1、1 认识三角形,第四章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 三角形的内角和,1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形; 2. 会按角的大小对三角形进行分类; 3.掌握三角形的内角和等于180，并会据此解决简单的问题.（重点、难点）,学习目标,导入新课,埃及金字塔,氨气分子结构示意图,飞机机翼,问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.,讲授新课,问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?,定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三
2、角形.,问题2：三角形中有几条线段?有几个角?,A,B,C,边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角形的角.,有三条线段，三个角,记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c，a，b,边c,边b,边a,顶点C,角,角,角,顶点A,顶点B,辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,位置关系：不在同一直线上； 联接方式：首尾顺次相接.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法： 三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形A
3、BC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.,基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）： A、 B、 C.,特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.,5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.,找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,(2)以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE.,（3）以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE.,（4）以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC.,（5）说出BC
4、D的三个角和三个顶点所对的边.,BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.,观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？,还有其他的拼接方法吗？,探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.,验证结论,三角形三个内角的和等于180.,求证：A+B+C=180.,已知：ABC.,证法1：过点A作lBC，B=1. (两直线平行,内错角相等) C=2. (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180， B+C+BAC=180.,
5、1,2,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 . (两直线平行，内错角相等)B=2. (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.,E,D,E,D,F,证法3：过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC. (两直线平行，同位角相等)A+AED=180, AED+EDF=180， (两直线平行，同旁内角相补) A=EDF. EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.,想一想：同学们还有其他的方法吗？,思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.,例1 已知，如图，D
6、是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，DFB90，A46，D50.求ACB的度数,解：在DFB中， DFB90，D50， DFBDB180， B40. 在ABC中， A46，B40， ACB180AB94.,典例精析,同学们手中有直角三角板，请再画一个内角都不是90的三角形.,三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；,锐角三角形,有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.,钝角三角形,有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；,直角三角形,直角边,直角边,斜边,A,B,C,直角三角形ABC可以写成RtABC；,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形,三角形按角的大小分类,
7、根据“三角形的内角和为180”易得“直角三角形的两个锐角互余”.,例2 一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判定,解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x2x3x180，解得x30，这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形,典例精析,A,例3 如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数,解：CEAF， DEF90， EDF90F904050. 由三角形的内角和定理得 CDBCCDBFDEFEDF，
8、又CDBEDF， 30DBC4090， DBC100.,1.三角形是指（ ） A由三条线段所组成的封闭图形 B由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D由三条线段首尾顺次相接组成的图形,C,当堂练习,2.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,是,不是,不是,提醒：三角形的内角和为180.,3.（1）在ABC中,A=35, B=43，则 C =_;,（2）在ABC中,C=90,B=50,则A = _;,（3）在ABC中, A=40,A=2
9、B，则C = _.,102,40,120,4.在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.,设B为x ，则A为(3x)，C为(x+ 15).,3x+x+(x+15)=180，解得 x=33.,所以 3x=99 ，x+15 =48.,即A,B,C的度数分别为99，33，48.,根据三角形的内角和等于180， 得,解：,5.如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18,求A和C的度数.,A+ABD+ADB=180,BDAC，ADB=CDB=90.,ABD=54，ADB=90，,A=180ABDADB,=1805490=36.,解：,C=180A（ABD+DBC）,=18036（54+18）,=72.,三角形,三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.,课堂小结,三角形按角分类,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形的内角和等于180,直角三角形的两个锐角互余,