1、第 10 章二元一次方程组单元综合检测一、选择题(每题 4 分，共 24 分)1.二元一次方程 的非负整数解共有( )310xyA.1 对 B. 2 对 C.3 对 D. 4 对2.已知方程组 的解是二元一次方程 的一个解，那么 的值为( )()7axy 1xyaA. B. C. D. 1323.若方程 的两个解是 ， ，则 的值分别为( )6mn1xy2,mnA. B. 4,2,4C. D. 24.方程组 的解为 ，则方程组 的解为( )1122axbyc6xy1122354axbycA. B. 46y 6yC. D. 510x 105x5.要把一张面值 20 元的人民币换成零钱，现有足够的
2、面值为 1 元、5 元人民币，那么共有( )A. 2 种换法 B. 3 种换法C. 4 种换法 D. 5 种换法6.对于代数式 ( 是常数 )，当 分别等于 时，小虎同学依次求得下面四axb,x4,2个结果: ，其中只有一个是错误的，则错误的结果是( )5,21A. B. C. D. 215二、填空题(每题 4 分，共 16 分)7.已知关于 的二元一次方程 ，当 每取一个不同值时，,xy(3)6mxym都表示一个不同的方程，若这些方程有.一个公共解，则这(2)(3)6m个公共解是 .8.若关于 的方程 有一组解为 ， 比 的一半大 1，则 的,xy2xny21xyn,mn值分别为 .9.小明
3、在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图 1;小红看见了，说:“我也来试一试 .”结果小红七拼八凑，拼成了如图 2 那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 5 mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm2.10.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了 2 016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6，那么能连续搭建正三角形的个数是 .三、解答题(共 60 分)11.(8 分) 解下列方程组:(1) 21xy(2)4(1)3()22xyy12.(8 分) 已知关于 的二元一次方程
4、组 的解满足二元一次方程 ，,xy263xym 435xy求 的值.m13.(10 分) 仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的 2 倍，龟祖的年龄是龟孙的 5 倍，它们四位的年龄和的 3 倍恰好是900 岁，十年后，鹤父和鹤女年龄之和的 5 倍加上龟祖、龟孙的年龄也是 900 岁，试求它们的年龄.14.已知关于 的方程组,xy2590xym(1)请写出方程 的所有正整数解;25xy(2)若方程组的解满足 ，求 的值;0m(3)如果方程组有整数解，求整数 的值.15.(11 分) 两个自行车队员进行训练，训练时 1 号队员与 2 号队员都以 3
5、5 km/h 的速度前进.突然，1 号队员以 45 km/h 的速度离队独自行进，行进 16 km 后调转车头，仍以 45 km/h的速度往回骑，直到与 2 号队员会合.(1)1 号队员从离队开始到与 2 号队员重新会合，经过了多长时间 ?(2)1 号队员从离队开始到与 2 号队员重新会合这个过程中，经过多长时间与 2 号队员相距 1 km?16.(12 分) 硫酸厂接到一批订单，急需一批质量分数为 60%的硫酸 1 200 吨，厂长高兴地叫来生产科长告诉他快去准备.可生产科长一听就发愁了，说:“我们有一大批质量分数为70%和质量分数为 55%的硫酸，却没有质量分数为 60%的硫酸，如果现在生
6、产恐怕来不及了.”厂长一听就火:“我们已经签了合同，又收了人家的钱，如果到期交不了货，还得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了，快去想想办法.”生产科长愁眉苦脸回到车间，技术员小张忙过来询问发生了什么事，听科长一说，小张想了想，又拿出纸笔算了算，高兴地说:“科长，我们可以用现有的两种硫酸去配制呀!”“对呀，怎么我没想到呢?快来，我们仔细算一算.”那么你知道这两种硫酸各需多少吨，才能配制成质量分数为 60%的硫酸 1 200 吨吗?【拓展训练】拓展点:1.含绝对值的二元一次方程组的解2.当二元一次方程组无解时，求字母的值1.方程组 的解的个数是( )104xyA.1 B. 2 C.3 D. 4
7、2.阅读材料:写出二元一次方程 的几个解: ， ， ，36xy02xy3160xy发现这些解的一般形式可表示为 ( 为有理数). 把一般形式再变形为m可得 ，整理得原方程32xmy2y36xy根据材料解答下列问题:若二元一次方程 的解可以写成 ( 为有理数) ，xbyc21xny则 .1bc3.若方程组 无解，则 的值为 .2439xyaa4.阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程 有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数12xy解.例:由 ，得 ( 为正整数)23243x,xy因为 为正整数，所以 为整数4yx由 2 与 3 互质，可知 为 3 的倍数，从而 ，代入 ，得
8、 .x243yxy所以 的正整数解为1xy2y问题(1)若 为自然数，则满足条件的 值有 个 ;62x(2)请你写出方程 的所有正整数解;5xy(3)若 ，请用含 的式子表示 ，并求出它的所有正整数解 .(3)8y5.东方公园的门票价格如下表所示:购票人数 1 50 人 51 100 人 100 人以上每人门票价 13 元 11 元 9 元某校七年级(1)(2)两个班去游览东方公园，其中(1) 班人数较少，不足 50 人，(2) 班人数较多，有 50 多人，但两个班合起来超过 100 人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240 元;如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付
9、 936 元.(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生?(2)如果两个班不联合买票，是不是七年级(1)班的学生非要买 13 元的票呢?你有什么省钱方式来帮他们买票呢?说说你的理由.(3)你认为是否存在这样的可能:51100 人之间买票的钱数与 100 人以上买票的钱数相等?如果有，是多少人与多少人买票钱数相等?参考答案1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. 358xy8. 0,29. 37510. 911.(1) 12xy ，得 3y解得 1y把 代入，得 1x所以原方程组的解为 y(2)原方程组可化为 45321x 2+ ，得 1解得 2x把 代入，得 85y解得
10、 3y所以原方程组的解为 23xy12. 由题意得三元一次方程组62435xmy整理，得26350xym + ，得2860ym即 43y3 2，得 714y即 ym由，得 302解得 1513.设鹤女的年龄为 岁，鹤父的年龄为 岁，龟孙的年龄为 岁，龟祖的年龄为 岁xxy5y由题意，得 3(2)90515190yy方程组可整理为 98670xy解得 403xy答:鹤女的年龄为 40 岁、鹤父的年龄为 80 岁、龟孙的年龄为 30 岁、龟祖的年龄为 150岁.14. (1)由方程 ，可得25xy2xy当 时，13当 时，yx所以方程 的所有正整数解为 ，2531xy2(2)联立 ，解得0xyxy
11、把 代入 ，得5y290m5190m解得 6(3) 2590xy +，得 5mx解得 42xm把 代入，得 5142my当 时， 为整数，此时1,4x1,304,26当 时， ，不合题意9y当 时， ，不合题意3m2当 时， ，不合题意07y当 时， ，不合题意4当 时， ，符合题意2m3y当 时， ，符合题意6综上所述，整数 的值为 或6215.(1)设经过 hx由题意，得 4531x解得 0.答:经过了 0. 4 h.(2)设经过 h 与 2 号队员相距 1 km.y分两种情况:当两队员同向时，根据题意，得 4531y解得 0.1y当两队员反向时，根据题意，得 62y解得 .3875y答:
12、经过 0. 1 h 或 0. 3875h 与 2 号队员相距 1 km.16.设需要 吨质量分数为 70%的硫酸和 吨质量分数为 55%的硫酸.xy根据题意得， 07%560yx 由得， 020.7 得， 84xy 得，.15解得 80y所以 1240x所以 y所以需要 400 吨质量分数为 70%的硫酸，800 吨质量分数为 55 %的硫酸.【拓展训练】1. A2. 33. 64. (1)4(2)由方程 ，得25xy2x当 时，13当 时，xy所以方程 的所有正整数解为 ，2513xy2(3)根据题意，得 83yx因为 均为正整数，所以 为正整数,x则 348解得 1,5x相应 2y所以 的
13、所有正整数解为 ，(3)8x12xy55.(1)设七年级(1)(2) 两个班各有学生 人,则由题意，得 9()36140yx解得 4856y答:七年级(1)班有学生 48 人，(2)班有学生 56 人.(2)七年级(1)班的学生不一定非要买 13 元的票.理由如下:由(1)可知七年级(1) 班 48 人，只需多买 3 张票516,48132561所以 48 人买 51 人的票可以更省钱、(3)设 51100 人之间有 人，100 人以上有 人.mn假设存在买票钱数相等的状况，就是满足 9m因为 10,n所以符合题意的正整数解为 ，901n21所以 90 人与 110 人，99 人与 121 人买票钱数相等.