1、第四单元 曲线运动 万有引力测试题一、单选题(共 15 小题) 1.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为 1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 （ ）A 恒星质量与太阳质量之比B 恒星密度与太阳密度之比C 行星质量与地球质量之比D 行星运行速度与地球公转速度之比2.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成 30角的斜面向右以速度 v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是 ( ）
2、A 橡皮的速度大小为 vB 橡皮的速度大小为 vC 橡皮的速度与水平方向成 30角D 橡皮的速度与水平方向成 45角3.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A 1 hB 4 hC 8 hD 16 h4.小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线，小船相对于静水的速度不变。则( )A 航线图甲是
3、正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短B 航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短C 航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短D 航线图丁是不正确的，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线5.如图所示，在足够长的斜面上的 A 点，以水平速度 v0 抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为 t1；若将此球改用 2v0 抛出，落到斜面上所用时间为 t2，则 t1 与 t2 之比为( ）A 11 B 12 C 13 D 146.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成 角，船相对于静水的速度为 v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有减小，为保持
4、航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 ( )A 减小 角，减小船速 vB 增大 角，增大船速 vC 减小 角，保持船速 v 不变D 增大 角，保持船速 v 不变7.如图所示，在同一平台上的 O 点水平抛出的三个物体，分别落到 a、 b、 c 三点，则三个物体运动的初速度 va、 vb、 vc 的关系和三个物体运动的时间 ta、 tb、 tc 的关系分别是 ( ）A vavbvc tatbtcB vatbtcD vavbvc tavQB 轨道对小球不做功,小球的角速度 PaQD 轨道对小球的压力 FPFQ11.我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“ 玉兔”月球车已于 2013 年 12 月
5、2 日 1 时 30 分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动若已知月球质量为 M，月球半径为 R，引力常量为 G，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是（ ）A 线速度大小为B 线速度大小为C 周期为 T=D 周期为 T=12.如图所示,OO 为竖直轴,MN 为固定在 OO上的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球 A、 B 套在水平杆上,AC 和 BC 为抗拉能力相同的两根细线,C 端固定在转轴 OO上.当绳拉直时,A 、 B 两球转动半径之比恒为 21,当转轴的角速度逐渐增大时( )AAC 先断BBC 先断C 两
6、线同时断D 不能确定哪根线先断13.随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的 ( )A 0.5 倍B 2 倍C 4 倍D 8 倍14.三种宇宙速度分别是 7.9km/s，11.2km/s ，16.7km/s，则表明（ ）A 物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是 7.9km/sB 物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是 11.2km/sC 物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度是 7.9km/sD 物体绕太阳转动的最大速度是
7、7.9km/s15.如图所示，水平地面附近，小球 B 以初速度 v 斜向上瞄准另一小球 A 射出，恰巧在 B 球射出的同时，A 球由静止开始下落，不计空气阻力则两球在空中运动的过程中（ ）A A 做匀变速直线运动，B 做变加速曲线运动B 相同时间内 B 速度变化一定比 A 的速度变化大C 两球的动能都随离地竖直高度均匀变化D A，B 两球一定会相碰二、实验题(共 3 小题) 16.图是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有_ a安装斜槽轨道，使其末端保持水平b每次小球释放的初始位置可以任意选择c每次小球应从同一高度由静止释
8、放d为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点 O 为坐标原点，测量它们的水平坐标 x 和竖直坐标 y，图中 yx 2 图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是_(3)如图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B 、C，测得 A、B 两点竖直坐标 y1 为 5.0 cm、y 2 为 45.0 cm，A 、B 两点水平间距 x 为 40.0 cm.则平抛小球的初速度 v0 为_ m/s，若 C 点的竖直坐标 y3 为 60.0 cm，则小球在 C 点的速度 vC为_ m/s(结果保留两位有效数
9、字， g 取 10 m/s2)17.在“研究平抛运动” 实验中，(1)图 12 是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的_图 12A球心B球的上端C球的下端在此实验中，下列说法正确的是_(多选)A斜槽轨道必须光滑B记录的点应适当多一些C用光滑曲线把所有的点连接起来Dy 轴的方向根据重锤线确定(2)图 13 是利用图 12 装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是_图 13A释放小球时初速度不为 0B释放小球的初始位置不同C斜槽末端切线不水平(3)图 14 是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是_图
10、 1418.利用平抛运动知识测量通过某水管的流量 Q(QSv ，S 为出水口的横截面积，v 为出水口的水速)，方法如下：（1）先用游标卡尺测量喷水口的内径 D。A、B、C 、D 图中，测量方式正确的是_。（2）图为正确测量得到的结果，由此可得喷水口的内径 D_ m 。（3）打开水阀，让水从喷水口水平喷出，稳定后测得落地点距喷水口水平距离为 x，竖直距离为y，根据上述测量值，可得水管内水的流量 Q(用 D、x 、y 、g 表示) 。三、计算题(共 3 小题) 19.石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此
11、获得 2010 年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作的超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运动，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 的同步轨道站，求轨道站内质量为 的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为 ，地球半径为 R。（2）当电梯仓停在距地面高度 h2= 4R 的站点时，求仓内质量 m2= 50kg 的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度 g= 10m/s2，地球自转角速度 = 7.310-5rad/s，地球半径 R= 6.4103
12、km。20.在某项娱乐活动中，要求质量为 m 的物体轻放到水平传送带上，当物体离开水平传送带后恰好落到斜面的顶端，且此时速度沿斜面向下。斜面长度为 l=2.75m，倾角为 =37，斜面动摩擦因数1=0.5。传送带距地面高度为 h=2.1m，传送带的长度为 L= 3m，传送带表面的动摩擦因数2=0.4，传送带一直以速度 v 传 = 4m/s 逆时针运动，g=10m/s 2，sin37=0.6,cos37=0.8。求：（1）物体落到斜面顶端时的速度；（2）物体从斜面的顶端运动到底端的时间；（3）物体轻放在水平传送带的初位置到传送带左端的距离应该满足的条件。21. 如图，P、Q 为某地区水平地面上的
13、两点，在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为 ；石油密度远小于 ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即 PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“ 重力加速度反常 ”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用 P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为 G。（1）设球形空腔体积为 V，球心深度为 d（远小于地球半径） ， =x，求空腔所引起的 Q 点处的重力加速度反常值（2）若在水平地面上半径 L 的范围内发现：重力加
14、速度反常值在 与 （k1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为 L 的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。四、填空题(共 3 小题) 22.质量为 m 的同步卫星距地面的高度约为地球半径的 5 倍，已知地球的半径为 R，地球自转的周期为 T，则同步卫星绕地球转动的线速度为_，同步卫星受到的万有引力为_。23.选择合适的卫星发射地发射卫星， 对提高运载效率、节省燃料等方面都有影响（特别是对同步卫星的发射)。如果在地球表面纬度为 处发射一颗绕地球表面运行的人造卫星，假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球自转的角速度为 ,地球半
15、径为 R,地球表面处的重力加速度为 g,卫星质量为 m，则至少要给卫星的能量为。设重力加速度 ，地球半径 ,卫星质量 ,若发射地在酒泉，其纬度为北纬 40 度 58 分，则所需的能量为 J；若发射地在文昌,其纬度为北纬 19 度 19 分, 则所需的能量为 J。24.已知地球的半径为 R，地面的重力加速度为 g，引力常量为 G。可求得地球的平均密度=_。答案解析1.【答案】AD【解析】2.【答案】B【解析】 钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度 v，同时具有沿斜面方向的分速度 v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为 v，速度与水平方向成 60角，选项 B 正确3.【答案】B【解析】地球自
16、转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律 k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示卫星的轨道半径为 r 2R由 得 .解得 T24 h.4.【答案】A【解析】 根据图甲，小船相对于静水的速度方向(船头指向) 垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故 A 正确；根据平行四边形定则，知合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故 B 错误；由于河水的流动，因此不可能出现图丙航线，故 C 错误；由平行四边形定则，知合速度应在两分速度之间，且合速度大小及方向一定，故
17、D 错误。5.【答案】B【解析】 因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知 tan ，所以 .6.【答案】A【解析】因为合速度方向指向河岸，由运动的合成知识可得：vsin=v 水 ,则当水流速度减小时，可减小船速 v 或者减小 角，选项 A 正确。7.【答案】C【解析】水平抛出的三个物体，下落的高度相同时，对应的时间相同，水平位移大的初速度大，vatbtc，故 C 正确8.【答案】A【解析】将汽车速度 v 分解为 v1 和 v2，物体上升的速度大小等于 v1，设绳子与水平方向成 角，则。物体向右运动过程中，绳子与水平放射夹角 不断减小，则 不断增大，所以物体不断加速
18、上升，当 在不断增大后， 几乎不变， v1 就几乎不再增大，也就是说加速度不断减小，最终趋于匀速运动，则 A 正确。9.【答案】A【解析】 在最顶端瞬间，飞行员对安全带和座椅没有任何力的作用，受到的重力恰好提供向心力，故飞行员处于完全失重状态选 A.10.【答案】B【解析】轨道对小球的支持力始终与小球运动方向垂直,轨道对小球不做功;小球从 P 运动到 Q 的过程中,重力做正功,动能增大,可判断 vPrQ 可知, PrQ,可知 aPFP,选项 D 错误.11.【答案】B【解析】嫦娥三号所受万有引力提供圆周运动向心力有： ，AB 线速度的大小 v= ，故 A 错误， B 正确；CD 周期 T= ，
19、故 CD 均错误12.【答案】A【解析】对 A 球进行受力分析,A 球受重力、支持力、拉力 FA 三个力作用,拉力的分力提供 A 球做圆周运动的向心力,得水平方向 FAcos=mrA2,同理,对 B 球 FBcos=mrB2,由几何关系,可知 cos= ,cos= .所以 .由于 ACBC,所以 FAFB,所以当转轴角速度逐渐增大时,绳 AC 先断.13.【答案】D【解析】14.【答案】C【解析】第一宇宙速度是绕地球运行的最小发射速度， 最大环绕速度，由此可知：A 错，C 对；同理，第二宇宙速度是脱离地球运行而绕太阳运动的最小发射速度，由此可知：B，D 均错。15.【答案】C【解析】A 球做的
20、是自由落体运动，也是匀变速直线运动，B 球做的是斜抛运动，是匀变速曲线运动，故 A 错误根据公式v=at，由于 A 和 B 的加速度都是重力加速度，所以 A 相同时间内速度变化等于 B 的速度变化，故 B 错误根据动能定理得：W G=EK 重力做功随离地竖直高度均匀变化，所以 AB 两球的动能都随离地竖直高度均匀变化，故 C 正确 A 球做的是自由落体运动，B 球做的是斜抛运动，在水平方向匀速运动，在竖直方向匀减速运动，由于不清楚具体的距离关系，所以 A，B 两球可能在空中相碰，故 D 错误16.【 答案】.(1)ac (2)c (3)2.0 4.0 【解析】(1) 明确实验条件要保证小球从斜
21、槽末端水平抛出，则斜槽末端必须水平；要保证小球每次抛出的速度都相同，则小球必须从同一高度由静止释放故选项 a、c 符合要求平抛运动的轨迹应为平滑曲线，故选项d 错误(2)由平抛运动可得 竖直方向：y gt2水平方向：x v0t则 y x2即 yx2故选项 c 正确(3)根据图线数据，利用平抛运动规律分析由平抛运动可得 y1 gt ， y2 gt解得 t1 0.1 s，t 20.3 s故初速度 v0 2.0 m/sC 点在竖直方向的分速度 v 2gy 3则小球在 C 点的速度 vC 4.0 m/s17.【 答案】(1)B BD (2)C (3)B【解析】(1)小球平抛轨迹的起点应选在斜槽末端小球
22、的上端处实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证从同一位置静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，所以 A 错，记录点适当多一些，能够保证描点光滑，选项 B 正确，选项 C 错y 轴必须是竖直方向，即用重锤线确定，即选项 D 正确(2)由题图可知斜槽末端不水平，才会造成斜抛运动，选择 C.(3)插入瓶中的另一根吸管的目的就是为了保证水流流速不因瓶内水面下降而减小，能保证下降到该处的一段时间内，能够得到稳定的细水柱，所以选 B.18.【 答案】(1)C (2)1.01010 2 (3)【解析】19.【 答案】 （1） （2）11.5N【解析】(1)设货物到地心的
23、距离为 r1，货物的线速度为 v1，则有货物相对于地心的动能为 联立，可得 (2)人在仓内，受到万有引力与支持力，此二力的合力即为向心力。设地球质量为 M，人到地心的距离为 r2，向心加速度为 a，受到的万有引力为 F故有： 设地板对人的支持力为 ，人对地面的压力为 N=N联立各式，可得 N=11.5N20.【 答案】(1)5 m/s （2）0.5s （3）【解析】(1)物体离开传送带后做平抛运动，设落到斜面顶端的速度为 v0 沿斜面方向，（2）物体从斜面的顶端运动到低端的时间 t1，根据牛顿第二定律：t=0.5s（3）物体轻放在水平传送带的位置到传送带左端的距离 s，因为由 得故21.【 答
24、案】 （1） （2） ,【解析】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为 的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 式中的 m 是 Q 点处某质点的质量 ,M 是填充后球形区域的质量, 而 r 是球形空腔中心 O 至 Q 点的距离 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的 Q 点处重力加速度改变的大小.Q 点处重力加速度改变的方向沿 OQ 方向,重力加速度反常 是这一改变在竖直方向上的投影联立以上式子得 (2)由式得,重力加速度反常 的最大值和最小值分别为 由题设有 、 联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为,22.【 答案】
25、 ，【解析】地球同步卫星的运动半径为 ，同步卫星和地球自转周期相同，故有，根据公式 ，代入可得23.【 答案】 ； ；【解析】在发射卫星的过程，从能量的角度来说是燃料的化学能转化为发射过程中的所需要的机械能。学生在解决问题过程中就是在这个机械能上出现了偏差，从而导致了思维的混乱。不妨把发射卫星的过程简化，看作是由发射过程喷出来的气体和卫星的爆炸分离过程，这个过程中不但卫星获得了机械能，气体也获得了机械能。以地心为参考系，设气体和卫星的总质量为 ，卫星质量为 ，则气体的质量为 。 的初速度为 ,假设分离以后 的速度为 （与 方向相同） ， ,根据动量守恒可得气体的速度为：则相对地心系来说所需的能量为：将 , 代入得到：当卫星的质量 远小于质量 时。就可以近似的认为 ，代入 、 即试卷提供的参考答案。这样，我们就以地心为参考系得到了正确的发射能量。所以说并不是以地面为参考系更合理，而是因为气体和卫星这个系统总的机械能的增量近似为这个值，与参考系的选择无关。若以地面为参考系，则 ，根据动量守恒可得气体的速度为：则相对地面系来说所需的能量为：将 、 代入得到：此时 ，所以以地面为参考系也可以得到同样的结论。24.【 答案】3g/4GR【解析】由 mg=G 和 = 得 = 。