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人教版九年级下数学《第27章相似》单元培优检测题(含答案)

1、相似单元培优检测题一选择题1如图,线段 BD, CE 相交于点 A, DE BC若 BC3, DE1.5, AD2,则 AB 的长为( )A2 B3 C4 D52如图,点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点,直线 BF 交 AD 的延长线于点 E,则下列结论错误的是( )A B C D3我国古代数学九章算术中,有个“井深几何”问题:今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸(1 尺10 寸) ,问井深几何?其意思如图所示,则井深 BD 的长为( )A12 尺 B56 尺 5 寸 C57 尺 5 寸 D62 尺 5 寸4如图,以 A, B, C 为顶点的三角形与以 D, E

2、, F 为顶点的三角形相似,则这两个三角形的相似比为( )A2:1 B3:1 C4:3 D3:25如图,线段 AB1,点 P1是线段 AB 的黄金分割点(且 AP1 BP1,即 P1B2 AP1AB) ,点P2是线段 AP1的黄金分割点( AP2 P1P2) ,点 P3是线段 AP2的黄金分割点( AP3 P2P3) ,依此类推,则线段 AP2017的长度是( )A ( ) 2017 B ( ) 2017 C ( ) 2017 D ( 2) 10086如图,在 ABC 中,点 D, E 分别在 AB, AC 上,若 , DE3,则 BC 的值为( )A6 B8 C9 D107如图,在正方形 A

3、BCD 中, E 是 BC 的中点, F 是 CD 上一点, AE EF,则 S ABE: S ECF等于( )A1:2 B4:1 C2:1 D1:48如图,在 ABC 中,点 D 为 AB 上一点,过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E,过点 E 作AB 的平行线交 BC 于点 F,连接 CD,交 EF 于点 K,则下列说法正确的是( )A B C D9如图 ,在 Rt ABC 中, ABC90, AB6, BC8, BAC, ACB 的平分线相交于点 E,过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F,则 EF 的长为( )A B C D10如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A

4、(2,2) 、 B(3,1) ,以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD,则端点 C 的坐标分别为( )A (4,4) B (3,3) C (3,1) D (4,1)11比例尺为 1:800 的学校地图上 ,某条路的长度约为 5cm,它的实际长度约为( )A400 cm B40 m C200 cm D20 m12已知 ABC 与 DEF 是位似图形,且 ABC 与 DEF 的位似比为 ,则 ABC 与 DEF 的周长之比是( )A B C D二填空题13 ABC 中, AB12 cm, AC8 cm,点 P 是 AC 的中点,过 P 点的直线交 A

5、B 于点 Q,若以A、 P、 Q 为顶点的三角形与以 A、 B、 C 为顶点的三角形相似,则线段 AQ 的长度为 14如图,已知 ABC 是等边三角形,点 D 是 AB 上一点,点 E 为 BC 上一点, CDE60,AD3, BE2,则 ABC 的边长为 15如图,已知矩形 ABCD 中, AB2,在 BC 上取一点,早 BC 上取一点 E,沿 AE 将 ABE向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点,若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,则 AD 16若 ,则 的值为 17如图,在 ABCD 的对角线 BD 上取一点 E使得 BE BD,延长 AE 交 BC 于 G,交 DC 的

6、延长线于 F,则 S CFG: S BEG的值为 18如图,在梯形 ABCD 中,点 E、 F 分别是腰 AB、 CD 上的点, AD EF BC,如果AD: E F: BC5:6:9,那么 19如图, AD 与 BC 相交于点 O,如果 ,那么当 的值是 时, AB CD三解答题20如图,在 ABC 中, AB AC, BD CD, CE AB 于 E求证: ADBE BDCE21如图,菱形 ABCD 中, BAD60,点 E 在边 AD 上,连接 BE,在 BE 上取点 F,连接AF 并延长交 BD 于 H,且 AFE60,过 C 作 CG BD,直线 CG、 AF 交于 G(1)求证:

7、FAE EBA;(2)求证: AH BE;(3)若 AE3, BH5,求线段 FG 的长22如图,在 ABC 中, ACB90,点 D, E 分别是边 BC, AB 上的点,且 ,连接 DE 并延长至点 F,使 EF3 DE,连接 CE、 AF证明: AF CE23如图,矩形 EFGH 内接于 ABC,且边 FG 落在 BC 上,若 AD BC, BC3, AD2, EFEH(1)求证: AEH ABC;(2)求矩形 EFGH 的面积24如图,一块直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的 BC 边上,并且使条直角边经过点 D,另一条直角边 与 AB 交于点 Q请写出一对相似三角形,并

8、加以证明 (图中不添加字母和线段)25如图,在 ABC 中,点 D, E 分别在边 AB, AC 上, AED B,射线 AG 分别交线段DE, BC 于点 F, G,且 ( 1)求证: ADF ACG;(2)若 ,求 的值参考答案一选择题1解: DE BC, B D, C E, ABC ADE, ,即 , AB4故选: C2解:四边形 ABCD 是平行四边形, AB CD, AB CD, AD BC, AD BC, ,故 A 正确, , AD BC, ,故 B 正确; DE BC, , ,故 C 错误; DF AB, ,故 D 正确故选: C3解: BC DE, ABC ADE, AB: A

9、D B C: DE,即 5: AD0.4:5,解得 AD62.5,BD AD AB62.5557.5 尺故选: C4解:以 A, B, C 为顶点的三角形与以 D, E, F 为顶点的三角形相似, ,故选: A5解:线段 AB1,点 P1是线段 AB 的黄金分割点( AP1 BP1) , BP1 AB , AP11 ,点 P2是线段 AP1的黄金分割点( AP2 P1P2) , AP2 ( ) 2, AP3( ) 3, APn( ) n所以线段 AP2017的长度是( ) 2 017,故选: A6解: , , A A, ADE ABC, , DE3, BC9,故选: C7解:四边形 ABCD

10、是正方形, B C90, AB BC CD, AE EF, AEF B90, BAE+ AEB90, AEB+ FEC90, BAE CEF, BAE CEF, S ABE: S ECF AB2: CE2, E 是 BC 的中点, BC2 CE AB ,即 S ABE: S ECF4:1故选: B8解: DE CF, DEK CFK, , EK AD, , ,故选: C9解:如图,延长 FE 交 AB 于点 D,作 EG BC 于点 G,作 EH AC 于点 H, EF BC、 ABC90, FD AB, EG BC,四边形 BDEG 是矩形, AE 平分 BAC、 CE 平分 ACB, ED

11、 EH EG, DAE HAE,四边形 BDEG 是正方形,在 DAE 和 HAE 中, , DAE HAE( SAS) , AD AH,同理 CGE CHE, CG CH,设 BD BG x,则 AD AH6 x、 CG CH8 x, AC 10,6 x+8 x10,解得: x2, BD DE2, AD4, DF BC, ADF ABC, ,即 ,解得: DF ,则 EF DF DE 2 ,故选: C10解:以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 扩 大为原来的 2 倍后得到线段CD, A 点与 C 点是对应点, C 点的对应点 A 的坐标为(2,2) ,位似比为 1:2,点 C

12、的坐标为:(4,4)故选: A11解:设实际长度为 xcm,则: ,解得: x4000 cm40 m则它的实际长度为 40m故选: B12解: ABC 与 DEF 是位似图形, ABC DEF,且相似比为 1:4,则 ABC 与 DEF 的周长之比是 1:4,故选: B二填空题(共 7 小题)13解:点 P 是 AC 的中点, AP AC4 cm,当 AQP ABC 时, ,即 ,解得, AQ6( cm) ,当 AQP ACB 时, ,即 ,解得, AQ ( cm) ,故答案为:6 cm 或 cm14解:设 AC x, ABC 是等边三角形,且 AD3, BD x3, A B60, ACD+

13、ADC120, CDE60, ADC+ BDE120, ACD BDE, ACD BDE, ,即 ,解得: x9,即 ABC 的边长为 9,故答案为:915解: AB2,设 AD x,则 FD x2, FE2,四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似, , ,解得 x11+ , x21 (不合题意舍去) ,经检验 x11+ 是原方程的解故答案为:1+ 16解: , 2a3 b, a1.5 b, ,故答案为: 17解: BE BD, BE+DE BD, DE BD, 四边形 ABCD 为平行四边形, AB CF, BG AD, BAG CFG, BEG DEA, ( ) 2 , , , ,即 S

14、 BEG S BAG BAG CFG, , , ( ) 24,即 S CFG4 S BAG, 16故答案为:1618解:延长 BA, CD 交于 G, AD EF BC, GAD GEF, GEF GAB, , ,设 AG5 k, EG6 k, BG9 k, AE k, BE9 k6 k3 k, ,故答案为: 19解: ,当 时, , AB CD故答案为: 三解答题(共 6 小题)20证明:在 ABC 中, AB AC, BD CD, AD BC又 CE AB, ADB CEB90又 B B, ABD CBE, , ADBE BDCE21解:(1) AFE BAE60、 AEF BEA, AE

15、F BEA, FAE ABE;(2)四边形 ABCD 是菱形,且 BAD60, AB AD、 BAE ADB60 ,在 ABE 和 DAH 中, , ABE DAH( ASA) , AH BE;(3)如图,连接 AC 交 BD 于点 P,则 AC BD,且 AC 平分 BD, ABE DAH, AE DH3,则 BD BH+DH8, BP PD4, PH BH BP1, AB BD8, AP 4 ,则 AC2 AP8 , CG BD,且 P 为 AC 中点, ACG90, CG2 PH2, AG 14, BE AH AG7, AEF BEA, ,即 ,解得: AF , FG AG AF14 2

16、2证明: , BDE BCA, BDE BCA, AC3 DE, DF AC EF3 DE, EF AC,四边形 AFEC 为平行四边形, AF CE23证明:四边形 EFGH 是矩形 EH FG, EF FG EH FG AEH ABC, A HE ACB AEH ABC(2) EF FG, AD BC AD EF EH BC ,且 BC3, AD2, EF EH EH即 EF1矩形 EFGH 的面积 EFEH24解: BPQ CDP,证明:四边形 ABCD 是正方形, B C90, QPD90, QPB+ BQP90, QPB+ DPC90, DPC PQB, BPQ CDP25 (1)证明: AED B, DAE CAB, ADF C又 , ADF ACG(2) ADF ACG, , , 1