1、第 12 章证明单元综合检测一、选择题1.观察下列 4 个命题，其中为真命题的是( )(1)已知直线 ，如果 ， ，那么 ; (2)三角形的三个内角中至少有两,abcbcac个锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是 180.A.(1)(2) B. (2) (3)C. (2) (4) D. (3)(4)2.下列选项中，可以说明“ ”是假命题的是( )33()abA. B. 1,ab0,2abC. D. 2 173.如图， 等于( )BCDEAA. 360 B. 300 C. 180 D. 2404.如图， ， ， ，则 的度数是( )98BDC37ABA.
2、 33 B. 23 C. 27 D. 375.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为和的两个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中 个小长方形的周长，就一n定能算出这个大长方形的面积，则 的最小值是( )nA. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题6.如图，直线 ， ，则 .12/l0237.如图，已知 的两条高 交于点 ， 的平分线与 的外角ABC,DEFABCABC的平分线交于点 ，若 ，则 .MG8BG8.观察下列图形:已知 ，在图 1 中，可得 ，则按照图中规律，/ab210.12nP三、解答题9.(6 分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆
3、命题的真假，并说明理由.(1)在 中，如果 是钝角，那么 和 是锐角 ;ABCBC(2)若 是有理数，则 是有理数;2aa(3)如果 ，则 .010.(6 分) 某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁 4 个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说: “这事我没干.”丙说: “这事是甲干的 ”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4 人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.11.如 图 ， ， ， ， ， 那 么 吗 ?为 什25B45CD30E1/ABEF么 ?12.(8 分) (1)如图，已知 ，若 ，则 .请说明理由.AC/BD/CA
4、理由如下: (已知)/ABCD ( )E (已知) ( ) ( )/(2)请写出问题(1) 的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例.13.(10 分) 已知 的两边与 的两边分别平行，即 ， .ABCDEF/BAED/CF(1)如图 1，若 ，则 .40(2)如图 2,猜想 与 有怎样的关系?并说明理由.(3)如图 3，猜想 与 有怎样的关系?并说明理由.(4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.14.(10 分) 如图所示，已知 ， 分别和直线 ， 交于点 分别和直线 ，12/lMN1l2,ABME1l交于点 ，点 在 上( 点与 三点不重合) ，
5、，2l,CDP, PD， .P(1)探究:当点 在 两点之间运动时， ， ， 之间有何数量关系?请说明理,AB由.(2)拓展:如图 2，过点 作 ，易证 .(不必证明)C/FACDBAC应用:若图 1 中点 在 两点的外侧运动时，利用图 2 中的结论再探究 ，P, ， 之间有何数量关系?请说明理由.【拓展训练】拓展点:1.直线位置的探究2.利用三角形的内、外角平分线探究问题1.如图，已知 ，点 分别在射线 上移动， 是 的平分线，90XOY,AB,OXYBEAY的反向延长线与 的平分线相交于点 ，试问 的大小是否随点 的BEC,B移动而变化?若不变，请给出理由，若随点 的移动发生变化，请求出变
6、化范围.,2.探索与发现:(1)若直线 ， ，则直线 与 的位置关系是 ，请说明理由;12a3/a13a(2)若直线 ， ， ，则直线 与 的位置关系是 ;(直接填414结论，不需要证明)(3)现有 2 017 条直线 ，且有 ，1232017,a,12a， ， ，请你探索直线 与 的位置关系.3/a4a5/ 073. (1)阅读并填空: 如图 1， 分别是 的内角 ， 的平分线.,BDCABCAB试说明 1902DA解:因为 平分 (已知)BC所以 (角平分线的定义 ).同理: 因为 ， ( )180B2180D所以 (等式的性质).即 1902DA(2)探究，请直接写出结果，无需说理过程:
7、()如图 2， 分别是 的两个外角 ， 的平分线，试探究,BCBEBCF与 之间的等量关系.答: 与 之间的等量关系是 .A() 如图 3， 分别是 的一个内角 和一个外角 的平分线，,DAAE试探究 与 之间的等量关系.答: 与 之间的等量关系是 .(3)如图 4， 中， ， 分别平分 ， ， 是ABC90,BFCBCD的外角 的平分线，试说明 的理由.ED参考答案1.B 2. C 3. C 4. B 5. A6. 207. 368. (1)8n9. (1)逆命题:在 中，如果 和 是锐角，那么 是钝角，是假命题ABCA因为 可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角.(2)逆命题:若 是有理
8、数，则 是有理数，是真命题a2a因为有理数平方后还是有理数.(3)逆命题:如果 ，则 ，是真命题.0因为一个非零实数的绝对值一定大于 0.10.盗窃犯是丙，理由如下：本题可分两种情况:若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯;若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件.田此这 4 人中，盗窃犯应该是丙.11.平行.理由如下:如图，过点 作 ，过点 作C/GABD/HAB则 /DH 25B (两直线平行，内错角相等 ) 4 4520
9、/CG (两直线平行，内错角相等)20DH 3E 1A (内错角相等，两直线平行 )/F (平行于同一直线的两条直线平行 )B12. (1)证明: (已知)/ABCD (两直线平行，同位角相等 )，E (已知)AC (等量代换)BE (内错角相等，两直线平行 )./D(2)问题(1)的逆命题，已知 ，若 ，则 ，它是真命题AC/BAD/C证明: (已知) (两直线平行，内错角相等 )A (已知) (已知)C (等量代换)BE (同位角相等，两直线平行 )/D13. (1) 40(2) 理由如下： /A 180BGE CF (3) /,/BAED ，G180BD 180(4)如果一个角的两边分别
10、平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补14. (1) 理由如下：过点 作P1/Gl 12/l ，DPGC (2) 当点 在 上运动时( 如图 2)，MB设 于 相交于点CP2lQ 1/ D 是 的外角CQDP 同理可得，当点 在 上运动时，PAN【拓展训练】1. 的大小不变ACB理由如下： 是 的一个外角YO 90AB 是 的平分线E 1(90)2AB 45 平分CO 12 ABEACB 145452OAB即 的大小不随点 的移动而变化C,2. (1) 13a理由如下:如图 1， 2a 90 23/ 1 3a(2) 14/a(3)直线 与 的关系是313a直线 与 as 的关系是144/四次为一个循环 ,5027直线 与 关系是1a01207a3. (1)因为 平分 (已知 )BDAC所以 角平分线的定义).2同理: 1因为 ， (三角形内角和定理)180B2180D所以 80(2)(DABC(等式的性质).19即 92A(2) () 0D() 1(3) 平分 (已知)BAC (角平分线的定义 ).2同理: ，1FB12DACEA ， (三角形内角和定理的推论)EB (2DC又 (已知)90A (等式的性质)45D (平角的定义 )18CBE )902FCDBACE (三角形内角和定理)0 (等式的性质 )45 (等量代换)D (等角对等边)C