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2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级下期末数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 2 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的答案的序号填入下面表格内)1点(1,3),( ,5),(0,4),( , )中,在第一象限的是( )A(1,3) B( ,5) C(0,4) D( , )24 的平方根是( )A2 B2 C2 D163不等式组 的解集在数轴上表示为( )ABCD4下列说法正确的( )A调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D要调查第一小组一

2、次数测评学成绩适宜用抽样调查5在实数 , , ,3.5, ,0,3.02002, 中,无理数共有( )A4 个 B5 个 C6 个 D7 个6如图,直线 a、b 相交于点 O,若130,则2 等于( )A60 B30 C140 D1507下列方程组是二元一次方程组的是( )A BC D8下列命题中,真命题是( )A垂线段最短 B相等的角是对顶角C同旁内角互补 D0 没有立方根9确定一个地点的位置,下列说法正确的是( )A偏西 50,1000 米 B东南方向,距此 800 米C距此 1000 米 D正北方向10平面直角坐标系中,点 A(3,2),B(1,4),经过点 A 的直线 Lx 轴,点 C

3、 直线 L 上的一个动点,则线段 BC 的长度最小时点 C 的坐标为( )A(1,4) B(1,0) C(1,2) D(4,2)二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 2 分,共 6 分,把答案写在题中横线上)面全直的步11不等式 x+32 的解集是 12 5(填“”或“”)13 的相反数是 14如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE AB,垂足是点 O,BOC140,则DOE 15把命题“内错角相等,两直线平行”改写成“如果,那么”的形式为:两条直线被第三条直线所截,如果 ,那么 16一组数据,最大值与最小值的差为 16,取组距为 4,则组数为 17点 A 在 x 轴上,到原点的距离为

4、 3,则点 A 的坐标为 18如图,点 A(0,0),向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,得到点 A1:点 A1 向上平移1 个单位,再向右平移 2 个单位,得到点 A2;点 A2 向上平移 2 个单位,再向右平移 4 个单位,得到点 A3:点 A3 向上平移 4 个单位,再向右平移 8 个单位,得到点 A4:按这个规律平移得到点 An,则点 An 的横坐标为 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 64 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 64 分)19(7 分)计算:| |+ ( 1.414,结果保留 2 位小数)20(7 分)新课程改革十分关注学生的社

5、会实践活动,小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区 500 户居民的家庭月人均收入情况,他从中随机调查了 40 户居民家庭的“家庭月人均收入情况”(收入取整数,单位:元),并绘制了频数分布表和频数分布直方图(如图)分组 频数 占比1000x 2000 3 7.5%2000x 3000 5 12.5%3000x 4000 a 30%4000x 5000 8 20%5000x 6000 b c6000x 7000 4 10%合计 40 100%(1)频数分布表中,a ,b ,C ,请根据题中已有信息补全频数分布直方图;(2)观察已绘制的频数分布直方图,可以看出组距是 ,这个组距选择得 (填

6、“好”或“不好”),并请说明理由(3)如果家庭人均月收入“大于 3000 元不足 6000 元”的为中等收入家庭,则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户21(7 分)解不等式组 ,并求它的整数解22(7 分)阅读并完成下列证明:如图,已知 ABCD,若B55,D125,请根据所学的知识判断 BC 与 DE 的位置关系,并证明你的结论解:BCDE证明:ABCD(已知)CB( )又B55(已知)C ( )D125(已知) BCDE( )23(8 分)如图,三角形 ABC 在直角坐标系中(1)请直接写出点 A、C 两点的坐标:(2)三角形 ABC 的面积是 ;(3)若把三角形 ABC 向上平移

7、1 个单位,再向右平移 1 个单位得三角形 ABC在图中画出三角形 A BC ,这时点 B 的坐标为 24(8 分)已知关于 x、y 的方程组 的解 x 比 y 的值大 1,求方程组的解及 k 的值25(10 分)我县某初中为了创建书香校园,购进了一批图书其中的 20 本某种科普书和 30 本某种文学书共花了 1080 元,经了解,购买的科普书的单价比文学书的单价多 4 元(1)购买的科普书和文学书的单价各多少元?(2)另一所学校打算用 800 元购买这两种图书,问购进 25 本文学书后至多还能购进多少本科普书?26(10 分)如图 1,ABCD,点 E 是直线 AB、CD 之间的一点,连接

8、EA、EC(1)探究猜想:若 A20 ,C50,则AEC 若 A25 ,C40,则AEC 猜想图 1 中 EAB、ECD 、AEC 的关系,并证明你的结论(提示:作 EFAB)(2)拓展应用:如图 2,ABCD,线段 MN 把 ABCD 这个封闭区域分为 I、两部分(不含边界),点 E 是位于这两个区域内的任意一点,请直接写出EMB、END、MEN 的关系2017-2018 学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 2 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的答案的序号填入下面表格内)

9、1点(1,3),( ,5),(0,4),( , )中,在第一象限的是( )A(1,3) B( ,5) C(0,4) D( , )【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解【解答】解:点(1,3),( ,5),(0,4),( , )中,在第一象限的是( ,5)故选:B【点评】本题考查了点的坐标,掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键24 的平方根是( )A2 B2 C2 D16【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2a,则 x 就是 a 的平方根,由此即可解决问题【解答】解:(2) 24,4 的平方根是2故选:C【点评】本题考查了平方根的定义注意

10、一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是0;负数没有平方根3不等式组 的解集在数轴上表示为( )ABCD【分析】同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到;依此可求不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可求解【解答】解:不等式组 的解集在数轴上表示为 故选:D【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示4下列说法正确的( )A调查春节

11、联欢晚会收视率适宜用全面调查B要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解:A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查,错误;B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查,错误;C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查,正确;D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查,错误;故选:C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调

12、查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查5在实数 , , ,3.5, ,0,3.02002, 中,无理数共有( )A4 个 B5 个 C6 个 D7 个【分析】根据无理数的定义进行解答即可【解答】解:在实数 , , ,3.5, ,0,3.02002, 中,无理数有 , , ,共有 4 个故选:A【点评】本题考查的是无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数,含有 的绝大部分数,如 2注意:判断一个数是否为无理数,不能只看形式,要看化简结果,是解题的关键6如图,直线 a、b 相交于点 O,若130,则

13、2 等于( )A60 B30 C140 D150【分析】因1 和2 是邻补角,且130,由邻补角的定义可得2180118030150【解答】解:1+2180,且130,2150,故选:D【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角邻补角互补,即和为 1807下列方程组是二元一次方程组的是( )A BC D【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数;2、未知数的项最高次数都应是一次;3、都是整式方程”【解答】解:A、此方程组有

14、 3 个未知数 x,y ,z 不符合二元一次方程组的定义;B、不是整式方程,不符合二元一次方程组的定义;C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义;D、此方程组属于二次不符合二元一次方程组的定义;故选:C【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别,掌握二元一次方程组的定义,就很容易判断8下列命题中,真命题是( )A垂线段最短 B相等的角是对顶角C同旁内角互补 D0 没有立方根【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可【解答】解:A、垂线段最短,是真命题;B、相等的角不一定是对顶角,是假命题;C、两直线平行,同旁内角互补,是假命题;D、0 有立方根,它的立方根是 0,是假命题;

15、故选:A【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理9确定一个地点的位置,下列说法正确的是( )A偏西 50,1000 米 B东南方向,距此 800 米C距此 1000 米 D正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答【解答】解:根据地点确定的方法得出:只有东南方向,距此 800 米,可以确定一个地点的位置,其它选项都不准确故选:B【点评】此题主要考查了坐标确定位置,根据已知得出一个地点确定需要

16、两个元素得出是解题关键10平面直角坐标系中,点 A(3,2),B(1,4),经过点 A 的直线 Lx 轴,点 C 直线 L 上的一个动点,则线段 BC 的长度最小时点 C 的坐标为( )A(1,4) B(1,0) C(1,2) D(4,2)【分析】如图,根据垂线段最短可知,BC AC 时 BC 最短;【解答】解:如图,根据垂线段最短可知,BC AC 时 BC 最短A(3,2),B(1,4),ACx 轴,BC2,C(1,2),故选:C【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 2 分,共 6 分,把答

17、案写在题中横线上)面全直的步11不等式 x+32 的解集是 x1 【分析】不等式经过移项即可得到答案【解答】解:x+32,移项得:x1,即不等式的解集为:x1,故答案为:x1【点评】本题考查解一元一次不等式,熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键12 5(填“”或“”)【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案【解答】解:5 , 5故答案为:【点评】此题主要考查了实数大小比较,正确得出 5 是解题关键13 的相反数是 2 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解:2 的相反数是 2故答案为: 2【点评】本题考查了实数的性质,主要利用了负数的绝对值等于它的相反数,是基础题14如图,直

18、线 AB、CD 相交于点 O,OE AB,垂足是点 O,BOC140,则DOE 50 【分析】运用垂线的定义,对顶角的性质进行计算即可【解答】解:直线 AB、CD 相交于点 O,BOCAOD140,又OEAB,DOE 140 9050 ,故答案为:50【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义,解题的关键是运用对顶角的性质:对顶角相等15把命题“内错角相等,两直线平行”改写成“如果,那么”的形式为:两条直线被第三条直线所截,如果 两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等 ,那么 这两条直线平行 【分析】先分清命题“内错角相等,两直线平行”的题设与结论,然后把题设写在如果的后面,结论部分写在那么

19、的后面【解答】解:“内错角相等,两直线平行”改写成“如果那么”的形式为如果两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等,那么这两条直线平行故答案为:两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等;这两条直线平行【点评】本题考查了命题:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;命题由题设和结论两部分组成16一组数据,最大值与最小值的差为 16,取组距为 4,则组数为 5 【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为 16,已知组距为 4,那么由于 1644,且要求包含两个端点在内;故可以分成 5 组【解答】解:1644,组数为 5,故答案为:5【点评】本题考查的是组数的计算,属于基

20、础题,只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可17点 A 在 x 轴上,到原点的距离为 3,则点 A 的坐标为 (3,0) 【分析】根据在 x 轴上点的纵坐标是 0,横坐标是3 解答【解答】解:点 A 在 x 轴上,到原点的距离为 3,此点的坐标是(3,0)故答案为:(3,0)【点评】本题考查了点的坐标,主要利用了 x 轴上点的坐标特征18如图,点 A(0,0),向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,得到点 A1:点 A1 向上平移1 个单位,再向右平移 2 个单位,得到点 A2;点 A2 向上平移 2 个单位,再向右平移 4 个单位,得到点 A3:点 A3 向上平移

21、4 个单位,再向右平移 8 个单位,得到点 A4:按这个规律平移得到点 An,则点 An 的横坐标为 2 n1 【分析】从特殊到一般探究规律后,利用规律即可解决问题;【解答】解:点 A1 的横坐标为 12 11,点 A2 的横坐为标 32 21,点 A3:的横坐标为72 31,点 A4 的横坐标为 152 41,按这个规律平移得到点 An 为 2n1,故答案为 2n1【点评】本题考查坐标与图形变化平移、规律型问题等知识,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考常考题型三、解答题(本大题共 8 个小题,共 64 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 64 分)19(7

22、分)计算:| |+ ( 1.414,结果保留 2 位小数)【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案【解答】解:原式 0.221.4140.220.79【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键20(7 分)新课程改革十分关注学生的社会实践活动,小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区 500 户居民的家庭月人均收入情况,他从中随机调查了 40 户居民家庭的“家庭月人均收入情况”(收入取整数,单位:元),并绘制了频数分布表和频数分布直方图(如图)分组 频数 占比1000x 2000 3 7.5%2000x 3000 5 12.5%3000x 4000 a

23、 30%4000x 5000 8 20%5000x 6000 b c6000x 7000 4 10%合计 40 100%(1)频数分布表中,a 12 ,b 8 ,C 20% ,请根据题中已有信息补全频数分布直方图;(2)观察已绘制的频数分布直方图,可以看出组距是 1000 ,这个组距选择得 好 (填“好”或“不好”),并请说明理由(3)如果家庭人均月收入“大于 3000 元不足 6000 元”的为中等收入家庭,则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 350 户【分析】(1)由频数之和等于总数及频率频数总数求解可得;(2)根据频数分布直方图可得组距,结合数据分布情况解答即可;(3)用总户数乘以大

24、于 3000 元不足 6000 元的百分比之和可得【解答】解:(1)a4030%12、b40(3+5+12+8+4)8,则 c8400.220% ,补全图形如下:(2)观察已绘制的频数分布直方图,可以看出组距是 1000,这个组距选择的好,理由是:这个组距选择得比较合理,确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组,比较好地展示了数据的分布情况;故答案为:1000、好(3)用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 500(30%+20%+20%)350(户),故答案为:350【点评】此题考查了频数(率)分布直方图,用样本估计总体,以及频数(率)分布表,弄清题意是解本题的关键21(7 分)解不等式组 ,并

25、求它的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式 4x15x+1,得:x 2,解不等式 x25 x,得:x ,则不等式组的解集为2x ,所以不等式组的整数解为1、0、1、2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22(7 分)阅读并完成下列证明:如图,已知 ABCD,若B55,D125,请根据所学的知识判断 BC 与 DE 的位置关系,并证明你的结论解:BCDE证明:ABCD(已知)

26、CB( 两直线平行,内错角相等 )又B55(已知)C 55 ( 等量代换 )D125(已知) C+D 180 BCDE( 同旁内角互补,两直线平行 )【分析】先根据 ABCD 得出C 的度数,再由C +D180即可得出结论【解答】证明:ABCD(已知),BC(两直线平行,内错角相等),又B55(已知)C55(等量代换 )D125(已知)C+D180 BCDE(同旁内角互补,两直线平行)故答案为:两直线平行,内错角相等,55,等量代换;C+D180,同旁内角互补,两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用,解题时注意:两直线平行,内错角相等;同旁内角互补,两直线平行23(8 分

27、)如图,三角形 ABC 在直角坐标系中(1)请直接写出点 A、C 两点的坐标:(2)三角形 ABC 的面积是 7 ;(3)若把三角形 ABC 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位得三角形 ABC在图中画出三角形 A BC ,这时点 B 的坐标为 (5,3) 【分析】(1)直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可;(2)直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案;(3)直接利用平移的性质进而分析得出答案【解答】解:(1)点 A 的坐标为:(1,1)、C 点的坐标为:(1,3);(2)三角形 ABC 的面积是:45 24 13 357;故答案为:7;(3)如图所示:AB

28、C 即为所求,点 B的坐标为:(5,3)故答案为:(5,3)【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积,正确得出三角形面积是解题关键24(8 分)已知关于 x、y 的方程组 的解 x 比 y 的值大 1,求方程组的解及 k 的值【分析】把 k 看做已知数表示出方程组的解,根据 x 比 y 的值大 1,确定出 k 的值,进而求出方程组的解即可【解答】解: ,把 xy+1 代入 得:2y+1k,代入 得:y+1 2y3k,联立,解得: ,把 y1 代入得:x2,则方程组的解为 ,k 的值为 3【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键25(10 分)我县某初中为了创建书

29、香校园,购进了一批图书其中的 20 本某种科普书和 30 本某种文学书共花了 1080 元,经了解,购买的科普书的单价比文学书的单价多 4 元(1)购买的科普书和文学书的单价各多少元?(2)另一所学校打算用 800 元购买这两种图书,问购进 25 本文学书后至多还能购进多少本科普书?【分析】(1)设购买的科普书的单价是 x 元,文学书的单价是 y 元,根据 20 本某种科普书和 30本某种文学书共花了 1080 元;购买的科普书的单价比文学书的单价多 4 元;可列方程组求解(2)根据用 800 元再购进一批科普书和文学书,得出不等式求解即可【解答】解:(1)设购买的科普书的单价是 x 元,文学

30、书的单价是 y 元,根据题意得,解得 故购买的科普书的单价是 24 元,文学书的单价是 20 元(2)设还能购进 a 本科普书,根据题意得24a+2025800,解得 a12 ,图书的数量为正整数,a 的最大值为 12答:至多还能购进 12 本科普书【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,根据题意设出单价,找到等量关系列方程组求解是解题关键26(10 分)如图 1,ABCD,点 E 是直线 AB、CD 之间的一点,连接 EA、EC(1)探究猜想:若 A20 ,C50,则AEC 70 若 A25 ,C40,则AEC 65 猜想图 1 中 EAB、ECD 、AEC 的关

31、系,并证明你的结论(提示:作 EFAB)(2)拓展应用:如图 2,ABCD,线段 MN 把 ABCD 这个封闭区域分为 I、两部分(不含边界),点 E 是位于这两个区域内的任意一点,请直接写出EMB、END、MEN 的关系【分析】(1)过点 E 作 EFAB,再由平行线的性质即可得出结论;、根据的过程可得出结论;(2)根据题意画出图形,再根据平行线的性质即可得出EMB、END、MEN 的关系【解答】解:(1)如图 1,过点 E 作 EFAB,ABCD,ABCDEF ,A20,C50,1A20,2C50,AEC1+270;故答案为:70;同理可得,AEC1+265;故答案为:65;猜想: AEC

32、 EAB+ECD理由:如图 1,过点 E 作 EFCD,ABDCEFAB(平行于同一条直线的两直线平行),1EAB,2ECD(两直线平行,内错角相等),AEC1+2EAB+ECD(等量代换)(2)当点 E 位于区域时,EMB+END+MEN360,理由:过 E 作 EFAB,ABCD,ABCDEF ,BME +MEF180,DNE+NEF180,EMB +END+MEN360;当点 E 位于区域时,EMB+ENDMEN,理由:过 E 作 EFAB,ABCD,ABCDEF ,BMNFEM,DNEFEN,EMB +ENDMEF+NEFMEN【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键