1、1.5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识,第一章 整式的乘除,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）,学习目标,多项式与多项式是如何相乘的？,（x 3)( x5）,=x25x3x15 =x28x15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,复习巩固,从前，有个狡猾的地主，把块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答
2、应道：“好吧”回到家中，他把这事和 邻居们讲，大家都说：“张 老汉，你吃亏了!”他非常吃惊 你知道张老汉是否吃亏了吗?,导入新课,情境导入,（x 1)( x1）； （m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.,算一算：看谁算得又快又准.,讲授新课,合作探究,（m 2)( m2）=m2 4,（2m1)( 2m1)=4m21,（5yz)(5yz)= 25y2 z2,（x 1)( x 1）=x21,想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？,=x2 12,=m222,=(2m)212,=(5y)2z2,用自己的语言叙述你的发现.,两数和与这两数差的积,等于这两
3、数的平方的差.,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.,公式变形:,(ab) (a+b) =a2b2,(b+a)(b+a )=a2b2,平方差公式：,平方差公式,注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等,(a+b)(a-b) = a2-b2,适当交换,合理加括号,练一练：口答下列各题：(l)(a+b)(a+b)=_.(2)(ab)(b+a)= _.(3)(ab)(a+b)= _.(4)(ab)(ab)= _.,a2b2,a2b2,b2a2,b2a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1
4、+a),填一填：,a,b,a2b2,1,x,3,a,12x2,(3)2a2,a,1,a212,0.3x,1,( 0.3x)212,(a-b)(a+b),例1 利用平方差公式计算： (1) (56x )( 56x ) ； (2) (x2y)(x+2y)； (3) (m+n)(mn),解：（1）原式=52(6x)2=2536x2； （2）原式x2(2y)2x2 4y2； （3）原式(m)2n2=m2n2.,例2 利用平方差公式计算：,(1) (2) (ab+8)(ab8).,解：(1)原式=,(1)原式=(ab)282=a2b264.,(1)(7m8n)(8n7m)； (2)(x2)(x2)(x2
5、4),解：(1)原式=(7m)2(8n)249m264n2；(2)原式=(x24)(x24)x416.,练一练,利用平方差公式计算：,例3 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2y x)(2yx)，其中x1，y2.,解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2 (4y2x2)4x2y24y2x25x25y2. 当x1，y2时，原式51252215.,当堂练习,1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x
6、).,(不能),(不能),(不能),( 能 ),(不能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,（1）（x+2)(x2)=x22;,（2）（3a2)(3a2)=9a24.,不对,改正：x24,不对,改正方法1：,原式=(3a+2)(3a2) =(9a24) =9a2+4;,改正方法2：,原式=(23a)(2+3a) =(2)2(3a)2 =49a2.,（1）(a+3b)(a- 3b)；,解：原式=(2a+3)(2a3)=(2a)232=4a29；,=a29b2 ；,解：原式=a2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a)；,3.利用平方差公式计算：,（3）(2x2y)(2x2+y)；,解：原式=(-2x2 )2y2=4x4y2.,（4）(5+6x)(6x5).,解：原式=(5+6x)(56x)=(5)2(6x)2=2536x2.,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b2,2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用,