条件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第四章 三角形,第2课时 利用“角边角”“角角边” 判定三角形全等,情境引入,1探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS” 2会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等,导入新课,如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?,情境引入,讲授新课,问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,图一,图二,“两角及夹边”,“两角和其中一角的对边”,它们能判定两个
2、三角形全等吗？,作图探究,先任意画出一个ABC，再画一个A B C ， 使A B =AB， A =A， B =B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的A B C 剪下，放到ABC上，它们全等吗？,A,B,C,E,D,作法： （1）画AB=AB; （2）在AB的同旁画DAB =A，EBA =B，AD，BE相交于点C.,想一想：从中你能发现什么规律？,“角边角”判定方法,文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.,几何语言：,例1 已知：ABCDCB，ACB DBC， 试说明：ABCDCB,ABCDCB(已知），BCCB（公共边），ACBDBC（已知
3、），,解：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA ）.,判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等,例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, B=C,试说明：AD=AE.,分析：证明ACDABE,就可以得出AD=AE.,解：在ACD和ABE中，,A=A（公共角 ）， AC=AB（已知）， C=B （已知 ），, ACDABE（ASA)，,AD=AE.,问题：若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?,合作探究,思考：,这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？,两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两
4、个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.,归纳总结,例3：在ABC和DEF中，AD，B E，BC=EF.求说明：ABCDEF,BE，BCEF，CF.,解：,在ABC中，A+B+C180.,ABCDEF（ASA ）., C180AB.,同理 F180DE.,又 AD，B E, CF.,在ABC和DEF中，,例4 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)BDAAEC；,解：(1)BDm，CEm，ADBCEA90， ABDBAD90. ABAC， BADCAE90， ABDCAE. 在BDA和AEC中，,ADB=CE
5、A=90， ABDCAE, ABAC，,BDAAEC(AAS).,(2)DEBDCE.,BDAE，ADCE， DEDAAEBDCE.,解：BDAAEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化,1. ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABCDEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） AACDF BBCEF CAD DCF 2. 在ABC与ABC中，已知A44，B67，C69 ，A44，且ACAC，那么这两个三角形（ ） A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对,当堂练习,A,B,
6、3. 如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.,A,B,C,D,E,F,4.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使ABCDEF （写出一个即可）.,B=E,或A=D,或 AC=DF,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,5.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 试说明：AB=AD.,解： ABBC，ADDC，, B=D=90 .,在ABC和ADC中，, ABCADC（AAS)，,AB=AD.,学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否
7、可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.,能力提升：已知：如图，ABC ABC ，AD、A D 分别是ABC 和ABC的高.试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现.,解：因为ABC ABC ， 所以AB=AB（全等三角形对应边相等），ABD=ABD（全等三角形对应角相等）. 因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB. 在ABD和ABD中， ADB=ADB（已证）， ABD=ABD（已证）， AB=AB（已证）， 所以ABDABD.所以AD=AD.,全等三角形对应边上的高也相等.,课堂小结,边角边 角角边,内容,有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别,