1、2017-2018 学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1点（1，3），（ ，5），（0，4），（ ， ）中，在第一象限的是（ ）A（1，3） B（ ，5） C（0，4） D（ ， ）24 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D163不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD4下列说法正确的（ ）A调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D要调查第一小组一
2、次数测评学成绩适宜用抽样调查5在实数 ， ， ，3.5， ，0，3.02002， 中，无理数共有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个6如图，直线 a、b 相交于点 O，若130，则2 等于（ ）A60 B30 C140 D1507下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A BC D8下列命题中，真命题是（ ）A垂线段最短 B相等的角是对顶角C同旁内角互补 D0 没有立方根9确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）A偏西 50，1000 米 B东南方向，距此 800 米C距此 1000 米 D正北方向10平面直角坐标系中，点 A（3，2），B（1，4），经过点 A 的直线 Lx 轴，点 C
3、 直线 L 上的一个动点，则线段 BC 的长度最小时点 C 的坐标为（ ）A（1，4） B（1，0） C（1，2） D（4，2）二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 6 分，把答案写在题中横线上）面全直的步11不等式 x+32 的解集是 12 5（填“”或“”）13 的相反数是 14如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE AB，垂足是点 O，BOC140，则DOE 15把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 16一组数据，最大值与最小值的差为 16，取组距为 4，则组数为 17点 A 在 x 轴上，到原点的距离为
4、 3，则点 A 的坐标为 18如图，点 A（0，0），向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，得到点 A1：点 A1 向上平移1 个单位，再向右平移 2 个单位，得到点 A2；点 A2 向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点 A3：点 A3 向上平移 4 个单位，再向右平移 8 个单位，得到点 A4：按这个规律平移得到点 An，则点 An 的横坐标为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 64 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分 64 分）19（7 分）计算：| |+ （ 1.414，结果保留 2 位小数）20（7 分）新课程改革十分关注学生的社
5、会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区 500 户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了 40 户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）分组 频数 占比1000x 2000 3 7.5%2000x 3000 5 12.5%3000x 4000 a 30%4000x 5000 8 20%5000x 6000 b c6000x 7000 4 10%合计 40 100%（1）频数分布表中，a ，b ，C ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是 ，这个组距选择得 （填
6、“好”或“不好”），并请说明理由（3）如果家庭人均月收入“大于 3000 元不足 6000 元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户21（7 分）解不等式组 ，并求它的整数解22（7 分）阅读并完成下列证明：如图，已知 ABCD，若B55，D125，请根据所学的知识判断 BC 与 DE 的位置关系，并证明你的结论解：BCDE证明：ABCD（已知）CB（ ）又B55（已知）C （ ）D125（已知） BCDE（ ）23（8 分）如图，三角形 ABC 在直角坐标系中（1）请直接写出点 A、C 两点的坐标：（2）三角形 ABC 的面积是 ；（3）若把三角形 ABC 向上平移
7、1 个单位，再向右平移 1 个单位得三角形 ABC在图中画出三角形 A BC ，这时点 B 的坐标为 24（8 分）已知关于 x、y 的方程组 的解 x 比 y 的值大 1，求方程组的解及 k 的值25（10 分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书其中的 20 本某种科普书和 30 本某种文学书共花了 1080 元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多 4 元（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用 800 元购买这两种图书，问购进 25 本文学书后至多还能购进多少本科普书？26（10 分）如图 1，ABCD，点 E 是直线 AB、CD 之间的一点，连接
8、EA、EC（1）探究猜想：若 A20 ，C50，则AEC 若 A25 ，C40，则AEC 猜想图 1 中 EAB、ECD 、AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作 EFAB）（2）拓展应用：如图 2，ABCD，线段 MN 把 ABCD 这个封闭区域分为 I、两部分（不含边界），点 E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出EMB、END、MEN 的关系2017-2018 学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
9、1点（1，3），（ ，5），（0，4），（ ， ）中，在第一象限的是（ ）A（1，3） B（ ，5） C（0，4） D（ ， ）【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解【解答】解：点（1，3），（ ，5），（0，4），（ ， ）中，在第一象限的是（ ，5）故选：B【点评】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键24 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D16【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2） 24，4 的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意
10、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根3不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解【解答】解：不等式组 的解集在数轴上表示为 故选：D【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4下列说法正确的（ ）A调查春节
11、联欢晚会收视率适宜用全面调查B要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调
12、查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5在实数 ， ， ，3.5， ，0，3.02002， 中，无理数共有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个【分析】根据无理数的定义进行解答即可【解答】解：在实数 ， ， ，3.5， ，0，3.02002， 中，无理数有 ， ， ，共有 4 个故选：A【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有 的绝大部分数，如 2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键6如图，直线 a、b 相交于点 O，若130，则
13、2 等于（ ）A60 B30 C140 D150【分析】因1 和2 是邻补角，且130，由邻补角的定义可得2180118030150【解答】解：1+2180，且130，2150，故选：D【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角邻补角互补，即和为 1807下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A BC D【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”【解答】解：A、此方程组有
14、 3 个未知数 x，y ，z 不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次不符合二元一次方程组的定义；故选：C【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断8下列命题中，真命题是（ ）A垂线段最短 B相等的角是对顶角C同旁内角互补 D0 没有立方根【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0 有立方根，它的立方根是 0，是假命题；
15、故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）A偏西 50，1000 米 B东南方向，距此 800 米C距此 1000 米 D正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此 800 米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确故选：B【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要
16、两个元素得出是解题关键10平面直角坐标系中，点 A（3，2），B（1，4），经过点 A 的直线 Lx 轴，点 C 直线 L 上的一个动点，则线段 BC 的长度最小时点 C 的坐标为（ ）A（1，4） B（1，0） C（1，2） D（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC AC 时 BC 最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC AC 时 BC 最短A（3，2），B（1，4），ACx 轴，BC2，C（1，2），故选：C【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 6 分，把答
17、案写在题中横线上）面全直的步11不等式 x+32 的解集是 x1 【分析】不等式经过移项即可得到答案【解答】解：x+32，移项得：x1，即不等式的解集为：x1，故答案为：x1【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键12 5（填“”或“”）【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案【解答】解：5 ， 5故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出 5 是解题关键13 的相反数是 2 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2 的相反数是 2故答案为： 2【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题14如图，直
18、线 AB、CD 相交于点 O，OE AB，垂足是点 O，BOC140，则DOE 50 【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可【解答】解：直线 AB、CD 相交于点 O，BOCAOD140，又OEAB，DOE 140 9050 ，故答案为：50【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等15把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果 两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 ，那么 这两条直线平行 【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么
19、的后面【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成16一组数据，最大值与最小值的差为 16，取组距为 4，则组数为 5 【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为 16，已知组距为 4，那么由于 1644，且要求包含两个端点在内；故可以分成 5 组【解答】解：1644，组数为 5，故答案为：5【点评】本题考查的是组数的计算，属于基
20、础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可17点 A 在 x 轴上，到原点的距离为 3，则点 A 的坐标为 （3，0） 【分析】根据在 x 轴上点的纵坐标是 0，横坐标是3 解答【解答】解：点 A 在 x 轴上，到原点的距离为 3，此点的坐标是（3，0）故答案为：（3，0）【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了 x 轴上点的坐标特征18如图，点 A（0，0），向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，得到点 A1：点 A1 向上平移1 个单位，再向右平移 2 个单位，得到点 A2；点 A2 向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点 A3：点 A3 向上平移
21、4 个单位，再向右平移 8 个单位，得到点 A4：按这个规律平移得到点 An，则点 An 的横坐标为 2 n1 【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：点 A1 的横坐标为 12 11，点 A2 的横坐为标 32 21，点 A3：的横坐标为72 31，点 A4 的横坐标为 152 41，按这个规律平移得到点 An 为 2n1，故答案为 2n1【点评】本题考查坐标与图形变化平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 8 个小题，共 64 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分 64 分）19（7
22、分）计算：| |+ （ 1.414，结果保留 2 位小数）【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 0.221.4140.220.79【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（7 分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区 500 户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了 40 户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）分组 频数 占比1000x 2000 3 7.5%2000x 3000 5 12.5%3000x 4000 a
23、 30%4000x 5000 8 20%5000x 6000 b c6000x 7000 4 10%合计 40 100%（1）频数分布表中，a 12 ，b 8 ，C 20% ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是 1000 ，这个组距选择得 好 （填“好”或“不好”），并请说明理由（3）如果家庭人均月收入“大于 3000 元不足 6000 元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 350 户【分析】（1）由频数之和等于总数及频率频数总数求解可得；（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；（3）用总户数乘以大
24、于 3000 元不足 6000 元的百分比之和可得【解答】解：（1）a4030%12、b40（3+5+12+8+4）8，则 c8400.220% ，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是 1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为：1000、好（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 500（30%+20%+20%）350（户），故答案为：350【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键21（7 分）解不等式组 ，并
25、求它的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 4x15x+1，得：x 2，解不等式 x25 x，得：x ，则不等式组的解集为2x ，所以不等式组的整数解为1、0、1、2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（7 分）阅读并完成下列证明：如图，已知 ABCD，若B55，D125，请根据所学的知识判断 BC 与 DE 的位置关系，并证明你的结论解：BCDE证明：ABCD（已知）
26、CB（ 两直线平行，内错角相等 ）又B55（已知）C 55 （ 等量代换 ）D125（已知） C+D 180 BCDE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）【分析】先根据 ABCD 得出C 的度数，再由C +D180即可得出结论【解答】证明：ABCD（已知），BC（两直线平行，内错角相等），又B55（已知）C55（等量代换 ）D125（已知）C+D180 BCDE（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等，55，等量代换；C+D180，同旁内角互补，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行23（8 分
27、）如图，三角形 ABC 在直角坐标系中（1）请直接写出点 A、C 两点的坐标：（2）三角形 ABC 的面积是 7 ；（3）若把三角形 ABC 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得三角形 ABC在图中画出三角形 A BC ，这时点 B 的坐标为 （5，3） 【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案【解答】解：（1）点 A 的坐标为：（1，1）、C 点的坐标为：（1，3）；（2）三角形 ABC 的面积是：45 24 13 357；故答案为：7；（3）如图所示：AB
28、C 即为所求，点 B的坐标为：（5，3）故答案为：（5，3）【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键24（8 分）已知关于 x、y 的方程组 的解 x 比 y 的值大 1，求方程组的解及 k 的值【分析】把 k 看做已知数表示出方程组的解，根据 x 比 y 的值大 1，确定出 k 的值，进而求出方程组的解即可【解答】解： ，把 xy+1 代入 得：2y+1k，代入 得：y+1 2y3k，联立，解得： ，把 y1 代入得：x2，则方程组的解为 ，k 的值为 3【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（10 分）我县某初中为了创建书
29、香校园，购进了一批图书其中的 20 本某种科普书和 30 本某种文学书共花了 1080 元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多 4 元（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用 800 元购买这两种图书，问购进 25 本文学书后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设购买的科普书的单价是 x 元，文学书的单价是 y 元，根据 20 本某种科普书和 30本某种文学书共花了 1080 元；购买的科普书的单价比文学书的单价多 4 元；可列方程组求解（2）根据用 800 元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可【解答】解：（1）设购买的科普书的单价是 x 元，文学
30、书的单价是 y 元，根据题意得，解得 故购买的科普书的单价是 24 元，文学书的单价是 20 元（2）设还能购进 a 本科普书，根据题意得24a+2025800，解得 a12 ，图书的数量为正整数，a 的最大值为 12答：至多还能购进 12 本科普书【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键26（10 分）如图 1，ABCD，点 E 是直线 AB、CD 之间的一点，连接 EA、EC（1）探究猜想：若 A20 ，C50，则AEC 70 若 A25 ，C40，则AEC 65 猜想图 1 中 EAB、ECD 、AEC 的关
31、系，并证明你的结论（提示：作 EFAB）（2）拓展应用：如图 2，ABCD，线段 MN 把 ABCD 这个封闭区域分为 I、两部分（不含边界），点 E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出EMB、END、MEN 的关系【分析】（1）过点 E 作 EFAB，再由平行线的性质即可得出结论；、根据的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出EMB、END、MEN 的关系【解答】解：（1）如图 1，过点 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，A20，C50，1A20，2C50，AEC1+270；故答案为：70；同理可得，AEC1+265；故答案为：65；猜想： AEC
32、 EAB+ECD理由：如图 1，过点 E 作 EFCD，ABDCEFAB（平行于同一条直线的两直线平行），1EAB，2ECD（两直线平行，内错角相等），AEC1+2EAB+ECD（等量代换）（2）当点 E 位于区域时，EMB+END+MEN360，理由：过 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，BME +MEF180，DNE+NEF180，EMB +END+MEN360；当点 E 位于区域时，EMB+ENDMEN，理由：过 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，BMNFEM，DNEFEN，EMB +ENDMEF+NEFMEN【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键