1、2017-2018 学年广西贵港市港南区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选、或多选均得零分）1下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A x2 y3 B xy5 C8x2x1 D3x +2y42多项式 8x2n4x n 的公因式是（ ）A4x n B2x n1 C4x n1 D2x n13化简（3x 2）2x 3 的结果是（ ）A6x 5 B3x 5 C2x 5 D6x 542 1010.5100 的计算结果正确的是（ ）A1 B2 C0.5 D105若 a2b 2 ，
2、ab ，则 a+b 的值为（ ）A B C1 D26下列运算中正确的是（ ）A3a+2a5a 2 B（2a+b）（2ab）4a 2b 2C2a 2a32a 6 D（2a+b ） 24a 2+b27对于任何整数 m，多项式（ 4m+5） 29 都能（ ）A被 8 整除 B被 m 整除C被（m1）整除 D被（2m1）整除8若（x+1）（x +n）x 2+mx2，则 m 的值为（ ）A1 B1 C2 D29如果 3a7xby+7 和7a 24y b2x 是同类项，则 x，y 的值是（ ）Ax3，y2 Bx2，y3 Cx2，y3 Dx 3，y210若方程组 的解 x 与 y 相等，则 a 的值等于（
3、）A4 B10 C11 D1211某班有 36 人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的 2 倍，设有 x 人挑水， y 人植树，则下列方程组中正确的是（ ）A BC D12利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b） 2a 2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（ ）A（a+b）（ ab）a 2b 2 B（ab） 2a 22ab+b 2Ca（a+b）a 2+ab Da（ab ）a 2ab二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算：10 3104 14当 a2 时，代数式 a2
4、+2a+1 的值为 15把多项式 9a3ab 2 因式分解的结果是 16已知 a+ 2，求 a2+ 17已知|5xy+9|与|3x +y1|互为相反数，则 x+y 18观察以下等式：3 21 28，5 21 224，7 21 248，9 21 280，由以上规律可以得出第n 个等式为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19（10 分）分解因式：（1）3x 26x（2）（x 2+16y2） 264x 2y220（5 分）先化简，再求值：（a+ b） 2（ab） 2a，其中 a1，b321（7 分）已知：a+b3，ab2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab2；（2）a 2+b222
5、（8 分）解下列二元一次方程组：（1）（2）23（8 分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3km，超过 3km 的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了 9km，付了 14 元”乙说：“我乘这种出租车走了 13 千米，付了 20 元”请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过 3km 后，每千米的车费是多少元？24（8 分）已知 12+22+32+n2 n（n+1）（2n+1）（n 为正整数）求 22+42+62+502 的值25（10 分）先阅读，再因式分解：x4+4（x 4+4x2+4）4x 2（x 2+2） 2（2x ） 2（x 2 2x+2）（x 2+2x+2），按照这
6、种方法把下列多项式因式分解（1）x 4+64（2）x 4+x2y2+y426（10 分）如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 1.5 元/ （tkm），铁路运价为 1.2 元/（tkm），且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200元求：（1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2017-2018 学年广西贵港市港南区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、
7、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选、或多选均得零分）1下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A x2 y3 B xy5 C8x2x1 D3x +2y4【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程可得答案【解答】解：A、未知数的次数是 2，错误；B、不符合二元一次方程的条件，错误；C、只有一个未知数，错误；D、符合二元一次方程的条件，正确；故选：D【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项
8、的次数是 1 的整式方程2多项式 8x2n4x n 的公因式是（ ）A4x n B2x n1 C4x n1 D2x n1【分析】本题考查公因式的定义找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的【解答】解：8x 2n4x n4x n（2x n1），4x n 是公因式故选：A【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行3化简（3x 2）2x 3 的结果是（ ）A6x 5 B3x 5 C2x 5 D6x 5【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可【解答】解：
9、（3x 2）2x 3，32x 2x3，6x 2+3，6x 5故选：A【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键42 1010.5100 的计算结果正确的是（ ）A1 B2 C0.5 D10【分析】根据（ab） ma mbm 得到 2（20.5） 100，即可得到答案【解答】解：原式22 1000.51002（20.5） 1002故选：B【点评】本题考查了同底数幂的运算：（ab） ma mbm；a mana m+n；（a m）na mn；a0，b0，m、 n 为正整数5若 a2b 2 ，ab ，则 a+b 的值为（ ）A B C1 D2【分析】由 a2
10、b 2（a+b）（ab）与 a2b 2 ，ab ，即可得 （a+b） ，继而求得a+b 的值【解答】解：a 2b 2 ，ab ，a 2b 2（a+b）（ab） （a+ b） ，a+b 故选：B【点评】此题考查了平方差公式的应用此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用6下列运算中正确的是（ ）A3a+2a5a 2 B（2a+b）（2ab）4a 2b 2C2a 2a32a 6 D（2a+b ） 24a 2+b2【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可【解答】解：A、错误，应该为 3a+2a5a；B、（2a+ b）（2ab）4a 2b 2，正确；C、
11、错误，应该为 2a2a32a 5；D、错误，应该为（2a+b） 24a 2+4ab+b2故选：B【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；（2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式（4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍，叫做完全平方公式7对于任何整数 m，多项式（ 4m+5） 29 都能（ ）A被 8 整除 B被 m 整除C被（m1）整除 D被（2m1）整除【分析】将该多项
12、式分解因式，其必能被它的因式整除【解答】解：（4m+5） 29（4m +5） 23 2，（4m+8）（ 4m+2），8（m+2）（ 2m+1），m 是整数，而（m+2）和（2m +1）都是随着 m 的变化而变化的数，该多项式肯定能被 8 整除故选：A【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般8若（x+1）（x +n）x 2+mx2，则 m 的值为（ ）A1 B1 C2 D2【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可【解答】解：（x+1）（x +n）x 2+（1+n）x+nx 2+mx2，1+nm，n 2，解得：m121故选：A【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法
13、则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算9如果 3a7xby+7 和7a 24y b2x 是同类项，则 x，y 的值是（ ）Ax3，y2 Bx2，y3 Cx2，y3 Dx 3，y2【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得故选：B【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键10若方程组 的解 x 与 y 相等，则 a 的值等于（ ）A4 B10 C11 D12【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出 a 的数值【解答】解：根据题意得： ，把（3）代入
14、（1）解得：xy ，代入（2）得： a+ （a1 ）3，解得：a11故选：C【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答11某班有 36 人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的 2 倍，设有 x 人挑水， y 人植树，则下列方程组中正确的是（ ）A BC D【分析】根据此题的等量关系：共 36 人； 挑水人数是植树人数的 2 倍列出方程解答即可【解答】解：设有 x 人挑水，y 人植树，可得： ，故选：C【点评】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组12利用图形中面积的等量
15、关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b） 2a 2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（ ）A（a+b）（ ab）a 2b 2 B（ab） 2a 22ab+b 2Ca（a+b）a 2+ab Da（ab ）a 2ab【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积【解答】解：大正方形的面积（ab） 2，还可以表示为 a22ab+b 2，（ab） 2a 22ab+b 2故选：B【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力二、填空题（本大题共 6 小
16、题，每小题 3 分，共 18 分）13计算：10 3104 10 7 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：10 310410 7故答案为：10 7【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键14当 a2 时，代数式 a2+2a+1 的值为 9 【分析】把 a 的值代入原式计算即可求出值【解答】解：当 a2 时，原式4+4+19，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15把多项式 9a3ab 2 因式分解的结果是 a（3a+b）（3ab） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（9a 2
17、b 2）a（3a+b）（3ab），故答案为：a（3a+b）（3ab）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16已知 a+ 2，求 a2+ 2 【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可【解答】解：（a+ ） 2 a2+2+ 4，a 2+ 422【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键17已知|5xy+9|与|3x +y1|互为相反数，则 x+y 3 【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可求出x+y 的值【解答】解：根据题意得：|5x
18、y+9|+|3x+y1|0，可得 ，+得：8x 8，解得：x1，把 x1 代入 得：y4，则 x+y1+43，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18观察以下等式：3 21 28，5 21 224，7 21 248，9 21 280，由以上规律可以得出第n 个等式为 （2n+1） 21 24n（n+1） 【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是 4 的倍数，第 n 个等式为：（2n+1）21 24n（n+1）【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是 4 的倍数，第 n 个等式为：（2n+1） 21 24n（n+1）故
19、答案为：（2n+1） 21 24n（n+1）【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19（10 分）分解因式：（1）3x 26x（2）（x 2+16y2） 264x 2y2【分析】（1）直接提取公因式 3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）3x 26x 3x （x2）；（2）（x 2+16y2） 264x 2y2（x 2+16y2+8xy）（x 2+16y28xy）（x+4y） 2（ x4y） 2【点评】此
20、题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键20（5 分）先化简，再求值：（a+ b） 2（ab） 2a，其中 a1，b3【分析】根据完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将 a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（a+b） 2（ab） 2a（a 2+2ab+b2a 2+2abb 2）a4a 2b，当 a1，b3 时，原式4（1） 2312【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法21（7 分）已知：a+b3，ab2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab2；（2）a 2+b2【分析】（1）把代数式提取公因式 ab 后把 a
21、+b3，ab2 整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解【解答】解：（1）a 2b+ab2ab（a+b）236；（2）（a+b） 2a 2+2ab+b2a 2+b2（a+b） 22ab，3 222，5【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将 a+b3，ab2 整体代入解答22（8 分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）+得：3x15，解得：x5，把 x5 代入得：y1，则方程组的解为 ；（2） 3+2 得：11x 11，解得：x1，把 x
22、1 代入得：y2，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23（8 分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3km，超过 3km 的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了 9km，付了 14 元”乙说：“我乘这种出租车走了 13 千米，付了 20 元”请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过 3km 后，每千米的车费是多少元？【分析】设这种出租车的起步价是 x 元，超过 3km 后，每千米的车费是 y 元，根据“乘坐这种出租车走了 9km，付了 14 元；乘坐这种出租车走了 13 千米，付了 20 元”，即可得出关
23、于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设这种出租车的起步价是 x 元，超过 3km 后，每千米的车费是 y 元，根据题意得： ，解得： 答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3km 后，每千米的车费是 1.5 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24（8 分）已知 12+22+32+n2 n（n+1）（2n+1）（n 为正整数）求 22+42+62+502 的值【分析】先找出规律 22（21） 22 212，4 2（22） 22 222，6 2（23）22 232，50 2（225） 22 2252，进而 22+42+
24、62+5022 2（1 2+22+32+252 即可得出结论【解答】解：2 2（21） 22 212，42（22） 22 222，62（23） 22 232，502（225） 22 2252，2 2+42+62+5022 212+2222+2232+222522 2（1 2+22+32+252）4 25265122100 【点评】此题主要考查了数字的变化类，公式的应用，将 22+42+62+502 转化成22（1 2+22+32+252 是解本题的关键25（10 分）先阅读，再因式分解：x4+4（x 4+4x2+4）4x 2（x 2+2） 2（2x ） 2（x 2 2x+2）（x 2+2x+2
25、），按照这种方法把下列多项式因式分解（1）x 4+64（2）x 4+x2y2+y4【分析】（1）代数式加 16x2 再减去，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解；（2）代数式加上 x2y2，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解【解答】解：（1）原式x 4+16x2+6416x 2（x 2+8） 216x 2（x 2+8+4x）（ x2+84x）；（2）原式x 4+2x2y2+y4x 2y2（x 2+y2） 2 x2y2（x 2+y2+xy）（x 2+y2xy）【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是看懂题目给出的例子26（10 分）如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路
26、、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 1.5 元/ （tkm），铁路运价为 1.2 元/（tkm），且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200元求：（1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设工厂从 A 地购买了 x 吨原料，制成运往 B 地的产品 y 吨，根据共支出公路运输费15000 元、铁路运输费 97200 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润销售收入成本运费，即可求出结论【解答】解：（1）设工厂从 A 地购买了 x 吨原料，制成运往 B 地的产品 y 吨，根据题意得： ，解得： 答：工厂从 A 地购买了 400 吨原料，制成运往 B 地的产品 300 吨（2）3008000400100015000972001887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据利润销售收入成本运费，列式计算