1、第 1 页，共 17 页2017-2018 学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 二元一次方程组 的解是（ ）+=63=2A. B. C. D. =5=1 =4=2 =5=1 =4=22. 利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A. 要消去 y，可以将 B. 要消去 x，可以将5+23+(5)C. 要消去 y，可以将 D. 要消去 x，可以将5+3(5)+23. 一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球
2、的概率为（ ）A. B. C. D. 12 15 310 7104. 下列命题是真命题的是（ ）A. 同旁内角互补B. 直角三角形的两锐角互余C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 三角形的一个外角大于内角5. 如图，AB CD， CED=90，AEC =35，则 D 的大小为（ ）A. B. C. D. 65 55 45 356. 如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD（ ）A. B. 1=23=4C. D. = +=1807. 关于 x，y 的二元一次方程 2x+3y=18 的正整数解的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 已知直线 m
3、/n，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC =30），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若1=20 ，则 2 的度数为（ ）第 2 页，共 17 页A. B. C. D. 20 30 45 509. 直线 y=2x-1 与直线 y=x+1 的交点为（ ）A. B. C. D. (2,3) (2,3) (2,3) (2,3)10. 如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ）A. B. C. D. =2+3 =3 =23 =+311. 如图，直线 a/b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 1=
4、58，则2 的度数为（ ）A. 30B. 32C. 42D. 5812. 小明同学把一个含有 45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m、n 上，测得=120，则 的度数是（ ）A. B. C. D. 45 55 65 75二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）13. 已知：如图，BD 平分ABC，点 E 在 BC 上，EFAB若CEF =100，则ABD 的度数为_14. 一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，估计盒
5、子中小球的个数n=_15. 如图，CE 平分ACD，F 为 CA 延长线上一点，FG CE 交 AB 于点G，ACD=100 ，AGF=20，则B 的度数是_第 3 页，共 17 页16. 如图，已知一次函数 y=2x+b 与 y=kx-3 的图象交于点P，则方程组 的解为 _=3=2+17. 如图，1+2+3+4+5+ 6=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）18. 已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数四、解答题（本大题共 6 小题，共 44.0 分）19. 如图，AB CD，点 E 是 CD 上
6、一点，AEC=42，EF平分AED 交 AB 于点 F，求AFE 的度数20. 解方程组：（1） +=13=3（2） 2=445=7第 4 页，共 17 页21. 一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球若红球个数是黑球个数的 2 倍多 40 个从袋中任取一个球是白球的概率是 129（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率22. 如图所示，点 B，E 分别在 AC，DF 上，BD，CE 均与 AF 相交， 1=2，C =D，求证： A=F23. 如图，AOB=90，点 C、D 分别在射线 OA、OB 上，CE 是ACD 的平分线，CE的反向延长线与C
7、DO 的平分线交于点 F（1）当 OCD=50（图 1），试求 F（2）当 C、D 在射线 OA、OB 上任意移动时（不与点 O 重合）（图 2），F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F第 5 页，共 17 页24. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍(1)小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(
8、3)若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程第 6 页，共 17 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-得到 y=2，把 y=2 代入得到 x=4， ，故选：B 用加减消元法解方程组即可本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型2.【答案】D【解析】解：利用加减消元法解方程组 ，要消元 y，可以将3+5 ；要消去 x，可以将（-5） +2，故选：D利用加减消元法判断即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法3.【答案】C【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率本题考查
9、概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比【解答】解：因为一共 10 个球，其中 3 个黄球，所以从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是 故选 C第 7 页，共 17 页4.【答案】B【解析】解：A两直 线 平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B直角三角形的两锐角互余，正确，是真命 题，C三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和，故本 选项错误，是假命题，D三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B 分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三
10、角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5.【答案】B【解析】解：CED=90， AEC=35，BED=180-CED-AEC=180-90-35=55，ABCD，D=BED=55故选：B 根据平角等于 180求出BED，再根据两直 线平行，内错角相等解答本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基 础题，熟记性质是解题的关键6.【答案】A【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，故此选项正确； B、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此 选项错误； C、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此
11、选项错误； 第 8 页，共 17 页D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误； 故选：A根据平行线的判定分别进行分析可得答案此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角7.【答案】B【解析】解：2x+3y=18，解得：x= ，当 y=2 时，x=6；当 y=4 时 ，x=3，则方程的正整数解有 2 对故选：B 将 y 看做已知数求出 x，即可确定出方程的正整数解此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数表示 x8.【答案】D【解析】解：直 线 m/n，2=ABC+1=30+20=50，故选：D根据平行线的性质即
12、可得到结论本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9.【答案】A【解析】解：联立两直线解析式得 ，解得 ，所以直线 y=2x-1 与直线 y=x+1 的交点坐标是（2， 3），第 9 页，共 17 页故选：A联立两直线的解析式得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即为两直线的交点坐标此题考查两直线的交点坐标的计算问题，两条直线的交点坐标就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解10.【答案】D【解析】解：B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1，y=21=2，B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，一次函数的图象过点 A（0，3），与正
13、比例函数 y=2x 的图象相交于点B（1，2），可得出方程组 ，解得 ，则这个一次函数的解析式为 y=-x+3，故选：D根据正比例函数图象确定 B 点坐标再根据图象确定 A 点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式11.【答案】B【解析】第 10 页，共 17 页解：如图，过点 A 作 AB/b，3=1=58，3+4=90，4=90-3=32，a/b，AB/b，AB/b，2=4=32，故选：B 先利用平行线的性质得出3， 进而利用三角板的特征求出4，最后利用平
14、行线的性质即可；此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本 题的关键是作出辅助线，是一道基础题目12.【答案】D【解析】解：如图，mn，1=2，=2+3，而 3=45，=120，2=120-45=75，1=75，=75故选：D根据平行线的性质得1=2，根据三角形外角性 质 有=2+ 3，可 计算出2=120-45=75，则1=75，根据对顶角相等即可得到 的度数本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质第 11 页，共 17 页13.【答案】50【解析】解：EF AB，CEF=100，ABC=CEF=100BD 平分ABC，ABD= A
15、BC= 100=50，故答案为：50 根据平行线的性质，可得ABE 的度数，根据角平分线的定义，可得答案本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等14.【答案】30【解析】解：根据题意得 =30%，解得 n=30，所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球故答案为：30根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根据概率公式计算 n 的值本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据 这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验
16、的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率15.【答案】30【解析】解：CE 平分ACD，ACE= ACD= 100=50，FGCE，AFG=ACE=50，在AFG 中，BAC=AFG+AGF=50+20=70，第 12 页，共 17 页又ACB=180-ACD=180-100=80，B=180-BAC-ACB=180-70-80=30故答案为：30 根据角平分线的定义求出ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得AFG=ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出BAC，再根据邻补角的定义求出ACB ，然后利用
17、三角形的内角和定理列式计算即可得解本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键16.【答案】 =4=6【解析】解：一次函数 y=2x+b 和 y=kx-3 的图象交于点 P（4，-6），点 P（4，-6）满足二元一次方程组 ；方程组 的解为 故答案为 两个一次函数的交点坐标为 P（4，-6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组
18、中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标17.【答案】360【解析】解：7= 1+2，8=5+6，3+4+7+8=360，第 13 页，共 17 页1+2+3+4+5+6=360故答案为：360 根据三角形的外角性质可得7=1+2， 8=5+6，再利用四 边形中内角和为 360即可求得本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角性质，多边形内角和定理求解18.【答案】解：设这个两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，根据题意得： ，+=8+10+18=10+解得： ，=3=5答：这个两位数是 3
19、5【解析】根据关键语句“ 十位数字与个位数字的和是 8”可得方程 x+y=7，个位数字为x，十位数字为 y，则这个两位数是 x+10y，对调后组成的两位数是 10x+y，根据关键语句“ 这个两位数加上 18，则恰好成为个位数字与十位数字 对调后组成的两位数” 可得方程 x+10y+18=10x+y，联立两个方程即可得到答案此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组19.【答案】解：AEC=42，AED=180-AEC=138，EF 平分AED，DEF= AED=69，12又 ABCD，AFE=DEF=69【解析】由平角求出AED 的度数，由角平分
20、 线得出DEF 的度数，再由平行 线的性质即可求出AFE 的度数第 14 页，共 17 页本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出 DEF 的度数是解决问题的关键20.【答案】解：（1） ，+得：4x=4，解得：x=1，把 x=1 代入得：1+y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为： ；=1=0（2） ，2-得：3y=15，解得：y=5，把 y=5 代入得：2x -5=4，解得：x=4.5，所以原方程组的解为： =4.5=5【解析】（1）+得出 4x=4，求出 x，把 x=1 代入求出 y 即可；（2）2-得出 3y=15，求出 y，把 y=5 代入求出 x 即可
21、本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键21.【答案】解：（1）290 =10（个），129290-10=280（个），（280-40） （ 2+1）=80 （个），280-80=200（个）故袋中红球的个数是 200 个；（2）80290= 829答：从袋中任取一个球是黑球的概率是 829【解析】（1）先根据概率公式求出白球的个数为 10，进一步求得红、黑两种球的个数第 15 页，共 17 页和为 280，再根据红球个数是黑球个数的 2 倍多 40 个，可得黑球个数为（280-40）（2+1）=80 个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中
22、任取一个球是黑球的概率本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 22.【答案】证明：2=3，1= 2，1=3，BDCE，C=ABD；又C=D，D=ABD，ABEF，A=F【解析】根据对顶角的性质得到 BDCE 的条件，然后根据平行线的性质得到B=C，已知C=D， 则得到满足 ABEF 的条件，再根据两直线平行，内 错角相等得到A=F 本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大23.【答案】解：（1）AOB=90，OCD=50，CDO=40CE
23、是ACD 的平分线 DF 是 CDO 的平分线，ECD=65， CDF=20ECD=F+CDF，F=45（2）不变化，F =45AOB=90，CDO=90-OCD，ACD=180- OCDCE 是ACD 的平分线 DF 是 CDO 的平分线，ECD=90- OCD，CDF=45- OCD12 12ECD=F+CDF，F=45【解析】第 16 页，共 17 页（1）根据三角形的内角和是 180，可求 CDO=40，所以CDF=20，又由平角定义，可求ACD=130，所以 ECD=65，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求 ECD=F+CDF，F=45 度（2）同理可证， F=45
24、度本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是 180的定理 题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题24.【答案】解：（1）小明骑车速度：100.5=20(/)在甲地游玩的时间是 1-0.5=0.5（h）（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）设直线 BC 解析式为 y=20x+b1，把点 B（1，10）代入得 b1=-10y=20x-10 设直线 DE 解析式为 y=60x+b2，把点 D（ ，0）43代入得 b2=-80y=60x-80=2010=6080解得 =1.75=25交点 F（1.75，25）答：小明出发 1.75 小时（105 分钟
25、）被妈妈追上，此时离家 25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为 m（km ）则点 E（x 1，m），点 C（x 2，m ）分别代入 y=60x-80，y=20x-10得： ，1=+8060 2=+102021=1060=16+1020+8060=16m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n（km），由题意得：2060=1060n=5从家到乙地的路程为 5+25=30（km）第 17 页，共 17 页方法三：设从家到乙地的路程为 n（km），由题意得：（n/20+0.5 ）-（n/60+4/3）=10/60n=30从家到乙地的路程为 30（km）【解析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是 1-0.5=0.5 小时（2）求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n（km），根据妈妈比小明早到10 分钟列出有关 n 的方程，求得 n 值即可本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型