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黑龙江省大庆市肇源县2018-2019学年人教版(五四学制)九年级上期末数学模拟试题(含答案解析)

1、黑龙江省大庆市肇源县 2018-2019 学年九年级(上)期末数学模拟试题(五四学制)一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)12cos30的值等于( )A1 B C D22抛物线 y=ax2+bx+3(a0)过 A(4,4) ,B(2,m)两点,点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d,满足 0d1,则实数 m 的取值范围是( )Am2 或 m3 Bm3 或 m4 C2m3 D3m43若一个多边形的内角和是 1080 度,则这个多边形的边数为( )A6 B7 C8 D104在一次中学生田径运动会上,参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩(米) 4.50 4.60 4.

2、65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是( )A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.705如图,函数 y=ax22x+1 和 y=axa(a 是常数,且 a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )A BC D6小明从右边的二次函数 y=ax2+bx+c 图象中,观察得出了下面的五条信息:a0,c=0,函数的最小值为3,当 0x 1x 22 时,y 1y 2,对称轴是直线 x=2你认为其中正确的个数为( )A2 B3 C4 D57如图,BM 与O 相切于点 B,若MBA=140,则ACB 的度

3、数为( )A40 B50 C60 D708如图,点 C(4,0) ,D(0,3) ,O(0,0) ,在A 上,BD 是A 的一条弦,则 sinOBD=( )A B C D9如图,在平面直角坐标系中,半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3,0) ,将P 沿 x 轴左平移,使P 与 y 轴相切,则平移的距离为( )A1 B3 C5 D1 或 510已知二次函数 y=x2x+ m1 的图象与 x 轴有交点,则 m 的取值范围是( )Am5 Bm2 Cm5 Dm2二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)11二次函数 y=(x+1) 23 最小值为 12把抛物线 y=x 2向上平移

4、 2 个单位,那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离是 13在一个不透明的盒子中装有 8 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 ,则黄球的个数为 14如图,在半径为 2cm,圆心角为 90的扇形 OAB 中,分别以 OA、OB 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 15如图,BD 是O 的直径,CBD=30,则A 的度数为 16AB 为半圆 O 的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点 P 在半圆 上,斜边过点 B,一条直角边交该半圆于点 Q若 AB=2,则线段 BQ 的长为 17如图,BD 是O 的直径,BA 是O 的弦,过点

5、A 的切线交 BD 延长线于点C,OEAB 于 E,且 AB=AC,若 CD=2 ,则 OE 的长为 18如图,在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE,DE=CE,连接 AE,则 sinAED= 19如图,正方形 ABCD 中,AB=2 ,将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段CE,线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BF,连接 EF,则图中阴影部分的面积是 20如图,一段抛物线:y=x(x3) (0x3) ,记为 C1,它与 x 轴交于点O,A 1;将 C1绕点 A1旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2绕点 A2旋转180得 C3,交 x 轴于点 A3;

6、如此进行下去,直至得 C17若 P(50,m)在第 17 段抛物线 C17上,则 m= 三解答题(共 8 小题,满分 50 分)21 (4 分)计算:( ) 2 +( 4) 0 cos4522 (8 分)已知:如图,AB 是O 的直径,AD 是弦,OC 垂直 AD 于 F 交O 于E,连接 DE、BE,且C=BED(1)求证:AC 是O 的切线;(2)若 OA=10,AD=16,求 AC 的长23 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,以点 C(0,3)为圆心,5 为半径作圆,交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴正半轴于 P 点,以点 P 为顶点的抛物线经过点 A、B 两点(1)求出 A,B

7、两点的坐标;(2)求此抛物线的解析式24 (7 分)某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题已知前 7 年,每年竣工投入使用的公租房面积 y(单位:百万平方米) ,与时间 x(第 x 年)的关系构成一次函数, (1x7 且 x 为整数) ,且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为 和 百万平方米;后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y(单位:百万平方米) ,与时间 x(第 x 年)的关系是 y= x+ (7x12 且 x 为整数) (1)已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题,如果人均住房面积,最后一年要比第 6 年提高 20%,那么最后一年

8、竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题?(2)受物价上涨等因素的影响,已知这 12 年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年 38 元/m 2,第二年,一年 40 元/m 2,第三年,一年 42 元/m 2,第四年,一年 44 元/m 2以此类推,分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数,如果能,直接写出函数解析式;(3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这 12 年中每年竣工投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式,并求出 W 的最大值(单位:亿元) 如果在 W 取得最大值的这一年,老张租用了 58m2的房子,计算老张这一年

9、应交付的租金25 (8 分)如图,某测量小组为了测量山 BC 的高度,在地面 A 处测得山顶 B的仰角 45,然后沿着坡度为 i=1: 的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处,此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60,求山高 BC(结果保留根号) 26 (8 分)如今共享单车可以说是火遍大江南北,在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车,一时间如雨后春笋般冒出来,在方便大家出行的同时,也有很多不文明行为产生,主要表现为以下四个方面:A用户私藏;B不规范停车;C上私锁;D恶意损坏,某市文明办对于“共享单车时如何共享文明?”做了调研,并将调研结果绘制成如下不完整的统计图请你结合图中信息解答

10、下列问题:(1)本次调研采用的调查方式是 ;(填“普查”或“抽样调查” )(2)此次参与调研的总人数是 人,扇形统计图中 D 所占的百分数是 ;(3)请把条形统计图补充完整;(4)若该市使用共享单车存在不文明行为的有 1200 人,请根据样本估计全市“B 不 规范停车 ”的人数是多少?27 (7 分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A 2、A 3表示) ;田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T 2表示) (1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P 为 ;(2)该同学从 5 个项目中任选两个,求

11、恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状 图加以说明;(3)该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2为 28如图,在平面直角坐标系中,直线 y=3x3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A,C 两点,且与 x 轴交于另一点 B(点 B 在点 A 右侧) (1)求抛物线的解析式及点 B 坐标;(2)若点 M 是线段 BC 上一动点,过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F,交抛物线于点 E求 ME 长的最大值;(3)试探究当 ME 取最大值时,在 x 轴下方抛物线上是否存在点 P,使以M,F,

12、B,P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,试说明理由参考答案一选择题1解:2cos30=2 = 故选:C2解:把 A(4,4)代入抛物线 y=ax2+bx+3 得:16a+4b+3=4,16a+4b=1,4a+b= ,对称轴 x= ,B(2,m) ,且点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d,满足0d1, ,| |1, 或 a ,把 B(2,m)代入 y=ax2+bx+3 得:4a+2b+3=m2(2a+b)+3=m2(2a+ 4a)+3=m4a=m,a= , 或 ,m3 或 m4故选:B3解:根据 n 边形的内角和公式,得(n2)180=1080,解得 n=8这

13、个多边形的边数是 8故选:C4解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70,4.75故选:C5解:A、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0,此时二次函数y=ax22x+1 的图象应该开口向下,故选项错误;B、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上,对称轴 x= 0,故选项正确;C、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上,对称轴 x= 0,和 x 轴的正半轴相交,故选项错误;D、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上,故选

14、项错误故选:B6解:由抛物线开口向上,得到 a0,本选项错误;由抛物线过原点,得到 c=0,本选项正确;当 x=2 时,函数的最小值为3,本选项正确;当 0x 1x 22 时,函数为减函数,得到 y1y 2,本选项正确;对称轴是直线 x=2,本选项正确,则其中正确的个数为 4故选:C7解:如图,连接 OA、 OB,BM 是O 的切线,OBM=90,MBA=140,ABO=50,OA= OB,ABO=BAO=50,AOB=80,ACB= AOB=40,故选:A8解:D(0,3) ,C(4,0) ,OD=3,OC=4,COD=90,CD= =5,连接 CD,如图所示:OBD=OCD,sinOBD=

15、sinOCD= 故选:D9解:当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时,平移的距离为 5;当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时,平移的距离为 1故选:D10解:二次函数 y=x2x+ m 1 的图象与 x 轴有交点,=(1) 241( m1)0,解得:m5,故选:A二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)11解:根据二次函数的性质可知,二次函数 y=(x+1) 23 最小值为3,故答案为:312解:所得抛物线为 y=x 2+2,当 y=0 时,x 2+2=0,解得 x= ,两个交点之间的距离是| |= 13解:在一个不透明的盒子中装有 8 个白球,从中随机摸出一个球,

16、它是白球的概率为 ,设黄球有 x 个,根据题意得出: = ,解得:x=4故答案为:414解:扇形 OAB 的圆心角为 90,扇形半径为 2,扇形面积为: =(cm 2) ,半圆面积为: 1 2= (cm 2) ,S Q+SM =SM+SP= (cm 2) ,S Q=SP,连接 AB,OD,两半圆的直径相等,AOD=BOD=45,S 绿色 =SAOD = 21=1(cm 2) ,阴影部分 Q 的面积为:S 扇形 AOBS 半圆 S 绿色 = 1= 1(cm 2) 故答案为: 115解:BD 是O 的直径,BCD=90(直径所对的圆周角是直角) ,CBD=30,D=60(直角三角形的两个锐角互余)

17、 ,A=D=60(同弧所对的圆周角相等) ;故答案是:6016解:连接 AQ,BQ,P=45,QAB=P=45,AQB=90,ABQ 是等腰直角三角形AB=2,2BQ 2=4,BQ= 故答案为: 17解:连接 OA、AD,如右图所示,BD 是O 的直径,BA 是O 的弦,过点 A 的切线交 BD 延长线于点 C,OEAB于 E,DAB=90,OAC=90,AB=AC,B=C,在ACO 和BAD 中,ACOBAD(ASA) ,AO=AD,AO=OD,AO=OD=AD,AOD 是等边三角形,ADO=DAO=60,B=C=30,OAE=30,DAC=30,AD=DC,CD=2 ,AD=2 ,点 O

18、为 AD 的中点,OEAD,OEAB,OE= ,故答案为: 18解:过 A 点作 AGED,如图:设正方形 ABCD 的边长为 a,等腰直角CDE,DE=CE,DE= a,CDE=45,AGD 也是等腰直角三角形,AG=GD= a,AE= ,sinAED= ,故答案为: 19解:过 F 作 FMBE 于 M,则FME=FMB=90,四边形 ABCD 是正方形,AB=2,DCB=90,DC=BC=AB=2,DCB=45,由勾股定理得:BD=2 ,将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE,线段 BD 绕点 B 顺时针旋转90得到线段 BF,DCE=90,BF=BD=2 ,FBE=90

19、45=45,BM=FM=2,ME=2,阴影部分的面积 S=SBCD +SBFE +S 扇形 DCES 扇形 DBF= + + =6,故答案为:620解:一段抛物线:y=x(x3) (0x3) ,图象与 x 轴交点坐标为:(0,0) , (3,0) ,将 C1绕点 A1旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2绕点 A2旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3;如此进行下去,直至得 C17C 17的解析式与 x 轴的交点坐标为(48,0) , (51,0) ,且图象在 x 轴上方,C 13的解析式为:y 13=(x48) (x51) ,当 x=50 时,m=(5048)(5051)=

20、2故答案为:2三解答题(共 8 小题,满分 50 分)21解:原式=43+1 =21=122 (1)证明:BED=BAD,C=BED,BAD=C (1 分)OCAD 于点 F,BAD+AOC=90 (2 分)C+AOC=90OAC=90OAACAC 是O 的切线 (4 分)(2)解:OCAD 于点 F,AF= AD=8 (5 分)在 RtOAF 中,OF= =6, (6 分)AOF=AOC,OAF= C,OAFOCA (7 分) 即 OC= (8 分)在 RtOAC 中,AC= (10 分)23解:(1)连结 AC,由题意得 CO=3,AC=5COAO,ACO 是直角三角形且ACO 是直角,A

21、O= = =4由题意可得 y 轴是抛物线的对称轴,BO=AO=4点 A 坐标为(4,0) ,点 B 的坐标为(4,0) (2)CP=5,OP=CO+CP=3+5=8,点 P 的坐标是( 0,8) ,可设抛物线解析式为 y=ax2+8,抛物线经过点 A(4,0) ,a(4) 2+8=0解得 a= 该抛物线的解析式为 y= x2+824解:(1)设 y=kx+b(1x7) ,由题意得, ,解得 k= ,b=4y= x+4(1x7)x=6 时,y= 6+4=330020=15,15(1+20%)=18,又 x=12 时,y= 12+ = 10018=12.5 万人,所以最 后一年可解决 12.5 万

22、人的住房问题;(2)由于每平方米的年租金和时间都是变量,且对于每一个确定的时间 x 的值,每平方米的年租金 m 都有唯一的值与它对应,所以它们能构成函数由题意知 m=2x+36(1x12)(3)解:W=当 x=3 时 Wmax=147,x=8 时 Wmax=143,147143当 x=3 时,年租金最大,W max=1.47 亿元当 x=3 时,m=23+36=42 元5842=2436 元答:老张这一年应交租金为 2436 元25解:作 DFAC 于 FDF:AF=1: ,AD=200 米,tanDAF= ,DAF=30,DF= AD= 200=100(米) ,DEC=BCA=DFC=90,

23、四边形 DECF 是矩形,EC=DF=100(米) ,BAC=45,BCAC,ABC=45,BDE=60,DEBC,DBE=90BDE=9060=30,ABD=ABCDBE=4530=15,BAD=BAC1=4530=15,ABD=BAD,AD=BD=200(米) ,在 RtBDE 中,sinBDE= ,BE=BDsinBDE=200 =100 (米) ,BC=BE+EC=100+100 (米) 26解:(1)由统计图可得,本次调研采用的调查方式是抽样调查,故答案为:抽样调查;(2)此次参与调研的总人数是:66%=100(人) ,扇形统计图中 D 所占的百分数是:4100100%=4%,故答案

24、为:100,4%;(3)选择 C 的有:1006754=15(人) ,补全条形统计图如右图所示;(4)120075%=900(人)答:估计全市“B不规范停车”的人数约是 900 人27解:(1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P= ;(2)画树状图为:共有 20 种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1= = ;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为 6,所以两个项目都是径赛项目的概率 P2= = 故答案为 , 28解:(1)当 y=0 时,3x3=0,x=1A(1,0)当 x=0 时,y=3,C(0,3)

25、, ,抛物线的解析式是:y=x 22x3当 y=0 时,x 22x3=0,解得:x 1=1,x 2=3B(3,0) (2)由(1)知 B(3,0) ,C(0,3)直线 BC 的解析式是:y=x3,设 M(x,x3) (0x3) ,则 E(x,x 22x3)ME=(x3)(x 22x3)=x 2+3x=(x ) 2+ ;当 x= 时,ME 的最大值为 (3)答:不存在由(2)知 ME 取最大值时 ME= ,E( , ) ,M( , )MF= ,BF=OBOF= 设在抛物线 x 轴下方存在点 P,使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形,则 BPMF,BFPMP 1(0, )或 P2(3, )当 P1(0, )时,由(1)知 y=x22x3=3P 1不在抛物线上当 P2(3, )时,由(1)知 y=x22x3=0P 2不在抛物线上综上所述:在 x 轴下方抛物线上不存在点 P,使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形