1、2017-2018 学年河南省漯河市召陵区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在 ， ，0， ， ，4. ，3.14 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列事件适合采用抽样调查的是（ ）A对乘坐飞机的乘客进行安检B学校招聘教师，对应聘人员进行面试C对“天宫 2 号”零部件的检查D了解全市中小学生每天的午休时间3如图，将直线 11 沿着 AB 的方向平移得到直线 l2，若155，则2 的度数是（ ）A125 B55 C90 D504若点 M 的坐标为（|b|+2， ），则下列说法正确的是（ ）A点 M 在 x 轴正半轴上 B点 M 在 x
2、轴负半轴上C点 M 在 y 轴正半轴上 D点 M 在 y 轴负半轴上5如图，BCD90，ABDE，则 与 满足（ ）A+180 B 90 C 3 D+906已知 是二元一次方程组 的解，则 4n2m 的算术平方根为（ ）A2 B C2 D7下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A若 acbc，则 ab B若 ab，则 am2bm 2C若 ac2bc 2，则 ab D若 mn，则8如果 m 是任意实数，则点 P（m +2，m 4）一定不在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5，则 m 的取值范围是（ ）Am5 Bm5 Cm5 Dm 51
3、0“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 100 元在唯品会购买价格分别为 8 元和 12 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）A4 种 B5 种 C6 种 D7 种二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11命题“同角的补角相等”的题设是 ，结论是 12 的立方根是 13在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3，8），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A的坐标为 14若方程组 的解满足 0yx1，则 k 的取值范围是 15对于整数 a，b，c，d，定义 acbd，已知 1 3，则 b+d 的值为 三、解答题（本大题共 8 小题
4、，满分 75 分)16（16 分）计算（1） 3|（2）解方程组（3）解不等式： 3（x1）+4（并把解集在数轴上表示出来）（4）解不等式组17若关于 x 的不等式组 的整数解恰有 5 个，求 a 的范围18已知整数 x 同时满足不等式 和 3x46x2，并且满足方程 3（x+a）5a+20，求 +a20182 的值19为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数） 频率0t2 2 0.042t4 3 0.064t6 15
5、0.306t8 a 0.50t8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的 a ，b ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？20（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ODAC，BADB60，求OAD 的度数21（9 分）“元旦”期间，某学校由 4 位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游甲旅行社的收费标准是：如果买 4 张全票，则其余人按 7 折优惠；乙旅行社的收费标准是：5 人以上（含 5 人）可购团体票，游团体票按原价的 8 折优惠这两家旅行社的
6、全票价均为每人 300元（1）若有 10 位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）设参加该旅游团的学生为 x 人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，OA2，OB3，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD（1）求点 C、D 的坐标及四边形 ABDC 的面积；（2）若点 Q 在线的 CD 上移动（不包括 C，D 两点）QO 与线段 AB，CD 所成的角1 与2 如图所示，给出下列两个结论：1+ 2 的值不变； 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出
7、这个结论，并求出这个值（3）在 y 轴正半轴上是否存在点 P，使得 SCDP S PBO ？如果有，试求出点 P 的坐标23（11 分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元打折前一次性购物总金额 优惠措施不超过 300 元 不优惠超过 300 元且不超过 400 元 售价打九折超过 400 元 售价打八折（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润售价进价）不少于 750 元，且不超过 760 元，请
8、你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款 324 元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）2017-2018 学年河南省漯河市召陵区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在 ， ，0， ， ，4. ，3.14 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据无理数的定义求解【解答】解：在 ， ，0， ， ，4. ，3
9、.14 中，无理数为 ， 故选：B【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果2下列事件适合采用抽样调查的是（ ）A对乘坐飞机的乘客进行安检B学校招聘教师，对应聘人员进行面试C对“天宫 2 号”零部件的检查D了解全市中小学生每天的午休时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫 2 号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D
10、【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3如图，将直线 11 沿着 AB 的方向平移得到直线 l2，若155，则2 的度数是（ ）A125 B55 C90 D50【分析】利用平行线的性质即可解决问题；【解答】解：l 1l 2，21，155，255，故选：B【点评】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4若点 M 的坐标为（|b|+2， ），则下列说法正确的
11、是（ ）A点 M 在 x 轴正半轴上 B点 M 在 x 轴负半轴上C点 M 在 y 轴正半轴上 D点 M 在 y 轴负半轴上【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案【解答】解：点 M 的坐标为（ |b|+2， ），|b |+20，a 20，故点 M 在 x 轴正半轴上故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5如图，BCD90，ABDE，则 与 满足（ ）A+180 B 90 C 3 D+90【分析】过 C 作 CF
12、AB，根据平行线的性质得到1 ，2180 ，于是得到结论【解答】解：过 C 作 CFAB，ABDE ，ABCFDE，1，2180 ，BCD90，1+2+18090， 90，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键6已知 是二元一次方程组 的解，则 4n2m 的算术平方根为（ ）A2 B C2 D【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值，即可求出所求【解答】解：把 代入方程组得： ，解得： ，则 4n2m862，即 2 的算术平方根是 ，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键7下列不等式变形中，一
13、定正确的是（ ）A若 acbc，则 ab B若 ab，则 am2bm 2C若 ac2bc 2，则 ab D若 mn，则【分析】利用不等式的性质和 c0 对 A 进行判断；利用不等式的性质和 m0 对 B 进行判断；利用不等式的性质对 C、D 进行判断【解答】解：A、若 acbc ，则 c0，所以 ab，所以 A 选项错误；B、若 ab，m0，则 am2bm 2 不成立，所以 B 选项错误；C、若 ac2bc 2，c 20，则 ab，所以 C 选项正确；D、若 mn，则 m n，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的
14、式子，不等号的方向不变等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8如果 m 是任意实数，则点 P（m +2，m 4）一定不在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】求出点 P 的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：（m+2）（m 4）m +2m+4 6，点 P 的横坐标大于纵坐标，点 P 一定不在第二象限故选：B【点评】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键9若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5，则 m 的取值范围是（ ）Am5 Bm5 Cm
15、5 Dm 5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定 m 的范围【解答】解：解不等式 2x13（x2），得：x 5，不等式组的解集为 x5，m5，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 100 元在唯品会购买价格分别为 8 元和 12 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）A4 种 B5 种 C6 种 D7 种【分析】设购买 8 元的商品数量为 x，购买 12
16、 元的商品数量为 y，根据总费用是 1000 元列出方程，求得正整数 x、 y 的值即可【解答】解：设购买 8 元的商品数量为 x，购买 12 元的商品数量为 y，依题意得：8x+12y 100，整理，得y 因为 x 是正整数，所以当 x2 时，y 7当 x5 时，y5当 x8 时，y3当 x11 时，y1即有 4 种购买方案故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程然后根据未知数的实际意义求其整数解二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11命题“同角的补角相等”的题设是 两个角是同一个角的补角 ，结论是 这两个角相等 【分析
17、】把“同角的补角相等”写成如果那么的形式【解答】解：“同角的补角相等”的题设为如两个角是同一个角的补角；结论为这两个角相等故答案为两个角是同一个角的补角；这两个角相等【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题12 的立方根是 2 【分析】根据算术平方根的定义先求出 ，再根据立方根的定义即可得出答案【解答】解： 8， 的立方根是 2；故答案为：2【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同13在平面直角坐标系中，
18、点 A 的坐标是（3，8），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A的坐标为 （3，8） 【分析】直接利用关于 x 轴和 y 轴对称点的性质分别得出答案【解答】解：点 A 的坐标是（3，8），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，A（3，8），作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，A的坐标为：（3，8）故答案为：（3，8）【点评】此题主要考查了关于 x，y 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键14若方程组 的解满足 0yx1，则 k 的取值范围是 k1 【分析】本题有两种方法：（1）解方程组求出 x、y 的值，代入 0yx1 进
19、行计算；（2） 可得 yx2k1，将 yx 看做一个整体来计算【解答】解： 可得 yx2k1，于是：02k11，解得 k1【点评】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率15对于整数 a，b，c，d，定义 acbd，已知 1 3，则 b+d 的值为 3 或3 【分析】根据题意列出不等式，求出 b、d 的整数解即可解决问题【解答】解：由题意 14bd3，1bd3，b、d 都是整数， 或 或 或 ，b+d3 或3故答案为 3 或3【点评】本题考查不等式、不等式的整数解等整数，解题的关键是理解题意，把问题转化为不等式解决，属于中考常考题型三、解答题（本
20、大题共 8 小题，满分 75 分)16（16 分）计算（1） 3|（2）解方程组（3）解不等式： 3（x1）+4（并把解集在数轴上表示出来）（4）解不等式组【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、取绝对值符号，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）分别求出每个不等式的解集，再根据“同小取小”确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式 + +3 5 ；（2） ，3+5，得：31x 0，解得：x0，将 x0 代入，得：5y10，解得：y2，所以方程组的解为 ；（3）x+76（x 1）+8 ，x+76x6+8，x6x6+8 7，5x5，x1，
21、将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式 1，得：x2，解不等式 3x2，得：x 1，则不等式组的解集为 x2【点评】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根及加减消元法解方程组、解一元一次不等式的基本步骤17若关于 x 的不等式组 的整数解恰有 5 个，求 a 的范围【分析】先求出不等式的解集，根据不等式组的解集可求得整数解恰有 5 个，逆推 a 的取值范围即可【解答】解：由得 xa，由得 x2，关于 x 的不等式组 的整数解恰有 5 个，ax2，其整数解为3，2，1，0，1a 的取范围是4a3【点评】考查了一元一次
22、不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18已知整数 x 同时满足不等式 和 3x46x2，并且满足方程 3（x+a）5a+2 0，求 +a20182 的值【分析】因为整数 x 同时满足不等式 和 3x46x2，故可建立起不等式组，求出不等式组的整数解，代入方程 3（x+a）5a+20，求出 a 的值，再代入 +a20182 求值即可【解答】解：解两个不等式组成的不等式组：解不等式得：x ，解不等式 得： x1，不等式组的解集 x1，整数 x0，3（0+a）5a2，解得 a1 +a201821+1
23、20【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中19为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数） 频率0t2 2 0.042t4 3 0.064t6 15 0.306t8 a 0.50t8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的 a 25 ，b 0.10 ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅
24、读之星”，请你估计该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【分析】（1）由阅读时间为 0t2 的频数除以频率求出总人数，确定出 a 与 b 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在 8 小时以上的百分比乘以 2000 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：20.0450（人），则 a50（2+3+15+5）25；b5500.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为 6t8 的学生有 25 人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：20000.10200（人），则该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有 200 人【点评】此题考查了频率（数）分布表
25、，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键20（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ODAC，BADB60，求OAD 的度数【分析】依据ODAC，即可得判定 ADBC，进而得出BAD+B180，再根据BADB60，即可得到BAD 120，即可得出 OAD 的度数【解答】解：ODAC，ADBC，BAD+B180，又BADB 60，BAD120，OAD 60 【点评】本题主要考查了平行线的判定以及性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行21（9 分）“元旦”期间，某学校由 4 位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游甲旅行社的收费标准是
26、：如果买 4 张全票，则其余人按 7 折优惠；乙旅行社的收费标准是：5 人以上（含 5 人）可购团体票，游团体票按原价的 8 折优惠这两家旅行社的全票价均为每人 300元（1）若有 10 位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）设参加该旅游团的学生为 x 人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？【分析】（1）若有 10 位学生参加该旅游团，分别根据两家旅行社的收费方式计算即可（2）依题意得 4300+x30070%30080% （x +4），解不等式即可求解，还要考虑 5 人以上才 8 折优惠【解答】解：（1）若有 10 位学生参加该旅游团，则甲旅行社收费为：4300+（6+4
27、）30070% 3300 元；乙旅行社收费为：1430080%3360 元所以，若有 10 位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱（2）依题意得 4300+x30070%30080% （x +4）解之得 x8又因为乙旅行社的收费标准是：5 人以上（含 5 人）可购团体票，有 8 折优惠所以 5x8 时，选择乙旅行社更省钱【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系注意本题的不等关系为：乙旅行社更省钱，即甲的收费乙的收费22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，OA2，OB3，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的
28、对应点 C，D，连接 AC，BD（1）求点 C、D 的坐标及四边形 ABDC 的面积；（2）若点 Q 在线的 CD 上移动（不包括 C，D 两点）QO 与线段 AB，CD 所成的角1 与2 如图所示，给出下列两个结论：1+ 2 的值不变； 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并求出这个值（3）在 y 轴正半轴上是否存在点 P，使得 SCDP S PBO ？如果有，试求出点 P 的坐标【分析】（1）依据平移与坐标变化的规律可求的点 C、D 的坐标，由点的坐标可求得 AB、OC 的长，从而可求得四边形 ABDC 的面积；（2）依据平行的性质可证明1+2180；（3）设点 P 的坐
29、标（0，a），然后依据三角形的面积公式列方程求解即可【解答】解：（1）OA2， OB3，A（2，0）、B（3，0）将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，C（0，2）、D（5，2）由平移的性质可知：ABCD，ABCD，ABCD 为平行四边形四边形 ABDC 的面积ABOC5210（2）1+2180证明：如图 1 所示；ABCD，133+21801+21801+2 为定值1+2180，21801 1当点 Q 在 CD 上运动时，1 的度数在不断变化， 1 在不断变化，即 的值在不断变化；（3）如图 2 所示：设点 P 的坐标为（0，a
30、），则 PC（2a），POaS CDP S PBO ， DCPC OBOP 5（2a） 3a105a3a解得：a如图 3 所示：设点 P 的坐标为（0，a），则 PCa2，POaS CDP S PBO ， DCPC OBOP 5（a2） 3a5a103a解得：a5综上所述，点 P 的坐标为（0， ）或（0，5）【点评】本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行四边形的性质与判定，三角形的面积公式，分类讨论是解答本题的关键23（11 分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45
31、元打折前一次性购物总金额 优惠措施不超过 300 元 不优惠超过 300 元且不超过 400 元 售价打九折超过 400 元 售价打八折（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润售价进价）不少于 750 元，且不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款 324 元，那么这两天他在该商场购买甲
32、、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）【分析】（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价2700，根据此关系列方程即可求解；（2）关系式为：甲商品件数（2015）+乙商品件数（4535）750，甲商品件数（2015）+乙商品件数（4535）760；（3）第一天的总价为 200 元，打折最低应该出 270 元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了 9 折，也可能享受了 8 折应先算出原价，然后除以单价，得出数量【解答】解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为 x 件，（100x）件，根据题意得15x+35（100x ）2700解得 x40则 1004060答：甲种商品 40
33、件，乙种商品 60 件（2）设该商场进甲种商品 a 件，则购进乙种商品（100a）件，根据题意得（2015）a+（4535）（100a）750（2015）a+（4535）（100a）760因此，不等式组的解集为 48a50根据题意得值应是整数，所以 a48 或 a49 或 a50该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品 48 件，乙种商品 52 件；方案二：购进甲种商品 49 件，乙种商品 51 件；方案三：购进甲种商品 50 件，乙种商品 50 件（3）根据题意得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，2002010 件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，32490%458 件；情况二：购买乙种商品打八折，32480%459 件一共可购买甲、乙两种商品 10+818 件或 10+919 件【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系